Grundsätzlich liegt es erst mal in der Kompetenz des Amtsarztes im Einzelfall bestimmte Nachweise einzufordern. Die Kosten müsste dann meines Erachtens der Dienstherr komplett übernehmen, ganz sicher weiß ich das aber nicht. Ich würde die Rechnung zunächst an die Beihilfe weiterleiten und mit einer Kopie des Schreibens des Amtsarztes erklären, dass die Untersuchung auf dessen Anforderung geschehen ist und du daher eine vollständige Kostenübernahme beantragst.
Dienstunfähig wirst du durch den Befund auf keinen Fall werden, im schlimmsten Fall wird der Amtsarzt das Risiko einer zukünftigen Dienstunfähigkeit als deutlich erhöht einschätzen und du wirst nicht verbeamtet sondern als Angestellter eingestellt. Darüber würde ich mir aber jetzt noch nicht den Kopf zerbrechen, ungelegte Eier.
Eine Ultraschalluntersuchung ist im übrigen eigentlich eine Kleinigkeit, bei der allgemeinen Vorsorgeuntersuchung wird die für einige inneren Organe routinemäßig beim Hausarzt gemacht und dauert bei mir weniger als eine Minute. Da würde ich bei deinem Hausarzt einfach nochmal auf die Situation hinweisen und darum bitten, dich kurz irgendwo dazwischen zu schieben.