Tip von mir, der aus der StB-Branche kommt:
Wartet doch nicht so viele Wochen mit der Mitgliedsbescheinigung der Krankenkasse, sofort wenn die Tinte der Unterschrift unterm Vertrag trocken ist die Krankenkasse informieren, und die senden dann die entsprechende Bescheinigung an den neuen Arbeitgeber zu. Das ist "draußen", also außerhalb des öD ein durchaus normaler Weg und sichert einem den Rechtsstatus, da hat step vollkommen Recht mit. Nur wie gesagt, nicht erst abwarten, sofort machen, auch wenn die Frist sogar bei drei Monaten liegt... 
Hallo auch nochmal von mir,
zur Klarstellung bzw. Ergänzung,
also was die Erfahrung von Kollegen angeht, kann ich bzgl. des von Mario vorgeschlagenen Verfahrens (außerhalb des ÖD normaler Weg ... sofort ... Krankenkasse ... an Arbeitgeber) was das LBV in NRW angeht nur abraten ... zumal diese Eile wirklich überflüssig ist. Selbst meine Krankenkasse hat bei der Erwähnung des LBV Düsseldorf von diesem Vorgehen abgeraten, weil sie aus Erfahrung wissen, dass wenn sie das ohne Anmeldung - sprich du hast noch keine Personalnummer - dort hinschicken, sie das häufig zweimal machen müssen, weil es dort schlichtweg versackt. Wie die Dame am Telefon beim LBV mir schon sagte: Schicken sie nichts, solange sie nicht von uns Post und ihre Personalnummer haben. Die kennen ihr Problem also ganz genau ... 
Problematisch ist nur die 2 wöchige Frist, in der man als Arbeitnehmer verpflichtet ist, eine Mitgliedsbescheinigung einer Krankenkasse vorzulegen (die 3 Monate, die Mario erwähnte, beziehen sich auf den Rechtsstatus bei der Krankenkasse, hier greifen aber die 2 Wochen vorher schon). Das steht dann sogar als wichtiger Hinweis in dem Formular des LBV drin (und was sie tun, wenn du dem nicht nachkommst), dass man das innerhalb von 2 Wochen nach Arbeitsaufnahme tun muss, sonst melden die einen bei einer Krankenkasse ihrer Wahl an - und daran ist man dann gebunden! Das führt also zu einem Krankenkassenwechsel, den man gar nicht wollte ... und da kann man dann auch nur schwer noch was gegen tun ...
Nur ... wenn man das vorher nicht weiß und das Formular (und diesen Hinweis) überhaupt erst 6 Wochen nach Arbeitsaufnahme bekommt ... oder man weiß es, aber vorher am Telefon "Schicken Sie nichts, bevor ..." gesagt bekommt, dann ist Ärger vorprogrammiert. Denn wie will man beweisen, dass man das wußte, es aber nicht getan hat, weil am Telefon ... und die schalten einfach auf "toter Mann". Ich habe nicht einmal von denen eine Äußerung in der Sache bekommen ...
Dumm war für den Verein in meinem Fall (ungekündigte freiwillige Versicherung in der GKV) nur ... und deshalb hatte ich am Ende keine Probleme und einen befreundeten Anwalt in den Startlöchern, der das gerne sofort erledigt hätte ("Leicht verdientes Geld!"), ... dass sie mich lt. Gesetz nirgendwo anders als bei meiner bisherigen Krankenkasse anmelden durften ... völlig egal, ob, wann, was eine Frist versäumt hat. Also auch dann nicht, wenn eindeutig ich der Schuldige gewesen wäre ... und selbst, wenn ich die Frist vorsätzlich hätte verstreichen lassen.
Ich habe das auch netterweise direkt auf dem LBV-Formular zusätzlich erwähnt (ich wußte ja, dass die 2 Wochen abgelaufen waren, weil die nicht in die Pötte gekommen waren und vorher nichts haben wollten), wie die Sachlage in diesem Fall ist. Das hat die aber nicht interessiert 
Und als ich dann aufgrund der eindeutigen Gesetzeslage und keinen Bock mehr auf deren "toter Mann" Spielchen (und es ja irgendwann geregelt werden musste) den befreundeten Anwalt einschalten wollte haben mir die beiden Rechtsabteilungen der beteiligten Krankenkassen unabhängig voneinander angeboten, sich darum zu kümmern. Dann gings 
Fazit: Keine Panik und keine unnötige Eile
Dieses Mitgliedsding der Krankenkasse mit den anderen Formularen und der Lohnsteuerkarte gemeinsam zum LBV zu schicken reicht völlig aus .. es ist sogar sicherer, als die Bescheinigung separat direkt von der KK zum LBV schicken zu lassen ... solange das LBV (oder die BR) einem die Formulare so rechtzeitig schickt, dass alles spätestens 2 Wochen nach Arbeitsaufnahme dort ist. Vorher was zu schicken ist unnötig und erhöht ("Erfahrung von Kollegen über Jahrzehnte und in zig Fällen") nur die Gefahr, dass man selbst - und die KK - es am Ende zweimal tun muss.
Nur dann, wenn diese 2 Wochen nach Arbeitsaufnahme abzulaufen drohen ohne das man diese LBV-Sachen bekommen hat ... dann sollte man selbst tätig werden ... und damit man auch einen Zeugen hat ist dann der beste Weg, seiner Krankenkasse zu sagen, die sollen das mit einem entsprechenden Begleitschreiben ("Wir werden tätig, weil sie bisher nichts getan haben und die Frist abzulaufen droht!" oder so) von sich aus schicken ... dann ist man im Falle eines Falles auf der sicheren Seite.
Das hat mir auch die Rechtsabteilung meiner Krankenkasse nochmal so gesagt, als sie mich anriefen, dass jetzt alles geregelt sei (und ich sie darauf hingewiesen habe, dass das ja wieder auf uns zukommt ... 
). Die zuständige Abteilung (war von mir informiert worden vor Ablauf der 2 Wochen) hätte das (wie oben beschrieben) in meinem Fall nur deshalb nicht gemacht bzw. mir vorgeschlagen, weil bei mir (Das ist aber nicht die Regel!) von vornherein klar war, dass ich bei denen Mitgleid blieben muss ... egal was das LBV denkt, macht oder tut - selbst wenn die Frist vorher abläuft.
Gruß,
step.
P.S.: Da wir hier im Seiteneinstiegsforum sind ... und die meisten von uns ja schon mit anderen Personalabteilungen zu tun hatten ... hier noch ein Zitat eines "alten Hasen" (viele Berufsjahre außerhalb der Schule, dann Lehrer, Personalrat, ...), als ich ihm von "meinem Problem" mit dem LBV erzählt habe: "Du solltest immer bedenken: Zwischen einer durchschnittlichen Personalabteilung eines deutschen Unternehmens und dem LBV liegen keine Welten oder Dimensionen, das sind Galaxien! Und die Geschichten von den Lehrerinnen, die monatelang vom LBV kein Gehalt bekommen haben ... dann noch den Hinweis, dass sie ja einen Mann hätten, der verdient ... oder die erst persönlich dort antanzen mussten, um unter Druck dann mal Geld zu bekommen ... die sind ja auch legendär." Ja ... einige kenne ich ... 
... das ist wie das sprichwörtliche "Spiel mit dem Feuer" 
... wäre für die Antwortgeber häufig viel einfacher. Ich glaube, ich antworte in Zukunft nur noch wenn ... 
)
Außerdem ist das eine sehr gute Gelegenheit, woanders zu starten als dort, wo man dann fest hin kommt ... manche Bewerber "brauchen das" 