Beiträge von Junglehrer_92_BAY

Guten Sonntag Mittag euch allen,

und zwar geht es um das Thema der Erstellung von "schönen" Aufgaben, wo am Schluss schön gekürze Brüche oder tolle Wurzeln wie beispielsweise "Wurzel 2" herauskommen und weniger hässliche Dezimalzahlen mit zig Stellen. Ich wollte mal so in die Runde fragen, ob ihr beim Ausdenken solcher Aufgaben eher durch Zufall auf tolle Aufgaben kommt oder dies bewusst versucht zu konstruieren.

Zum Beispiel geht es ja in der 8. Klasse um quadratische Terme und deren Maximum bzw. Minimum. In den höheren Klassen nennt man dieses Pärchen (x|T(x)) ja dann auch Scheitel, wenn man sich den Graph der Parabel anschaut und dergleichen. Es gibt ja die Scheitelform und hier mache ich es z.B. so, dass ich mir eine schöne Scheitelform erstelle, wie z.B. 0,5(x-4)² - 7 denke, die Binomische Formel anwende und diesen Term auf die a-b-c Form bringe: 0,5x² - 4x + 1. Durch quadratische Ergänzung in den 8. Klassen kommt man ja dann eben auf die erste Form und kann Scheitel schön auslesen, nämlich S(4|-7) und das sind ja schöne Werte. Wenn man manchmal irgendwelche a-b-c Werte nimmt, kann es natürlich sehr hässlich werden und das ist so ein kleiner Trick, den ich anwende, damit ich auf tolle Sachen komme.

Oder beispielsweise wenn es dann in Abhängigkeit von einem Parameter geht und man mit der Determinante rumrechen muss, um zu gugen, wann sich beispielsweise eine Tangente ergebt oder es keine Lösung gibt, je nachdem ob man eher an der algebraischen oder geometrischen Lösung interessiert ist. Da gibt es ja so schöne kleine "Rückwärtsrechnungen" wie man dann auf tolle Aufgaben kommt.

Nutzt ihr auch solche Methoden oder wie macht ihr das?

(Oder bei Gleichungen z.B. da denke ich mir einen Term auf der linken Seite aus und sage dann, dass am Ende Lösung x = 3/4 rauskommen muss und berechne den linken Termwert... und den rechten konstruiere ich mir dann ebenfalls so, dass 3/4 rauskommt) - schwieriger wird es ja dann in der 10. Klasse bei trigonometrischen Gleichungen und Termen und vorallem im Koordinatensystem mit Trägergraphen und dergleichen... Aber mit herumtüffteln kommt man dann auch drauf - das ist ja auch das schöne an Mathematik, bzw. ja eher dem "Zahlenspielen".

Dann wäre es ja eigentlich besser, wenn man nicht standardmäßig sagt: "Wenn nichts angegeben ist, immer auf 2 Nachkommastellen runden", bzw. in den meisten Aufgaben und auch in der Abschlussprüfung sind es ja fast immer 2 Nachkommastellen. (Ob das Volumen des Rotationskörpers jetzt 412 cm³ oder 408,7 cm³ hat, ist ja dann nicht ganz sooo wichtig). Dann sollte man vll eher einführen, dass eine Nachkommastelle reicht bzw. man gleich auf Einer runden kann. Dies wäre ja dann für solche Flächen/VOlumen Aufgaben ganz nett. Für das Rechnen mit WInkelfunktionen wäre diese "Regel" nicht so gut, da ja die Wertebereiche stark begrenzt sind (zwischen -1 und +1), da macht es schon größere Unterschiede ob man hat:

cos(α) = 0,700 ==> 45,57°

cos(α) = 0,675 ==> 47,55°

cos(α) = 0,650 ==> 49,46°

Ich muss wirklich sagen, dieses Sachverhalt mit dem Runden ist ein sehr spannendes Thema, nur leider scheiden sich da viele Expertenmeinungen

Das würde mich jetzt richtig interessieren - was wären denn z.B. dann so typische stabile/instabile Aufgabenstellungen? Vielleicht habe ich dann schonmal diese Art von Aufgaben gestellt .

Ja, da muss ich euch allen wirklich Recht geben, ich sehe es ein.

Dann fände ich es auch am besten, dass man wenigstens Wurzeln und Brüche soweit wie es geht mitschleift und am Ende dann auf die gewollten Stellen rundet. Bei sin, cos, tan etc. wird es eh komplizierter, dann sollen die lieber runden. In einer extra Stunde kann ich ja dann trotzdem mal an einem Beispiel zeigen, dass man die ganze Zeit mit einem kleinen Fehler rechnet, der aber in der "normalen" Praxis gar nicht so mega viel ausmacht.

