Auch in NRW gibt es keine pauschale Antwort auf die Frage, auch da ist es sehr unterschiedlich. Ein Kollege von mir kam erst nach 5 Jahren weg von der Schule, trotz täglicher Fahrtzeit von über einer Stunde. Lag aber an seinen Mangelfächern, weil die Schule keinen Ersatz kriegen konnte/wollte... Mein Antrag ging schon beim zweiten Mal durch, trotz Mangelfächern. Also - nix genaues weiß man nicht und jeder Fall ist anders 
Das mit den drei Jahren stimmt so in NRW: "Innerhalb der ersten drei Jahre nach der Neueinstellung werden Versetzungen nur in Ausnahmefällen erfolgen, damit eine Kontinuität bei der Unterrichtsversorgung gewahrt werden kann." Was aber nicht heisst, dass man dann keine Anträge stellen kann.
Den Versetzungsantrag füllst Du hier aus: https://www.schulministerium.nrw.de/BP/OLIVER/ und reichst ihn dann auf dem Dienstweg über die Schule weiter. Wobei ich Dir empfehlen würde, mit Deiner Schulleitung vorher zu sprechen, denn davon hängt einiges ab: Die Schulleitung kreuzt auf dem Ausdruck an, ob eine Freigabe erteilt wird, oder nicht. Man kann auch ohne Freigabe versetzt werden, es wird aber schwerer, denn man sagte mir, dass die BezReg meist dementsprechend gleich entscheidet. Muss aber nicht, bei mir ging's auch ohne Freigabe. Nach 5 Jahren brauchst Du die Freigabe nicht mehr, aber auch dann ist die Versetzung noch nicht sicher durch, wenn es zum Beispiel keine Schule gibt, die Dich nehmen kann/will...
Was ich empfehlen würde:
- Sprich mit Deiner Schulleitung wegen eventueller Freigabe
- Wende Dich an Deinen Personalrat, auch der soll wohl helfen können... (Bei mir sagte mir die Dame zwar direkt, dass ich mit den Fächern eh keine Chance hätte versetzt zu werden und mindestens fünf Jahre warten müsste, aber hoffentlich ist Dein PR etwas einsatzfreudiger... meine guckte dann recht blöd aus der Wäsche, als ich ihr sagte, meine Versetzung wäre durch...)
- Wenn Du eine Schule hast, an die Du gern möchtest, nimm mit denen Kontakt auf, wenn die auch deutlich machen, dass sie dich haben wollen, geht das unter Umständen schneller. Ich hab damals auch mit dem Schulamt gesprochen, damit die mich auch schon mal auf dem Schirm hatten und der Schulleiter meiner neuen Schule hat das auch immer noch mal angesprochen, damit die mal nachhören konnten, wenn sie mit den anderen BezRegs verhandelt haben...
Wenn Du jetzt noch nen Antrag stellen willst zum Halbjahr, solltest Du Dich beeilen, denn die Antragsfrist endet am 15.7.