Volumen eines Quaders berechnen

1. offizieller Beitrag

    Hallo Mathekollegen,


    ich wollte mal eure Meinung zu folgendem hören:

    Vor Kurzem habe ich folgende Aufgabe gelesen (sinngemäß; ich habe die hier absichtlich geändert):

    Gegeben ist ein Quader mit den Seiten a, 3*a und a+3


    Man kann das Volumen des Quaders für einen Quader mit a=4cm mit folgender Formel berechnen:

    V=3*x^3 + 9*x^2


    Mir ist klar, dass man das berechnen kann, wenn man obrige 3 Terme nutzt.


    Warum ich frage: Nun, weil ich es im Grunde für falsch halte. In der Formel steht, dass man ein Volumen (3*x^3) mit einem Flächeninhalt (9*x^2) addieren soll, um ein Volumen zu erhalten. Das ist doch "blödsin", oder?


    Mir ist auch klar wo der Fehler herkommt: Bei dem Term a+3 hat man bei der 3 die Einheit "vergessen". Mit Einheit käme man auf die "richtige" Formel.


    Ich frage mich: Darf man den Schülern soetwas (ohne Einheit) überhaupt beibringen? Verfälscht das nicht zu sehr? Geht das noch als didaktische Reduktion durch?

    Die Kantenlängen können auch a^5, a^2 und a^7 sein. Das spielt doch keine Rolle. Es handelt sich dann in diesem Fall eben um "Längeneinheiten", nicht um Meter oder Centimeter.


    Wenn a eine reelle Zahl größer null ist (in diesem Sachzusammenhang eine sinnvolle Definition für a), kann man auch ganz normal "a+3" berechnen.



    Wenn dort nun steht a = 3 cm und man soll a+3 berechnen... das wäre unsauber, aber nun auch kein gravierendes Problem, da klar ist bzw. sein sollte, was gemeint ist.

    Die Diskussion mit den Einheiten bei Physikern und Technikern bzw. Mathematikern kenne ich :)


    Ich würde es so sehen: 9a^2 wird erst dann zum Flächeninhalt, wenn man die Einheit dazuschreibt. Aber das tut man ja nicht. Man rechnet eigentlich: Die Kantenlängen in cm werden miteinander multipliziert, also

    a cm * (3a) cm * (a+3) cm=a(3a)(a+3)cm^3


    Das kann man vereinfachen, dann erscheint das a im Quadrat in einer Summe, aber eben nur das a, nicht die cm.


    Man kann die Einheiten, wenn es nur eine ist (also hier cm) bei der Rechnung weglassen und sie hinterher wieder hinzufügen, aber man muss wissen, was man tut. Das weiß man hier aber doch. Drei Kantenlängen, ein Volumen.


    Aber Ingenieuren scheinen sich bei sowas immer die Nackenhaare zu sträuben - ohne Einheiten rechnen? Weltuntergang! Das liegt vermutlich daran, dass sie immer mit so vielen unterschiedlichen Einheiten zu tun haben, und da kann man das natürlich nicht so machen.

    Ja, da stand, dass a=4 cm sein soll. Für unproblematisch halte ich das aber nicht. Man stelle sich vor, dass man jetz mal alternativ 4m einsetzen will. Dann ist gar nicht mehr klar was die 3 sein soll. Sollen das dann 3cm sein oder 3m? Da käme ja was ganz anderes raus.

    Ja, du hast schon recht. Es ist ungenau und ein Fehler in der Aufgabenstellung. Aber ein Fehler, der zumind. für uns gut erkennbar ist. SuS würden das Problem wahrscheinlich gar nicht erkennen.


    Man könnte vllt. schreiben "folgende Angaben sind in cm: ..." oder "die Kantenlängen eines Quaders sind a [cm], a+3 [cm], 3*a [cm]" oder Ähnliches.


    Oder man arbeitet ganz ohne Einheiten wie cm, m etc. und schreibt "LE" oder "Längeneinheiten" dazu.

    Zitat von Piksieben

    Aber Ingenieuren scheinen sich bei sowas immer die Nackenhaare zu sträuben - ohne Einheiten rechnen? Weltuntergang! Das liegt vermutlich daran, dass sie immer mit so vielen unterschiedlichen Einheiten zu tun haben, und da kann man das natürlich nicht so machen.

