Mir leuchtet ein, dass a = 4 cm +3 kein sinnvoller Ausdruck ist, aber wie hättest du es denn formuliert?
Also ich hätte es so gemacht:
a(cm)
3a(cm)
(a+3)cm
.. und das Volumen für a=4 berechnen lassen.
Volumen eines Quaders berechnen
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Nein, denn das ist einfach falsch. Wenn die Lehrkraft das so macht, gehört sie verprügelt.
Wieso sollte das falsch sein? Bzw. wer verbietet es mir, ohne Einheiten zu rechnen?
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Wieso sollte das falsch sein? Bzw. wer verbietet es mir, ohne Einheiten zu rechnen?
Ohne Einheiten darfst du rechnen, das ist auch der einzige Weg diese Aufgabe einigermaßen passabel zu lösen. Wenn du aber eine Einheit forderst, dann ist die Berechnung halt Bullshit.
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Als Mathematiker sehe ich überhaupt kein Problem in der Aufgabe.
Quader
eine Seite a LE
eine Seite dreimal so lang wie a
eine 3 LE länger als a
dann lässt sich das Volumen berechnen mit V=3*a^3 + 9*a^2
Einheit des Ergebnisses sind dann entsprechende Volumeneinheiten.
Wer sagt denn, dass man für das a eine Einheit mit einsetzen muss? cm wäre eine Zusatzinformation. Das Volumen lässt sich aber unabhängig davon berechnen, ob es cm, dm, m, km, ... sind. Ergebnis ist dann entsprechend cm³, dm³, m³, km³. Ich kenne keine:n einzige:n Mathematiker:in, welche da Einheiten mit der Zahl beim Rechnen für a einsetzen würde. Kenne ich nur von Physiker:innen. Ja, wenn man das bei der Aufgabe macht, dann wird sie zu Schwachsinn.
Wer sagt 30,4 = 30 = 29,5 hat die Mathematik komplett zerschossen. Dann ist auch 0=1 leicht nachweisbar und alles bricht in sich zusammen.
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dann lässt sich das Volumen berechnen mit V=3*a^3 + 9*a^2
Einheit des Ergebnisses sind dann entsprechende Volumeneinheiten.
aha. also wenn ich für a irgendeine Längeneinheit einsetze, dann komme ich auch 3*längeneinheit^3+9*Längeneinheit^2. Also Volumen+Fläche
Das ist in Ordnung?
Das Volumen lässt sich aber unabhängig davon berechnen, ob es cm, dm, m, km, ... sind. Ergebnis ist dann entsprechend cm³, dm³, m³, km³.
Nein ist es eben nicht, siehe oben.
Ich kenne keine:n einzige:n Mathematiker:in, welche da Einheiten mit der Zahl beim Rechnen für a einsetzen würde.
Das macht die Aufgabe noch schlimmer.
Kenne ich nur von Physiker:innen.
Und von jedem, der sich kurz Gedanken über die Sinnhaftigkeit der Aufgabe macht. Wenn es um ein Volumen geht, dann hat das einen Bezug auf die Realität. Da kann man nicht einfach rumpfuschen. Klar fällt das wahrscheinlich keinem Schüler auf, trotzdem ist das schon peinlich.
Und wer sagt 30,4 = 30 = 29,5 hat die Mathematik komplett zerschossen. Dann ist auch 0=1 leicht nachweisbar und alles bricht in sich zusammen.
Und wer sagt das? Was hat das überhaupt damit zutun?
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Keine Längeneinheiten einsetzen für a. Ganz einfach.
Wer auf so eine Idee kommt, der bekommt ein Problem.
Aber wenn so Leute auch denken, 29,5=30, dann hat das mit Mathematik einfach gar nichts zu tun. Das ist dann wirklich Schwachsinn.
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Keine Längeneinheiten einsetzen für a. Ganz einfach.
ja dann kann man das rechnen. Super... trotzdem representiert a doch eine beliebige Länge. Und eine Kante hat die Länge a+3 da fängt das Problem doch an. Der Term für das Volumen ist dann zwar rein mathematisch korrekt, aber inhaltlich Käse.
Wer auf so eine Idee kommt, der bekommt ein Problem.
Wer nachdenkt hat ein Problem.
Aber wenn so Leute auch denken, 29,5=30, dann hat das mit Mathematik einfach gar nichts zu tun.
Was sind denn so Leute? Und wer von diese ominösen Leuten behauptet, dass das mathematisch korrekt ist?
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Und von jedem, der sich kurz Gedanken über die Sinnhaftigkeit der Aufgabe macht. Wenn es um ein Volumen geht, dann hat das einen Bezug auf die Realität. Da kann man nicht einfach rumpfuschen. Klar fällt das wahrscheinlich keinem Schüler auf, trotzdem ist das schon peinlich.
Es gibt keinen Pfusch.
Wenn ich die Aufgabe anwenden soll auf einen Quader, bei der die kürzeste Seite 5 cm lang sein soll, dann setze ich a=5 überall ein und egal, ob ich 5*(5+3)*(5*3) rechne oder 3*5^3+9*5^2, das Ergebnis ist 600. Als Einheit fügt man logischerweise cm³ hinzu. In der Aufgabe steht ja nicht, dass eine Einheit für a mit einzufügen sei.
Was sind denn so Leute? Und wer von diese ominösen Leuten behauptet, dass das mathematisch korrekt ist?
