Wir kennen deine Tochter nicht und deswegen ist es auch schwer zu beurteilen, ob es sinnvoll ist sie im Sommer in die Schule zu schicken oder nicht.
Vielleicht helfen dir aber folgende Überlegungen: Ich selbst habe im Sommer ein erstes Schuljahr übernommen und kann "Pausenbrot" nur recht geben: Der Unterricht ist (zumindest dort, wo ich unterrichte und unterrichtet habe) anfangs darauf ausgelegt, dass sich die Kinder nicht lange konzentrieren können. Es gibt zahlreiche Bewegungspausen, Bewegungsspiele, anfangs wenig Hausaufgaben usw.
Außerdem halte ich auch nicht viel davon, deine Tochter jetzt "auf die Schulfähigkeit zu trainieren". Vielmehr entsteht das doch auch im Laufe des ersten Schuljahres, wenn es von den Kindern immer wieder und immer mehr verlangt wird - und eben in der Schule auch geübt wird.
Du sagst, dass deine Tochter Interesse an der Schrift entwickelt. Ist das nicht auch ein klares Zeichen dafür, dass sie "schulfähig" ist und im Kindergarten vielleicht zunehmend unterfordert wäre?
Zusammengefasst: Für mich wäre die fehlende Konzentration kein Kriterium, um ein Kind später einzuschulen. (Bei mir sitzen auch im 4. Schuljahr noch Kinder, die sich schlecht konzentrieren können...)
Außerdem weiß ich nicht genau wie es in Niedersachsen geregelt ist - In NRW ist es mittlerweile sooooo schwierig ein Kind zurückzustellen. Wenn keine schwerwiegenden Gründe (Krankheit, Frühgeburt, o.Ä.) vorliegen, hast du da eh keine Chance. An deiner Stelle würde ich mich also auch einmal informieren, wie das in NS so gehandhabt wird....möglicherweise stellt sich die Frage im Anschluss daran gar nicht mehr, weil es gar keine Wahl gibt.