Wenn die Familie einem bestimmten Versicherungsmodell bezüglich ihres Hausarztes zugestimmt hat, kann sie diesen nur mit Begründung wechseln. Eine Begründung lautet z.B. einfach, dass ein gestörtes Vertrauensverhältnis besteht.
Wie das beim Kinderarzt ist, weiß ich aber nicht. Vielleicht kann es auch ein Problem werden, einen Kinderarzt zu finden, der nicht überfüllt ist. Die fragen dann auch gern mal nach einem Grund, warum gewechselt wird und entscheiden dann, ob sie Termine haben.
Am besten sollte die Familie einfach bei der Krankenkasse nachfragen.