Dass das mit den mittleren Abständen so nicht geht, ist klar.
Wenn wir aber alle Angaben der Aufgabe als gegeben annehmen, ist doch die Frage zu beantworten, wenn nicht weiter hinterfragt wird.
Pisa aktuell
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Dass das mit den mittleren Abständen so nicht geht, ist klar.
Wenn wir aber alle Angaben der Aufgabe als gegeben annehmen, ist doch die Frage zu beantworten, wenn nicht weiter hinterfragt wird.
Intelligente Schülerinnen und Schüler hinterfragen aber, wundern sich, werden unsicher, ob sie etwas übersehen usw. Das Nachdenken haben meine Kolleginnen, Kollegen und ich ihnen beigebracht (und damit bzgl. Pisa geschadet?). Die Frage ist also für dumme Schülerinnen und Schüler, die alles einfach hinnehmen? Die Spitzenreiter bei Pisa sind also die, die nicht nachdenken?
Dann habe ich Pisa falsch verstanden.
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Dass das mit den mittleren Abständen so nicht geht, ist klar.
Wenn wir aber alle Angaben der Aufgabe als gegeben annehmen, ist doch die Frage zu beantworten, wenn nicht weiter hinterfragt wird.
Gefragt ist ja aber genau nach dem mittlere Abstand der Planeten voneinander. Das ist nicht (und auch nicht näherungsweise) der Bahnenabstand. Somit kann man diesen mittleren Planetenabstand auch nicht als Differenz der Sonnenabstände berechnen. Diese falsche Lösung ist aber genau, worauf der Schüler kommen soll.
Die Vereinfachungen der Aufgabe (mittlerer Abstand von der Sonne, also Kreisbahn, Vernachlässigung von Abweichungen der Ekliptik usw.) haben damit nichts zu tun. Auch wenn ich die gegebenen Daten und Vereinfachungen nicht hinterfrage, muss ich noch die eigentliche Aufgabe / die Frage korrigieren, z.B. statt nach dem mittleren Abstand der Planeten nach dem Bahnenabstand fragen, damit die Aufgabe wie gewünscht lösbar wird.
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Intelligente Schülerinnen und Schüler hinterfragen aber, wundern sich, werden unsicher, ob sie etwas übersehen usw. Das Nachdenken haben meine Kolleginnen, Kollegen und ich ihnen beigebracht (und damit bzgl. Pisa geschadet?). Die Frage ist also für dumme Schülerinnen und Schüler, die alles einfach hinnehmen? Die Spitzenreiter bei Pisa sind also die, die nicht nachdenken?
Dann habe ich Pisa falsch verstanden.
Intelligente Schüler denken nur kurz darüber nach, stellen dann fest, dass der ganze Overhead sinnfrei ist und schreiben das hin, was gesucht ist. Das Problem haben nur weniger intelligente Schüler, die den Wald vor lauter unsinnigem Overhead nicht sehen.
Es gibt genau zwei Möglichkeiten: der Schüler weiß etwas über Astronomie und weiß, dass die Beschreibung falsch ist. Dann kann er die Aufgabe trotzdem lösen, weil offensichtlich ist, was zu tun ist. Oder der Schüler weiß nichts über Astronomie, dann ergibt die Aufgabe insich Sinn. Dass sie astronomisch falsch ist, spielt dabei gar keine Rolle.
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Intelligente Schüler denken nur kurz darüber nach, stellen dann fest, dass der ganze Overhead sinnfrei ist und schreiben das hin, was gesucht ist. Das Problem haben nur weniger intelligente Schüler, die den Wald vor lauter unsinnigem Overhead nicht sehen.
Es gibt genau zwei Möglichkeiten: der Schüler weiß etwas über Astronomie und weiß, dass die Beschreibung falsch ist. Dann kann er die Aufgabe trotzdem lösen, weil offensichtlich ist, was zu tun ist. Oder der Schüler weiß nichts über Astronomie, dann ergibt die Aufgabe insich Sinn. Dass s malie astronomisch falsch ist, spielt dabei gar keine Rolle.
