Volumen eines Quaders berechnen

Hallo Mathekollegen,

ich wollte mal eure Meinung zu folgendem hören:

Vor Kurzem habe ich folgende Aufgabe gelesen (sinngemäß; ich habe die hier absichtlich geändert):

Gegeben ist ein Quader mit den Seiten a, 3*a und a+3

Man kann das Volumen des Quaders für einen Quader mit a=4cm mit folgender Formel berechnen:

V=3*x^3 + 9*x^2

Mir ist klar, dass man das berechnen kann, wenn man obrige 3 Terme nutzt.

Warum ich frage: Nun, weil ich es im Grunde für falsch halte. In der Formel steht, dass man ein Volumen (3*x^3) mit einem Flächeninhalt (9*x^2) addieren soll, um ein Volumen zu erhalten. Das ist doch "blödsin", oder?

Mir ist auch klar wo der Fehler herkommt: Bei dem Term a+3 hat man bei der 3 die Einheit "vergessen". Mit Einheit käme man auf die "richtige" Formel.

Ich frage mich: Darf man den Schülern soetwas (ohne Einheit) überhaupt beibringen? Verfälscht das nicht zu sehr? Geht das noch als didaktische Reduktion durch?

Ja, da stand, dass a=4 cm sein soll. Für unproblematisch halte ich das aber nicht. Man stelle sich vor, dass man jetz mal alternativ 4m einsetzen will. Dann ist gar nicht mehr klar was die 3 sein soll. Sollen das dann 3cm sein oder 3m? Da käme ja was ganz anderes raus.

Zitat von Piksieben

Aber Ingenieuren scheinen sich bei sowas immer die Nackenhaare zu sträuben - ohne Einheiten rechnen? Weltuntergang! Das liegt vermutlich daran, dass sie immer mit so vielen unterschiedlichen Einheiten zu tun haben, und da kann man das natürlich nicht so machen.

Ich denke die Ursache ist die, dass man nicht mehr erkennen kann, ob die Formel richtig ist oder nicht. Es sieht einfach falsch aus. (Und ist, meiner Meinung nach auch, falsch)

Gemein fand ich die Aufgabe, weil der 2. Teil der Aufgabe mehrere alternative Formeln hatte und man sagen sollte, ob man damit Oberfläche, Volumen, Kantenlänge, ... berechnen kann. Ich hätte das eben nur schnell "an den Einheiten" per Ausschlussverfahren überprüft und wäre dann "darauf reingefallen". (Es war aber nicht meine Aufgabe das zu rechnen; ich musste die Aufgabe (bzw. die Schülerlösungen) nur nachgucken und bewerten)

Die EInheiten finde ich ehrlich gesagt schon wichtig. Im Physikstudium konnte ich in der Examensprüfung eine Formel nicht auswendig. (Die anderen Prüflinge übrigens auch nicht). Aber die "schlauen" konnten sich dann die Formel trotzdem richtig herleiten, weil in der Aufgabenstellung die Größen mit Einheiten standen

Ehrlich gesagt hatten sich bei uns im Lehrerzimmer bei alle Mathelehrer, mit denen ich gesprochen habe, die Nackenhaare gesträubt. Aber wir haben die Aufgabe bekommen.

Bei Programmierer (zumindest bei guten) ist die Einheit immer ein Teil es Variablennamens.

Kommt darauf an, was du programmierst. Wenn das nur ein Spiel ist, dann ist das ja nicht schlimm.

Bei Verkehrmitteln, Medizinischen Geräten, ... "muss" man das aber machen.

Die NASA war so überheblich und hatte das auch nur in ihrer Dokumentation gemacht. Und damit mal eben ihre Sonde geschrottet.

Tja, im Variablennamen wäre das (bestimmt) aufgefallen.

siehe:

Mars Climate Orbiter – Wikipedia

Ich habe bei den Werten nur die Zahlen geändert. Das war schon so gemischt einmal mit bzw. ohne Einheit. (Also in der Formel und dem beschrifteten Quader ohne Einheiten und in dem Text dazu damn mit Einheit.)

Wenn man es richtig machten möchte, dann gibt es zwei Möglichkeiten:

a) In dem Text dürfte nur "a=4" stehen. (Also ohne Einheit).

oder

b) Der Quader müsste mit a+3cm beschriftet sein.

Dann wäre die Formel aber V= a * 3*a * (a+3cm)

= 3*a^2 * (a+3cm)

= 3*a^3+9cm*a^2

Als Physiker finde ich übrigens auch die Matheaufgaben "blöd" bei denen umgerechnet werden soll.

(Mache ich aber in Klasse 5 und 6 auch so, und erzähle erst später, dass ich das ungenau finde)

Nach dem Motto:

Wandle 3dm um in cm.

Und die Schüler dann lernen, dass 3dm=30cm ist. Für mich ist das nicht richtig.

Wenn jemand 3 dm misst, dann gehe ich davon aus, dass der wahre Wert zwischen 3,4 dm und 2,5 dm liegt.

Wenn jemand 30 cm misst, dann gehe ich davon aus, dass der wahre Wert zwischen 30,4 und 29,5 liegt.

Wenn ich aus 3 dm einfach 30 cm mache, dann täusche ich damit eine höhere Messgenauigkeit vor.

Mehr dazu hier:

https://de.wikipedia.org/wiki/Signifikante_Stellen