Du solltest dich genau über die verschiedenen Verfahren informieren, mit denen man aus deinem Bundesland nach NRW wechseln kann. Da gibt es durchaus mehrere Möglichkeiten und auch das intransparente "planstellenneutrale Länderaustauschverfahren" kann man durchaus beeinflussen, wenn man viele Gespräche führt, Emails schreibt und generell aktiv und gezielt den Kontakt zu den verschiedenen Stellen sucht.
In den vielen/den meisten/allen (?) Bundesländern gibt es die Möglichkeit, dass du eine Freigabeerklärung beantragst. Mit der kannst du am Stellenvergabeverfahren im Zielbundesland teilnehmen, wie die dortigen Bewerber auch. Ich kenne es so, dass man im Erfolgsfalle ganz offiziell in das andere Bundesland versetzt wird, so dass man Erfahrungsstufen und Pensionsansprüche behalten kann. Das musst du aber überprüfen, ob das beim Wechsel Nds-NRW auch der Fall wäre.
Und dann kontaktierst du jeden, der im Ansatz etwas damit zu tun hat: Dezernent, der für deine Schule verantwortlich ist und den Personalrat (vermutlich ist das der Gesamt- oder Hauptpersonalrat), der bei Versetzungen in der Mitbestimmung ist. Die informierst du über deine Absichten und setzt sie bei allem Schriftverkehr ins cc.
Dann lässt du dich in NRW auf die Rangliste/Ordnungsliste/Warteliste oder wie auch immer das dort heißt setzen. Achte darauf, ob du evtl. Bonuspunkte für deine bisherige Berufserfahrung bekommen kannst und wie die diese nachweisen musst. Dann kontaktierst du in NRW den PR, der für diese Versetzungen zuständig ist und die Person, die offiziell von Seiten des Kultusministeriums dafür verantwortlich ist.
Dann checkst du regelmäßig Ausschreibungen und schreibst Initiativbewerbungen bei Schulen, die in Frage kommen. Immer mit dem dortigen Schul-PR im cc. Kontaktiere den Dezernenten von der Bezirksregierung, wo du hinmöchstest, und mach einen Beratungstermin aus. Der hat meist einen Überblick, wo deine Fächer gebraucht werden.
Und mit all denen bleibst du ständig in Kontakt, nerv sie so lange, bis es einfacher für sie ist, dich zu versetzen als sich weiterhin mit dir zu beschäftigen.
Das ist ein riesiger Zeitaufwand, aber es kann sich auszahlen.
Ach ja, und einen Antrag im Ländertauschverfahren stellst du natürlich sowieso.
Und denk über Beförderungs- und Funktionsstellen nach. Auf die kannst du dich in NRW natürlich auch bewerben.