Leider nein, sie verlieren zumindest sehr viel Zeit und werden unsicher. Vielleicht sollte ich zur Vorbereitung auf Pisa mehr unsinnige oder fehlerhafte Aufgaben stellen?
(Und so große Astronomiekenntnisse sind dafür nicht nötig. Ich behaupte mal, dass wissen alle meine Schülerinnen und Schüler.)
Es dürfen keine Fehler in (wohlüberlegten) Aufgaben sein! Seltsam, dass ihr das schönredet.
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Durch die verschiedenen Umlaufzeiten und die elliptischen Bahnen (und weil sich die Planeten nicht auf einer "Perlenschnur" bewegen) können Zahlenangaben für diese Aufgabe sowieso nur für einen Moment der Planetengeschichte exakt angegeben werden.
Da kann man auch die Zahlen der Aufgabe als die einzig korrekte Angabe annehmen und die ganze Diskussion lassen.
Da schreibt man unter die Aufgabe: Distanzen/Entfernungsangaben vom 7.April 1898, 17:30 MEZ - und gut is.
BTW: Ich wünsche euch allen ein frohes und konfliktarmes Neues Jahr 68 n. Chr.¹ bzw. 8 n. Chr.²
¹ Angabe für Saturn
² Angabe für Pluto -
Leider nein, sie verlieren zumindest sehr viel Zeit und werden unsicher. Vielleicht sollte ich zur Vorbereitung auf Pisa mehr unsinnige oder fehlerhafte Aufgaben stellen?
Die Erfahrung habe ich nicht gemacht. Intelligente Schüler erkennen recht schnell, wenn Aufgaben schlecht gestellt oder unsinnig sind. Das ist ein Aspekt, der sie zu intelligenten Schülern macht.
ZitatUnd so große Astronomiekenntnisse sind dafür nicht nötig. Ich behaupte mal, dass wissen alle meine Schülerinnen und Schüler.)
Das halte ich für ein Gerücht.
ZitatEs dürfen keine Fehler in (wohlüberlegten) Aufgaben sein! Seltsam, dass ihr das schönredet.
Es hat einfach keinen Einfluss auf das Lösen der Aufgabe. Kein (intelligenter) Schüler sitzt da und versucht zu verstehe, was die mittlere Entfernung von irgendetwas ist und denkt darüber nach, dass die Aufgsbe vielleicht astronomisch nicht korrekt ist. Die sehen die Tabelle und verstehen, dass sie dort nachsehen sollen, für welche "Planeten" die Differenz in der Tabelle 4,38 bzw. 9,62 "AE" ist. Ja, die Aufgabe ist schlecht, dennoch schaffen es intelligente Schüler, die Werte aus der Tabelle abzulesen.
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Ja, die Aufgabe ist schlecht, dennoch schaffen es intelligente Schüler, die Werte aus der Tabelle abzulesen.
Die Aufgabe ist nicht schlecht, sondern arbeitet mit üblichen Ungenauigkeiten - oder glaubst du im Ernst, du könntest Volumina EXAKT berechnen?
Wenn du beginnst, mit Schülern ernsthaft Messungenauigkeiten als Grundlage für falsche Aufgabenstellungen in Mathematik - und damit deren Unlösbarkeit - zu diskutieren, machst du ein Thema auf, bei dem du nur gewinnen kannst, falls du zugibst, das es keine exakt richtige Antwort geben kann, sondern alles innerhalb eines definierten Toleranz- oder Messbereiches zu erfolgen hat. -
Schmidt
Das findest du verwirrend? Vermisst und berechnest du einen Quader auf Ångström genau? Und wenn ... wäre das wirklich genau?
Wie genau ist eine AE?
https://de.wikipedia.org/wiki/Astronomische_Einheitund:
https://de.wikipedia.org/wiki/…tei:Astronomical_unit.png -
Die Aufgabe ist nicht schlecht, sondern arbeitet mit üblichen Ungenauigkeiten - oder glaubst du im Ernst, du könntest Volumina EXAKT berechnen?