    Ich denke die Ursache ist die, dass man nicht mehr erkennen kann, ob die Formel richtig ist oder nicht. Es sieht einfach falsch aus. (Und ist, meiner Meinung nach auch, falsch)

    Gemein fand ich die Aufgabe, weil der 2. Teil der Aufgabe mehrere alternative Formeln hatte und man sagen sollte, ob man damit Oberfläche, Volumen, Kantenlänge, ... berechnen kann. Ich hätte das eben nur schnell "an den Einheiten" per Ausschlussverfahren überprüft und wäre dann "darauf reingefallen". (Es war aber nicht meine Aufgabe das zu rechnen; ich musste die Aufgabe (bzw. die Schülerlösungen) nur nachgucken und bewerten)


    Die EInheiten finde ich ehrlich gesagt schon wichtig. Im Physikstudium konnte ich in der Examensprüfung eine Formel nicht auswendig. (Die anderen Prüflinge übrigens auch nicht). Aber die "schlauen" konnten sich dann die Formel trotzdem richtig herleiten, weil in der Aufgabenstellung die Größen mit Einheiten standen :)

    Nicht nur als Ingenieur, auch als Physiklehrer sträuben sich mir die Haare. a = 4 cm bedeutet ja, dass die Einheit im a mit drinsteckt. Und man kann halt nicht 4 cm + 3 rechnen. Was soll das sein?

    Ich verwende viel Zeit darauf, meinen SuS beizubringen, dass es eben nicht reicht, einfach alle Zahlen hinzuschreiben und am Ende die Einheit (am besten in eckigen Klammern ;() hinzuzufügen. Da würde ich mich natürlich freuen, wenn es im Mathematikunterricht gelegentlich thematisiert würde. Ich kenn aber auch die Meinung einiger Mathematiklehrkräfte (ohne naturwissenschaftliches Zweitfach), die froh sind, wenn am Ende irgendwie eine Einheit auftaucht.

    Ehrlich gesagt hatten sich bei uns im Lehrerzimmer bei alle Mathelehrer, mit denen ich gesprochen habe, die Nackenhaare gesträubt. Aber wir haben die Aufgabe bekommen.

    Zitat von Piksieben

    Aber Ingenieuren scheinen sich bei sowas immer die Nackenhaare zu sträuben - ohne Einheiten rechnen? Weltuntergang! Das liegt vermutlich daran, dass sie immer mit so vielen unterschiedlichen Einheiten zu tun haben, und da kann man das natürlich nicht so machen

    Naja eigentlich nicht. Es muss nur konsistent sein. Wenn ich mir ein Programm zu Berechnung schreibe, dann arbeite ich ja auch mit Variablen ohne Einheiten. Die sind ja für die Berechnung erstmal völlig egal. Erst wenn es um das Ergebnis geht sind die wichtig.

    Zitat von Volker_D

    Bei Programmierer (zumindest bei guten) ist die Einheit immer ein Teil es Variablennamens.

    Das wäre mir zu lang. Ich hinterlege das in der Dokumentation.

    Kommt darauf an, was du programmierst. Wenn das nur ein Spiel ist, dann ist das ja nicht schlimm.

    Bei Verkehrmitteln, Medizinischen Geräten, ... "muss" man das aber machen.


    Die NASA war so überheblich und hatte das auch nur in ihrer Dokumentation gemacht. Und damit mal eben ihre Sonde geschrottet.

    Tja, im Variablennamen wäre das (bestimmt) aufgefallen.

    siehe:

    Mars Climate Orbiter – Wikipedia

    Mir leuchtet ein, dass a = 4 cm +3 kein sinnvoller Ausdruck ist, aber wie hättest du es denn formuliert? An welcher Stelle genau wurde die Einheit "vergessen"? Das geht aus deinem Ausgangsposting nicht hervor. Ich finde, da ist "sinngemäß" nicht ganz passend, wenn man über exakte Formulierungen spricht.


    Sprechende Bezeichnungen in der Programmierung zu benutzen ist auch was anderes als "mit Einheiten rechnen".

    Ich habe bei den Werten nur die Zahlen geändert. Das war schon so gemischt einmal mit bzw. ohne Einheit. (Also in der Formel und dem beschrifteten Quader ohne Einheiten und in dem Text dazu damn mit Einheit.)


    Wenn man es richtig machten möchte, dann gibt es zwei Möglichkeiten:

    a) In dem Text dürfte nur "a=4" stehen. (Also ohne Einheit).


    oder


    b) Der Quader müsste mit a+3cm beschriftet sein.

    Dann wäre die Formel aber V= a * 3*a * (a+3cm)

    = 3*a^2 * (a+3cm)

    = 3*a^3+9cm*a^2

    • Offizieller Beitrag
    Zitat von Piksieben

    Die Diskussion mit den Einheiten bei Physikern und Technikern bzw. Mathematikern kenne ich :)

    ... aus der Grundschule. "Du rechnest da mit €. Schreib bitte € dahinter." ... Kind: "Warum? .... Okay, aber das Komma lasse ich weg."

    Als Physiker finde ich übrigens auch die Matheaufgaben "blöd" bei denen umgerechnet werden soll.

    (Mache ich aber in Klasse 5 und 6 auch so, und erzähle erst später, dass ich das ungenau finde)

    Nach dem Motto:

    Wandle 3dm um in cm.

    Und die Schüler dann lernen, dass 3dm=30cm ist. Für mich ist das nicht richtig.

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