Hallo Joschi,
während des Refs bist du "Beamter auf Wiederruf", das heißt, du kannst dich privat versichern. Die privaten Krankenkassen haben alle spezielle Tarife für Referendare. Da musst du dich selber drum kümmern und Angebote vergleichen.
Großartige Behördengänge hast du nicht. Du musst nur deine Annahmeerklärung für den Refplatz an die entsprechende Bezirksregierung schicken, damit die wissen, dass du den Dienst auch antrittst.
Irgendwann in den nächsten Wochen bekommst du Post von deinem Studienseminar. Dort wird dir dann mitgeteilt, wann und wo die Vereidigung stattfindet. Im Zuge dessen erfährst du auch deine Seminare, Termine u.s.w. Du kannst es also ruhig angehen lassen.
Du kannst Ende der Ferienmit deiner Schule telefonieren und fragen, ob sie dich schonmal kennen lernen wollen. Das muss aber nicht unbedingt sein.
Ansonsten erhol dich bis zum Start gut! Die nächsten beiden Jahre werden anstrengend aber (zumindest für die meisten Refis) auch schön.
Alles Gute und viel Erfolg!