In dem Fall wurden Median und arithmetisches Mittel gleichgesetzt, vermutlich, weil dem Autor (m/w/d) selbst der Unterschied nicht ganz klar ist.
Pisa aktuell
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Ich glaube, dass die Idiotendreiecke (so heißt das auch bei uns) ursprünglich aus der Nachhilfe kommen. Da geht es ja auch primär um die nächste Leistungsüberprüfung und nicht um anschlussfähige Grundlagenkenntnisse.
Ist genauso wie diese elende NEW-Regel in der Funktionsuntersuchung oder der Jägerzaun beim Vektorprodukt.
Ich kenne die Dreiecke auch unter diesem Begriff.
Und ich würde sie als Mathematiklehrer niemals im Unterricht erklären. Auch nicht für ganz schwache Schüler, denn meine Aufgabe ist es ihnen Äquivalenzumformungen beizubringen und keine Umgehung.
In den Naturwissenschaften habe ich sie bei Kollegen kennengelernt als die Schüler in G8 in der Mathematik einfach noch nicht so weit waren, wenn man in der Physik gerne schon mit ersten Formeln rechnen wollte. Woher der Kollege sie kannte, keine Ahnung.
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Irgendwie komisch, (fast) niemand unterrichtet sie, aber bei meinen Schülern in der beruflichen Schule sind sie immer bekannt. 😱
Wobei ich selbst diese zu meiner eigenen Schulzeit (allgemeinbildendes Gymnasium) wirklich nie kennengelernt habe. 👍
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Mathematik ist die Kunst zu abstrahieren. Ob es sich nun um Planeten, um Erbsen auf einer Wiese oder um den Abstand von KfZ auf der Autobahn handelt, ist unerheblich. Was zählt, sind die Zahlen. Dann ist die Aufgabe eindeutig lösbar. So what?
Das ganze Geschichtenbrimborium drumrum ist was für Geologen (die per definitionem dafür jedoch nicht zuständig sind), Physiker oder Theologen.
Mathematiker interessiert das nicht. Die rechnen dir auch die siebte Wurzel von Pi auf 250 Millionen Nachkommastellen aus - ob das nun sinnvoll ist oder nicht - und geben dir dann einen Näherungswert für das Ergebnis an.Es ist hier nicht einfach so, dass hier eine blumige und sehr künstliche Geschichte um eine Matheaufgabe herumerzählt wird, wie z.B. wir bauen einen Aussichtsturm in Bad Schandau und am Ende geht es um analytische Geometrie.
Vielmehr ist es hier so, dass das mathematische Modell, dass hier angewendet werden soll, für das geschilderte physikalische Problem komplett ungeeignet ist - d.h. auch in grober Näherung falsch.
Gefragt wird nach dem durchschnittlichen Abstand der Planeten - nicht der Planetenbahnen. Dieser durchschnittliche Abstand ist viel größer als der Abstand der Planetenbahnen, da sich die Planeten regelmäßig (grob gerechnet mit Wahrscheinlichkeit 0,5) auf unterschiedlichen Seiten der Sonne befinden. In dieser Konstellation addieren sich die Abstände. Grob gerechnet entspricht der mittlere Abstand von 2 Planeten somit etwa dem größeren der beiden Sonnenabstände:
minimaler Abstand der Planeten = Differenz der Sonnenabstände
maximaler Abstand der Planeten = Summe der Sonnenabstände
Mittelwert = Mittelwert aus Summe und Diff = größerer Sonnenabstand
Und freilich geht es in der Mathematik um richtige Modellbildung. Sonst könnte man sich alle Textaufgaben sparen.
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Und freilich geht es in der Mathematik um richtige Modellbildung. Sonst könnte man sich alle Textaufgaben sparen.
In der Aufgabe geht es nicht um Modellbildung, sondern darum, Zahlen aus Tabellen abzulesen. Dass mit irgendeinem "anwendungsbezogenen" Nonsens abgelenkt wird, ist schlecht. Zu erkennen, was eigentlich die Aufgabe ist und was nur meht oder weniger sinnvolles Beiwerk, gehört aber auch zu den Fähigkeiten, die ich bei meinen Schülern fördere. Das ist auch im Studium und im Arbeitsleben eine hilfreiche Fähigkeit.
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minimaler Abstand der Planeten = Differenz der Sonnenabstände
maximaler Abstand der Planeten = Summe der Sonnenabstände
Mittelwert = Mittelwert aus Summe und Diff = größerer Sonnenabstand
Das musst du mir nicht erzählen.