Hier geht es nicht um Ungenauigkeiten, sondern um eine falsche Aufgabenstellung:
Die vorgeschlagene Lösung (Differenz der Sonnenabstände) berechnet den Abstand der Planetenbahnen (grüner Abstand)
Gefragt ist in der Aufgabe aber der durchschnittlichen Abstand der Planeten, d.h. der schwarze Abstand im Mittelwert. Wers nicht glaubt, lese die Aufgabenstellung. Offensichtlich lässt sich dieser Mittelwert nicht ohne Weiteres aus den Sonnenabständen ermitteln.
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Gefragt ist in der Aufgabe aber der durchschnittlichen Abstand der Planeten, d.h. der schwarze Abstand im Mittelwert.
Gefragt ist in der Aufgabe der durchschnittlich kürzeste Abstand der Planeten (dein grüner Pfeil) - mit diesem zusätzlichen Wörtchen wäre die Aufgabe korrekt gestellt. Aus der nebenstehenden Tabelle ergibt sich diese Vorgabe jedoch eigentlich von selbst.
Interessant wäre, wie viele Teilnehmer diese Aufgabe falsch gelöst haben - weil sie sie an diesem Punkt falsch verstanden hatten.
Nachdem in den meisten Klassenzimmern und auf den meisten Plakaten mit Planeten in der Regel die falsche "Perlenschnur-Anordnung" gezeigt wird, vermute ich, dass die Schüler diese als Grundlage zur Lösung der Aufgabe verwendet haben.
BTW: Wurde eigentlich schon berechnet, ob diese Anordnung irgendwann im Verlauf der Existenz des Planetensystems aufgetreten ist - oder wann sie auftreten könnte? Käme das Sonnensystem dadurch in eine "Unwucht", wenn sich die Planetenmassen gemeinsam in einer Richtung befänden? -
Gefragt ist in der Aufgabe der durchschnittlich kürzeste Abstand der Planeten (dein grüner Pfeil) - mit diesem zusätzlichen
Der minimale Abstand ist etwas sehr anderes als der durchschnittliche Abstand. Das sollte ein Mathelehrer und jemand der Matheaufgaben stellt schon unterscheiden können.
Die Aufgabe ist falsch. Es geht nicht darum, dass man sie korrigieren könnte.
Einen durchschnittlich kürzesten Abstand gibt es nicht. Habe ich einmal das Minimum gebildet gibt, habe ich nur noch eine Zahl. Du meinst ... wieder mal ..., dass man über alle Positionen, wo die Planeten in Linie stehen, den Abstand ermitteln soll und dann mitteln.
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BTW: Wurde eigentlich schon berechnet, ob diese Anordnung irgendwann im Verlauf der Existenz des Planetensystems aufgetreten ist - oder wann sie auftreten könnte?
Soweit mir bekannt ist, tritt diese Konstellation alle 176 Jahre auf. 🤔
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Der minimale Abstand ist etwas sehr anderes als der durchschnittliche Abstand.
Nicht bei Planeten, da sich die Abstände - je nach Position auf der elliptischen Bahn ändern. Einen exakten Abstand der Planeten bei einer Passage (wenn sie sich nahe kommen) kann man nicht angeben, sondern nur als Durchschnittswert (falls man nicht einen exakten Zeitpunkt dafür angibt)
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Soweit mir bekannt ist, tritt diese Konstellation alle 176 Jahre auf.
Das halte ich für sehr unwahrscheinlich. Es ist - wenn ich mich nicht irre - das KgV der unten aufgeführten Umlaufzeiten.
Umlaufzeit
In (Erd-)TagenSonne Merkur 88 Venus 225 Erde 365 Mars 687 Jupiter 4329 (11 Jahre, 314 Tage) Saturn 10751 (29 Jahre, 166 Tage) Uranus 30664 (84 Jahre, 4 Tage) Neptun 60148 (164 Jahre, 288 Tage) -
Nicht bei Planeten, ...
Das Minimum von einer Zahlenfolge ist zwar eindeutig definiert, aber nicht bei Planetenabständen? Tut mir leid, jetzt wird's mir zu dumm.
Abstände |AB| sind positive Zahlen, egal wie sich A und B im Raum bewegen. Das Minimum aller dieser positiven Zahlen ist (sofern es existiert und ich nicht z.B. eine Folge habe, die gegen Null geht) eine einzige positive Zahl.
