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Beiträge von Alasam
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Das Volumen ist eine physikalische Größe und hat einen quantitativen Teil (die Zahl) und einen qualitativen Teil (die Einheit). Es ist definiert als die dritte Potenz einer Längeneinheit.
Falsch. Es geht um Mathematikunterricht, nicht um Physikunterricht o.Ä. Bekanntlich ist das Volumen der Rauminhalt geometrischer Körper. Punkt.
Ihr könnt da ja gerne in Physik etwas anderes draus machen, aber darum sollte es hier nicht gehen. Wenn ihr die Mathematik nur als Hilfswissenschaft nutzt, dann macht das in euren Fächern, nicht in Mathe.
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a ist doch eine Länge oder nicht?
V=3*a^3 + 9*a^2
9 ist auch eine Länge.
Wer nachdenkt hat ein Problem.
Eben gerade nicht. Wer nachdenkt, schließt aus der Formel nicht Volumen = Volumen + Fläche.
Dass es um das Volumen eines Quaders geht, steht in der Aufgabenstellung. Und die Länge eines Quaders hat eine Einheit. Es geht eben nicht um eine abstrahierte Funktion, bei der Abstände zwischen zwei Punkten berechnet werden sollen.
Der Länge einer Kante eines Quaders kann man eine Einheit zuordnen. Entsprechend ergibt sich dann für das Ergebnis eine Volumeneinheit. Das heißt noch lange nicht, dass ich die Einheit für a mit einzusetzen habe.
Später müssen Geschwindigkeiten in Meter pro Sekunde quadriert mit halben Massen in Kilogramm multipliziert werden, so dass man Energien in Joule erhält. Und dann ist es wichtig, sich permanent über die Einheiten Gedanken zu machen und nicht nur am Ende irgendetwas hinzuschreiben.
Schön ist auch, wenn sich im Ergebnis eine Periode zeigt und dann der Bahnradius der Mondumlaufbahn mit unendlich vielen Stellen „genau“ angegeben wird.
Das ist Physik, nicht Mathematik.
Es geht um eine Aufgabe für den Mathematikunterricht.
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Man macht also einfach was und behauptet dann, dass das ein Volumen ist. Sicher kann man die Tatsache unter den Teppich kehren, dass man zuvor ein Volumen mit einer Fläche addiert hat.
[Hervorhebung von mir]
Das wäre deine Interpretation und die wäre falsch. Nur weil irgendwo mit 2 potenziert wird, muss es noch nicht um eine Fläche gehen.
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Und von jedem, der sich kurz Gedanken über die Sinnhaftigkeit der Aufgabe macht. Wenn es um ein Volumen geht, dann hat das einen Bezug auf die Realität. Da kann man nicht einfach rumpfuschen. Klar fällt das wahrscheinlich keinem Schüler auf, trotzdem ist das schon peinlich.
Es gibt keinen Pfusch.
Wenn ich die Aufgabe anwenden soll auf einen Quader, bei der die kürzeste Seite 5 cm lang sein soll, dann setze ich a=5 überall ein und egal, ob ich 5*(5+3)*(5*3) rechne oder 3*5^3+9*5^2, das Ergebnis ist 600. Als Einheit fügt man logischerweise cm³ hinzu. In der Aufgabe steht ja nicht, dass eine Einheit für a mit einzufügen sei.
Was sind denn so Leute? Und wer von diese ominösen Leuten behauptet, dass das mathematisch korrekt ist?
Der TE schreibt zwar nicht 29,5=30, sondern 29,5≈30, daraus ergibt sich für ihn aber ein Problem mit 3 dm =30 cm. Mathematisch ist das aber so. Die Mathematik ist keine Welt voller ungenauer Messwerte, sondern eine exakte Wissenschaft.
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Keine Längeneinheiten einsetzen für a. Ganz einfach.
Wer auf so eine Idee kommt, der bekommt ein Problem.
Aber wenn so Leute auch denken, 29,5=30, dann hat das mit Mathematik einfach gar nichts zu tun. Das ist dann wirklich Schwachsinn.
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Als Mathematiker sehe ich überhaupt kein Problem in der Aufgabe.
Quader
eine Seite a LE
eine Seite dreimal so lang wie a
eine 3 LE länger als a
dann lässt sich das Volumen berechnen mit V=3*a^3 + 9*a^2
Einheit des Ergebnisses sind dann entsprechende Volumeneinheiten.
Wer sagt denn, dass man für das a eine Einheit mit einsetzen muss? cm wäre eine Zusatzinformation. Das Volumen lässt sich aber unabhängig davon berechnen, ob es cm, dm, m, km, ... sind. Ergebnis ist dann entsprechend cm³, dm³, m³, km³. Ich kenne keine:n einzige:n Mathematiker:in, welche da Einheiten mit der Zahl beim Rechnen für a einsetzen würde. Kenne ich nur von Physiker:innen. Ja, wenn man das bei der Aufgabe macht, dann wird sie zu Schwachsinn.
Wer sagt 30,4 = 30 = 29,5 hat die Mathematik komplett zerschossen. Dann ist auch 0=1 leicht nachweisbar und alles bricht in sich zusammen.
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