Falls du dich für Planetenbahnen und Abstände interessierst, kannst du gerne auf meiner Website stöbern. Dort hab' ich auch eine kleine Excel-Tabelle zur Umrechnung von Planetenabständen abgelegt:
https://www.autenrieths.de/astronomie.html -
Das musst du mir nicht erzählen.
Falls du dich für Planetenbahnen und Abstände interessierst, kannst du gerne auf meiner Website stöbern. Dort hab' ich auch eine kleine Excel-Tabelle zur Umrechnung von Planetenabständen abgelegt:
https://www.autenrieths.de/astronomie.htmlDie Website hat auch mal ein Update verdient.
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Zu erkennen, was eigentlich die Aufgabe ist und was nur meht oder weniger sinnvolles Beiwerk, gehört aber auch zu den Fähigkeiten, die ich bei meinen Schülern fördere. Das ist auch im Studium und im Arbeitsleben eine hilfreiche Fähigkeit.
Ist bei mir sind anders. Bei meinen Aufgabenstellungen wundern sich etliche Schüler immer wieder, daß in den Aufgabenstellungen Daten enthalten sind, die man für die Lösung des Problems nicht benötigt.
„Die kommen als Handwerker zum Kunden, sollen dort einen Durchlauferhitzer (technisches Datenblatt siehe hinten) anschließen und der Kunde erzählt Ihnen diverse Details (eben auch z.T. komplett überflüssige, aber auch sehr wichtige dazwischen) zu seiner Elektroinstallation.“
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Die Website hat auch mal ein Update verdient.
Meinst, weil Pluto kein Planet mehr ist?
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Meinst, weil Pluto kein Planet mehr ist?
Ich dachte er meint weil sie den typischen Flair des frühen 2000er Internets ausstrahlt.
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Ich dachte er meint weil sie den typischen Flair des frühen 2000er Internets ausstrahlt.
Die Seite ist übersichtlich gestaltet und der Inhalt aktuell (- s. z.B. die Übersicht betreffend KI-Tools).
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In der Aufgabe geht es nicht um Modellbildung, sondern darum, Zahlen aus Tabellen abzulesen. Dass mit irgendeinem "anwendungsbezogenen" Nonsens abgelenkt wird, ist schlecht. Zu erkennen, was eigentlich die Aufgabe ist und was nur meht oder weniger sinnvolles Beiwerk, gehört aber auch zu den Fähigkeiten, die ich bei meinen Schülern fördere. Das ist auch im Studium und im Arbeitsleben eine hilfreiche Fähigkeit.
Das sind genau die Fähigkeiten, die ich im Berufsleben den Leuten wieder abgewöhnen musste. Wer in der Industrie eine Prognose oder eine Abschätzung macht, muss sehen, dass hier nicht die Differenz genommen werden kann.
Einfach etwas zu rechnen, was die Zahlen gerade nahelegen, wird nirgends geschätzt. In Wissenschaft und Berufspraxis ist es der Normalfall, dass man die Zahlen, die man für die Aufgabenstellung benötigt, gerade nicht bequem hat und erst einmal kucken muss, wo man sie herbekommt oder welche (schwächeren) Aussagen man aus den Zahlen, die man hat, noch herausbekommen kann.
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Das sind genau die Fähigkeiten, die ich im Berufsleben den Leuten wieder abgewöhnen musste. Wer in der Industrie eine Prognose oder eine Abschätzung macht, muss sehen, dass hier nicht die Differenz genommen werden kann.
Einfach etwas zu rechnen, was die Zahlen gerade nahelegen, wird nirgends geschätzt. In Wissenschaft und Berufspraxis ist es der Normalfall, dass man die Zahlen, die man für die Aufgabenstellung benötigt, gerade nicht bequem hat und erst einmal kucken muss, wo man sie herbekommt oder welche (schwächeren) Aussagen man aus den Zahlen, die man hat, noch herausbekommen kann.
Im Prinzip ja.
Aber um all das geht es in der Aufgabe nicht.
Es geht darum, aus einer Tabelle Zahlen abzulesen und herauszufinden, bei welchen Zahlen die Differenz die gesuchte ist. Auch das muss man in der Praxis ab und zu machen. Und manchmal ist dabei auch der Kontext irrelevant.
Du interpretierst viel zu viel in eine banale Aufgabe hinein.
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Ist bei mir sind anders. Bei meinen Aufgabenstellungen wundern sich etliche Schüler immer wieder, daß in den Aufgabenstellungen Daten enthalten sind, die man für die Lösung des Problems nicht benötigt.
Bei mir ist das auch anders. So eine Nonsens Aufgabe wie diese Pisa Aufgabe hätte ich auch niemals verwendet. Aber die Realität ist leider, dass das nicht alle Lehrkräfte so sehen und auch die Aufgaben in Lehrbüchern oder Zusatzmaterial häufig auf ähnlichem Niveau (= schlecht) sind.
