Es ist grundsätzlich das gute Recht jedes Arbeitgebers eine Krankmeldung im Rahmen der gesetzlichen Möglichkeiten zu überprüfen. Man kann den Betreffenden zum Amtsarzt schicken, auch wenn es ein privates Verhalten des Arbeitnehmers gibt, das im augenscheinlichen Gegensatz zur Krankmeldung steht, kann man darauf reagieren.
Dienstliche Weisungen an andere Beschäftigte sind aber nur im Rahmen deren Tätigkeit möglich. Für Lehrkräfte gehört die Überwachung anderer Lehrkräfte ganz sicher nicht zum Umfang dienstlicher Aufgaben. Ganz davon abgesehen hängen rechtliche Probleme an der Weisung - was passiert, wenn ich mit meinem Privatwagen zur "Kontrolle" fahre und auf dem Weg einen Unfall habe - bei einer dienstlich angeordneten Fahrt trägt der Arbeitgeber alle Folgekosten. (Darum sollte man die Weisung auch nachweisen können, also auf die Schriftform bestehen.)
Wenn man sich einen Spaß mit dem Schulleiter machen möchte kann man die "Kontrollfahrt" durchführen und am nächsten Tag einen Antrag auf Erstattung der Fahrtkosten einreichen.