Wenn man ein geeignetes Grundstück findet und es nicht so pompös mag (gerade dort beim stöbern gefunden):
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Ansonsten... ein Lehrerarbeitsplatz zu Hause ist m.E. am ehesten mit einem Homeoffice-Arbeitsplatz zu vergleichen. Wer sorgt da für die entsprechende Ausstattung?
Bei einem echten Homeoffice-Arbeitsplatz sorgt der Arbeitgeber für die komplette Ausstattung, hat aber auch ein Mitspracherecht was die Sicherheitsanforderungen wie z. B. abschließbarer Raum angeht. Außerdem ist der Arbeitsschutz der Firma auch für den Homeoffice-Arbeitsplatz verantwortlich und kommt zumindest am Anfang mal vorbei.
Anders ist das bei Mobiler Arbeit, da gestattet der Arbeitgeber, dass auch außerhalb der Betriebsräume gearbeitet werden darf, es gibt aber einen Arbeitsplatz im Betrieb. Da gibt es keine gesetzlichen Anforderungen und in der Regel auch keine Ausstattung durch den Arbeitgeber, von einem Dienstlaptop vielleicht mal abgesehen.
Den meisten Menschen ist der Unterschied nicht ganz klar, was durchaus zu Problemen führen kann. Auf jeden Fall bleibt man bei mobiler Arbeit auf allen anfallenden Kosten sitzen.
Da Lehrer_innen in der Regel in der Schule keinen Arbeitsplatz haben, wäre der Dienstherr hier eigentlich in der Pflicht, er macht sich aber aus historisch gewachsenen Gründen einen schlanken Fuß.