Ich kann mich immer noch gut an meinen Mathematik Professor erinnern, der immer immer immer wieder betont hat, wie wichtig das "Gerunde" ist, weil er viele Jahre simuliert hat und diese richtig krassen mathematischen DInge sehr genoß und immer etwas von GLeichungssystemen mit MIllionen mal Millionen Variablen und Gleichungssystemen (er liebte Matlab und Maple) und was für absolut mega mäßige Verzerrung die Lösungen dort dann sein können, Stichwort FOlgen und Reihen und dieses ganze Zeug (höhere Mathematik dann, was im Realschullehramt ja nicht so vertieft gelehrt wurde).

Dann werde ich dann selbstverständlich keine Punkte abziehen, sondern die Werte dann akzeptieren, es aber trotzdem mal in der Fachschaftssitzung ansprechen.

Achja: und das Beispiel mit 1/2 = 0,5 war inhaltlich das Gleiche wie bei 4 und 4,0 Ich wusste es nicht mehr 100%ig genau, irgendetwas hatte ich mir noch gemerkt.

Aber interessant, wie spannend das Thema doch ist... Aber man darf auch leider nicht vergessen, dass es ja Teenager geht auf einer REALSCHULE... Das wären ja dann alles Themen die dann wirklich auf der FOS Technik intensiver unterrichtet werden oder in den hohen KLassen im Gymnasium...

Danke für die guten Beiträge und Antworten

Ja schonmal gute Antworten dabei.

Ich werde es in der nächsten Sitzung mal ansprechen, ich bin ja noch frischer Junglehrer.

Wie wichtig Exaktheit ist lernt man im Studium sehr. Was schon der Unterschied zwischen 0,50 und 1/2 ausmacht z.B. - Mathematik ist (leider) so.

Oder wenn in ein Gefäß beispielsweise genau 500 ml reinpassen und ich gieße 502 ml Wasser rein, dann mögen diese 2ml vll im ersten Moment so sehr gering aussehen, doch die 2 ml bringen das Gefäß zum überlaufen. (Klar, das hat auch alles mit Physik zu tun, wie genau die Messinstrumente überhaupt messen und dergleichen, aber wenn man schon Zahlen hat, muss man diese auch richtig in Realtion setzen können - Mathematik )

Oder beispielsweise ich habe eine Schnur, die 10,1 dm lang ist und möchte mithilfe von 4 "Pfahlen" ein Rechteck basteln mit der Schnut (Ende am Anfang, also genau 10,1 dm lang) z.B. könnte ich ja sagen, die beiden langen Seiten wären jeweils 3 dm lang und die beiden anderen 2 dm lang. Rein rechnerisch wäre hier zwar ein "kleiner" Fehler, nämlich ca. 0,1 dm... ist ja eigtl nur 1 cm... aber dieser kleine cm bewirkt ja schon, dass ich ein Loch im Rechteck hätte und es so nicht konstruierbar ist.

Bei einer trigonometrischne Gleichung heute beispielsweise hatten einige Schüler immer gerundet. Laut Aufgabenstellung hätte exakt 0,85 rauskommen sollen, doch viele Schüler hatten 1,04 raus; das stellt ja auch leider das Gebilde einer "Gleichung" (linke Seite = rechte Seite) in Frage

Oder in Anwendung FLächen bunt streichen.. Wenn die FLäche 16 m² groß ist und 1x drüber streichen reicht für 15 m², dann ist das Zahlenmäßig ja nur ein kleiner Unterschied zwischen "1", doch praktisch/anschaulich/nicht mathematisch hat man trotzdem leider ein Stück weiße FLäche, weil es ja einfach nicht ausreicht..

Ist alles schon kompliziert..

Im Nicht-Mathematischen Zweig kann man wirklich ein AUge zudrücken, weil in BWL/BWR auch ständig gerundet wird (es wird beiuspielsweise immer mit 1 Jahr = 360 Tage gerechnet.... 4 Tage einfach mal weggelassen .. ), aber im Mathematischen Zweig mit Übergang Technik FOS und eventuell Ingenieurstudium sieht das da auch ganz anders aus: EXAKT oder FALSCH.

------- Aber vorerst würde ich es dann auch machen, maximal 0,5 Pkt abzuziehen, dass es wirklich nicht viel ins Gewicht fällt und wirklich dann eventuell den 1er vom 2er trennt - das klingt ja fair... Einem 4-er Kandidaten wäre das ja dann quasi egal.

Hallo liebe Kollegen,

und zwar komme ich bei folgendem Thema immer zu kleinen Unstimmigkeiten, nämlich der der RUndungsfehler.

Es gibt in der mittleren Reife Prüfung wie auch in den Schulaufgaben davor ja öfters Aufgaben, die man grob gesagt auf zwei Arten lösen kann, wenn es Beispielsweise um Flächen/Volumen/Umfängen zusammengesetzter Figuren geht: entweder man berechnet viele kleine Einzeldinger und addiert/subtrahiert alle am Ende oder man setzt alles in eine riesen lange Formel ein.

