In die Richtung habe ich beim Ausgangspost auch gedacht. Vielleicht könntest du im Zweifelsfall argumentieren, dass die die falsche Schulform / Laufbahn hast. Da ist der Unterschied A12 / A13 ja in deiner Situation nochmal grundsätzlich anderer Natur als es bei A13/A14/A15 an Gymnasien wäre.
Naja, ich kenne Gym Lehrkräfte als SL an beruflichen Schulen. Möglich ist das schon.