Für NRW ist O. Meier durch §10 Absatz 1 ADO widerlegt, Klassenfahrten sind dienstliche Aufgaben und es gibt keine einzige (!) dem widersprechende gerichtliche Entscheidung (sondern jede Menge die diesen Passus stützen). Für S-H dürfte es eine ähnliche Formulierung geben.
Unter Coronabedingungen eine solche Klassenfahrt anzusetzen und dürchzuführen dürfte allerdings kaum im Interesse des Schulträgers liegen (der ja in den meisten Fällen die Kommune sein dürfte, die auch für den Gesundheitsschutz zuständig ist). Ich würde auf der Ebene ansetzen und den Schulleiter (Vertreter des Schulträgers in der Schule) schriftlich fragen, ob das Gesundheits- und Kostenrisiko mit dem Schulträger abgeklärt ist. Das wird es ziemlich sicher nicht sein und die Stadt wird kaum Bock haben auf Kosten für stornierte Fahrten sitzen zu bleiben. Problem gelöst, keine Klassenfahrten.