Ich kenn jetzt das Beamtenrecht nicht.
Aber im Zuständigskeitsbereich des privaten Arbeitsrechts ist es selbstverständlich zulässig, in seiner Freizeit zu machen, was man will. Wenn die Arbeitszeit vorüber ist, ist sie vorüber. Hat auch erstmal nichts mit Voll- oder Teilzeit zu tun.
Dein Argument ist doch die ganze Zeit, dass unterrichtsfreie Zeit auch Arbeitszeit sei. Jetzt sind unterrichtsfreie Tage, unabhägig davon, ob Voll- oder Teilzeit, doch Freizeit? In meiner Freizeit muss ich nicht für meinen Dienstherren/Chef erreichbar sein. Vielleicht wirst du dir erstmal mit dir selbst über deine Position einig und formulierst diese nachvollziehbar. Musst du natürlich nicht. Du bist hier ja in deiner Freizeit.