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Ich dachte er meint weil sie den typischen Flair des frühen 2000er Internets ausstrahlt.
Nun - die Website ist so umfangreich, dass ich sie nur in dieser Form halbwegs aktuell halten kann. Das geschieht direkt im HTML-Quellcode, den ich mit Bluefish bearbeite. Von Zeit zu Zeit lasse ich den "Broken Links Checker" drüber laufen und gebe nicht mehr existierenden Webseiten über "archive.org" wieder ein neues Leben - falls mir der Inhalt brauchbar erscheint.
Das Ganze funktioniert nach 2 Prämissen: "Content matters" und "Form follows function".
Inhaltsleere Klicky-Bunti-Seiten gibt es genug. Zudem ist die Seite seit 2000 online... also: "Des g'hört so! Baschta!" -
Die Website hat auch mal ein Update verdient.
Die Website wird laufend aktualisiert - so wie es mein Zeitbudget erlaubt. Das Angebot ist kostenfrei und ohne Anmeldegedöns. So what.
BTW: Es sind noch weitere Webseiten von mir online. Diese laufen unter Wordpress. Aktuell erweitere ich die "Oberschwabenschau". Darin sammle ich historische Ortsbeschreibungen, Sagen und Ansichtskarten. Mann gönnt sich ja sonst keine anderen Hobbies -
In der Aufgabe geht es nicht um Modellbildung, sondern darum, Zahlen aus Tabellen abzulesen.
Es ist eine Textaufgabe mit einer Frage. Gewöhnlich soll man die in der Schule richtig beantworten. Die Frage lautet:
Das folgende Modell zeigt die DURCHSCHNITTLICHEN Entfernungen zwischen 3 Planeten:
A <- 4,38 AE -> B <- 9,62 AE -> C
Welche Planeten gehören laut den (in der Tabelle) angegebenen Entfernungen (der jeweiligen Planeten von der Sonne) in das Modell.
Die richtige Antwort ist: Keine. Es gibt keine 3 Planeten, die diese durchschnittlichen Entfernungen voneinander haben. Es ist auch nicht sinnvoll, durchschnittliche Entfernungen in dieser Form grafisch anzuordnen, da sie sich nicht addieren.
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Nochmal zur „Planetenaufgabe“:
Da in der Aufgabe einfach stets die durchschnittlichen Abstände angegeben sind, ist es doch egal, wo die herkommen (auch wenn deren Berechnung falsch ist) und ob es die Abstände der Bahnen oder der Planeten Mittelpunkte sind.
Lediglich das Bild links hätte besser weggelassen werden sollen.
Oder übersehe ich da irgendwelche wichtigen Dinge?
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Aus der Tatsache, dass drei Bahnen von Objekten die gleichen Abstände haben, lasst sich nicht auf triviale weise folgern, dass die Durchschnittsabstände überhaupt die gleiche Sortierung haben.
Beispiel:
A<B<C, aber die drei Objekte drehen sich so, dass A und C immer auf der gleichen Seite des Drehzentrums sind und B auf der entgegengesetzten, dann ist die Anordnung der Durchschnittsabstände zu einander eine ganz andere. (Funktioniert bei Planeten natürlich so nicht, da unterschiedliches r unterschiedliches T bedeutet, soll nur das Problem verdeutlichen.)
Durchschnittsabstände von bewegten Objekten zueinander ist im Vergleich zu Abständen ihrer Bahnen ein um Dimensionen komplexeres Problem.
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Nochmal zur „Planetenaufgabe“:
Da in der Aufgabe einfach stets die durchschnittlichen Abstände angegeben sind, ist es doch egal, wo die herkommen (auch wenn deren Berechnung falsch ist) und ob es die Abstände der Bahnen oder der Planeten Mittelpunkte sind.
Lediglich das Bild links hätte besser weggelassen werden sollen.
Oder übersehe ich da irgendwelche wichtigen Dinge?
Die Werte in der Tabelle nehmen wir als gegeben hin. Das Problem kommt erst danach:
Daraus, dass der Planet A auf einem Kreis mit Radius 5 um die Sonne S läuft und der Planet B auf einem Kreis mit Radius 7, kann man nicht den mittleren Abstand der beiden Planeten A und B ausrechnen.
Theoretisch könnten auch 2 Planeten auf derselben Bahn hintereinander her laufen. Ihr Abstand zur Sonne ist gleich, der Abstand der Planetenbahnen Null, aber der mittlere Abstand der Planeten zueinander ist nicht Null.