Der Vorteil von Methode 1 ist ganz klar, dass es übersichtlicher und "einfacher" ist. EIn großes Problem ist aber, dass öfters Wurzeln vorkommen, bzw ab der 10. Klasse dann WInkelfunktionen, die ja leider unendlich lange Dezimalzahlen sind. Deswegen ist ja jedes Teilergebnis natürlich nur auf 2 Stellen nach dem Komma gerundet. Wenn ich diese dann am Ende verrrechne entsteht ja ein RUndungsfehler, der je nach Art der Rechnungen sehr klein (2./3. Nachkommastelle) sein kann, aber auch sogar im Einer bzw. Zehnerstellenbereich Veränderungen haben kann.

Rein mathematisch würd ich sagen, müsste man immer die korrekten Werte nehmen und wenn nötig, die Zwischenergebnisse mittels Taschenrechner in einige Speicher (A, B, C, ...) reinspeichern, damit das letzte Endergebnis dann wirklich "Nur" auf 2 Stellen gerundet werden kann.

Also aus mathemiatscher Sicht "MUSS" das schon sein finde ich, denn Mathematik ist exakt, die Physiker, BWL'er runden ja ganz gerne mal, das ist deren Sache, aber Mathematik ist ja sehr genau. Das Problem ist aber auch, dass die Aufgaben dadurch ja dadurch komplizierter werden, als es sein würde, wenn man immer nur die Zahl mit 2 Nachkommastellen nehmen würde als diese (lästigen) Wurzeln und sin(70°) oder so.

Jetzt ist meine Frage, wie ihr das so handhabt? Weil in der Wirklichkeit/Realität kommt ja vll wirklich praktisch 42,50 cm² raus, aber durch gerundete Schülerrechnungen eventuell sogar 38,71 cm² durch die ganzen Rundungen. Die Rechnungen wurden zwar alle einigermaßen richtig gemacht und das Lernziel ist erreicht, doch leider nützt einem das ja auch nicht viel, wenn das Endergebnis ja trotzdem FALSCH ist, denn es ist sogar eine Abweichung von ca. 9% (Bei meinem Beispiel ) da.

Also ich wäre schon für Korrektheit von exakten Werten, den Schülern fällt das aber leider sehr schwer, ich wüprde sogar fast sagen, dieses Ding schaffen wenn dann nur die 3-4 guten MatheSchüler.

Was meint ihr? Oder findet ihr das viel zu pingelig, auf so etwas zu achten und findet ihr, man sollte lieber froh sein, dass die Schüler den Rechenweg überhaupt geschafft haben und den mathematisch problematischen Rundungsfehler ignorieren? Die einen meinen ja so, die anderen so ....

So, hab heute die 1. Prüfung meines Nachhilfeschülers korrigiert. Ich habe einfach mit halben Punkten auch korrigiert und Folgefehler weitesgehend auch mit gerechnet, halt ganzen oder halben Punkt abgezogen - ich hoffe, die richtigen Lehrer machen das auch so; oder die Abschlussprüfung wird viel viel strenger korrigiert, ich weiß es ja leider nicht.

Hallo liebe Kollegen,

ich bin zwar (noch) kein fertiger Lehrer, doch ich habe einige Nachhilfeschüler, auch viele in der 10. Klasse, und zur perfekten Vorbereitung sollen diese immer innerhalb einer Woche eine Abschlussprüfung in 150 Minuten bearbeiten und mir danach geben, damit ich diese korrigieren kann. Dann kann ich nämlich auch sehen, wo eventuell "formale Fehler" gemacht wurden etc.

Bei der Korrektur habe ich jetzt einige Fragen. - Es gibt ja immer die angegebene Punktzahl, doch weder im Stark Buch noch auf der Realschulseite wird angezeigt, wo Teilpunkte vergeben werden (oder darf man das selbst wählen? - Z.B. Man soll ein schwieriges Volumen ausrechnen: Erst das eine, dann das andere und dann die Differenz - hier ist es ja bei 3 Pkt klar, dass es auf VOlumen 1 und VOlumen 2 und DIfferenzvolumen je 1 Pkt gibt) --> gibt es dann auch eigtl halbe Punkte?

- wie sieht es bei der Abschlussprüfung mit Folgefehlern aus?

- und ganz großes Thema ist das runden... Manche Lehrer meiner Schüler sagen, sie dürfen auch während der Rechnung alles auf 2 Stellen runden, doch wenn man schon am Anfang den Bruch 22/7 zu stark rundet, kommt am Ende immer eine sehr große Abweichung vom eigentlichen Zwischenergebniss heraus: z.B. mit gerundeten Werten gerechnet und erhält: k = 4,8. Mit exakten Werten müsste genau 4,5 rauskommen - wie ist hier die Regel bzw Bepunktung?

Am besten wäre es, wenn einfach ein paar erfahrene Realschul-Mathe-Lehrer etwas schreiben, wie diese das bei den jährlichen Abschlusskorrekturen machen, damit ich das so original-getreu wie möglich korrigiere.

Vielen Dank, ein (noch) Lehramtsstudent

[Textsatz repariert, Nele]