Gemäß TV-L ist eine Nebentätigkeit anzeige-, bei Beamten i.d.R. genehmigungspflichtig.
Prinzipiell steht einer Nebentätigkeit während der Beurlaubungszeit nichts entgegen.
Nachhilfetätigkeit kann durch den Dienstherren in der Art beauflagt werden, dass keine "eigenen" Schüler (imo: der "eigenen" Schule) unterrichtet werden dürfen.
Grüße Torsten