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Die Grand Planetary Tour ist halt alle 176 Jahre möglich.
Entsprechend müßten sich ja alle 176 Jahre alle Konstellationen wiederholen, also auch die Konstellation, in der die Planeten in einer Reihe stehen.
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Die Grand Planetary Tour ist halt alle 176 Jahre möglich.
Entsprechend müßten sich ja alle 176 Jahre alle Konstellationen wiederholen, also auch die Konstellation, in der die Planeten in einer Reihe stehen.
Da spielen nur 5 Himmelskörper eine Rolle und nicht alle Planeten und diese 5 müssen auch nicht in einer exakten Position zueinander stehen sondern nur zu gewissen Zeitpunkten in bestimmten Bereichsabschnitten Ihrer Bahnen sein.
Ich bezweifle, dass eine ganz exakte Reihung überhaupt jemals eintreten wird, ich würde auch sagen, dass die Periodizität über das kgV der Umlaufzeiten zu bestimmen sein müsste und das ist bei den Werten vermutlich jenseits der Jahr-Milliarde.
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Ich halte es nach wie vor für amüsant, wie davon ausgegangen wird, dass Schüler hier irgendetwas tun sollen, das mit Astronomie zu tun hat.
Das einzige, dass mindestens mittel intelligente Schüler hier machen, ist in der Tabelle zu gucken, zu sehen, dass 5,20 + 4,38 = 9,58 und dass 9,58 + 9,62 = 19,20 ist, die gesuchten Planeten also Jupiter, Saturn und Uranus sind. Dann gehts weiter zur nächsten Aufgabe.
Ein Problem gibt es nur für weniger intelligente Schüler, die durch den ganzen überflüssigen Overhead verwirrt sind, sich zulange damit aufhalten und die Aufgaben unter Umständen gar nicht oder falsch lösen. Das liegt dann aber nicht daran, dass es in der Aufgabe um Astronomie geht.
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Das Minimum von einer Zahlenfolge ist zwar eindeutig definiert, aber nicht bei Planetenabständen? Tut mir leid, jetzt wird's mir zu dumm.
Nicht zu dumm, sondern zu kompliziert
Durch die unterschiedlichen Umlaufzeiten "stehen" zwei Planeten nur an solchen Tagen in einer geraden Linie zur Sonne zueinander, an denen die Zahl der Umlauftage ein gemeinsames Vielfaches ergibt. Weil die Bahnen jedoch elliptisch verlaufen, variieren die "Begegnungsabstände" zueinander zwischen dem maximal möglichen und dem minimal möglichen Abstand. Wenn man in der Aufgabe nun ein möglichst genaues, jedoch nur ungefähres Ergebnis will (Paradox ausgedrückt, aber vielleicht verstehst du, was ich meine) , muss man mit dem Durchschnittswert auf der elliptischen Bahn rechnen.
Für Merkur und Venus ist kgV(88,225)=19800
Venus besitzt eine fast kreisförmige Umlaufbahn. Die Halbachse beträgt 108,16 Mio km.
Die Umlaufbahn hat demnach eine Länge von ca. 680 Mio km.
Die Umlaufgeschwindigkeit beträgt 35,02 km/s
Nach 19800 Tagen hat Venus 2.496.225.600 km zurückgelegt.
Somit hat sie 3,67 Umläufe zurückgelegt. Sie befindet sich also in einem anderen Winkel zur Sonne."Mit einer numerischen Exzentrizität von 0,2056 ist die Umlaufbahn des Merkur stärker elliptisch als die aller anderen großen Planeten des Sonnensystems. So liegt sein sonnennächster Punkt, das Perihel, bei 0,307 AE (46,0 Mio. km) und sein sonnenfernster Punkt, das Aphel, bei 0,467 AE (69,8 Mio. km)."¹ An welchem Punkt auf seiner Ellipsenbahn er sich nach 19800 Tagen befindet, darfst du gerne selbst ausrechnen. Es wird jedoch nicht derselbe sein wie bei der letzten "Begegnung" mit Venus - siehe oben
Damit sind die Abstände zueinander bei der 2.Begegnung anders.
¹ Wikipedia: Merkur