Der TE schreibt zwar nicht 29,5=30, sondern 29,5≈30, daraus ergibt sich für ihn aber ein Problem mit 3 dm =30 cm. Mathematisch ist das aber so. Die Mathematik ist keine Welt voller ungenauer Messwerte, sondern eine exakte Wissenschaft.
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Wenn ich die Aufgabe anwenden soll auf einen Quader, bei der die kürzeste Seite 5 cm lang sein soll, dann setze ich a=5 überall ein und egal, ob ich 5*(5+3)*(5*3) rechne oder 3*5^3+9*5^2, das Ergebnis ist 600. Als Einheit fügt man logischerweise cm³ hinzu. In der Aufgabe steht ja nicht, dass eine Einheit für a mit einzufügen sei.
Man macht also einfach was und behauptet dann, dass das ein Volumen ist. Sicher kann man die Tatsache unter den Teppich kehren, dass man zuvor ein Volumen mit einer Fläche addiert hat. Das ist nämlich logischerweise nicht möglich. Ich dachte immer, dass Mathematik mit stumpfem Rechnen nix zu tun hat. Naja man lernt scheinbar nie aus.
Da braucht man sich auch nicht wundern, wieso Schüler oft mit den Aufgaben und Beispielen die Schulmathematik nicht verstehen.
Der TE schreibt zwar nicht 29,5=30, sondern 29,5≈30, daraus ergibt sich für ihn aber ein Problem mit 3 dm =30 cm. Mathematisch ist das aber so. Die Mathematik ist keine Welt voller ungenauer Messwerte, sondern eine exakte Wissenschaft.
Magst du vielleicht nicht mögen, aber so macht man das. In der Messtechnik werden diese Ungenauigkeiten und Fehler aber sehr schön mathematisch beschrieben und berücksichtigt. Hat mit der absurden Aufgabe aber nichts zutun.
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Man macht also einfach was und behauptet dann, dass das ein Volumen ist. Sicher kann man die Tatsache unter den Teppich kehren, dass man zuvor ein Volumen mit einer Fläche addiert hat.
[Hervorhebung von mir]
Das wäre deine Interpretation und die wäre falsch. Nur weil irgendwo mit 2 potenziert wird, muss es noch nicht um eine Fläche gehen.
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[Hervorhebung von mir]
Das wäre deine Interpretation und die wäre falsch. Nur weil irgendwo mit 2 potenziert wird, muss es noch nicht um eine Fläche gehen.
a ist doch eine Länge oder nicht?
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Dass es um das Volumen eines Quaders geht, steht in der Aufgabenstellung. Und die Länge eines Quaders hat eine Einheit. Es geht eben nicht um eine abstrahierte Funktion, bei der Abstände zwischen zwei Punkten berechnet werden sollen.
Später müssen Geschwindigkeiten in Meter pro Sekunde quadriert mit halben Massen in Kilogramm multipliziert werden, so dass man Energien in Joule erhält. Und dann ist es wichtig, sich permanent über die Einheiten Gedanken zu machen und nicht nur am Ende irgendetwas hinzuschreiben.
Schön ist auch, wenn sich im Ergebnis eine Periode zeigt und dann der Bahnradius der Mondumlaufbahn mit unendlich vielen Stellen „genau“ angegeben wird.
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a ist doch eine Länge oder nicht?
V=3*a^3 + 9*a^2
9 ist auch eine Länge.
Wer nachdenkt hat ein Problem.
Eben gerade nicht. Wer nachdenkt, schließt aus der Formel nicht Volumen = Volumen + Fläche.
Dass es um das Volumen eines Quaders geht, steht in der Aufgabenstellung. Und die Länge eines Quaders hat eine Einheit. Es geht eben nicht um eine abstrahierte Funktion, bei der Abstände zwischen zwei Punkten berechnet werden sollen.
Der Länge einer Kante eines Quaders kann man eine Einheit zuordnen. Entsprechend ergibt sich dann für das Ergebnis eine Volumeneinheit. Das heißt noch lange nicht, dass ich die Einheit für a mit einzusetzen habe.
Später müssen Geschwindigkeiten in Meter pro Sekunde quadriert mit halben Massen in Kilogramm multipliziert werden, so dass man Energien in Joule erhält. Und dann ist es wichtig, sich permanent über die Einheiten Gedanken zu machen und nicht nur am Ende irgendetwas hinzuschreiben.
Schön ist auch, wenn sich im Ergebnis eine Periode zeigt und dann der Bahnradius der Mondumlaufbahn mit unendlich vielen Stellen „genau“ angegeben wird.
Das ist Physik, nicht Mathematik.
Es geht um eine Aufgabe für den Mathematikunterricht.
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Sehr lesenswert:
https://fachportal.lernnetz.de…it%20Gr%C3%B6%C3%9Fen.pdf
Demzufolge wäre V = (3*4^3 +9*4^2) cm^3 völlig okay, aber auch V = 3*4^3 +9*4^2 und dann die Einheit im Antwortsatz.
Alternativ:
V/(1 cm³) = 3*a³/(1 cm³) + 9/(1 cm) * a²/(1 cm²)
À+
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Dann darf in der Aufgabenstellung aber nicht „a = 4 cm“ stehen. Wenn ich dann nur mit der 4 weiterrechne, wäre das so, als wenn ich aus dem Term 3x nur mit der 3 weiterrechnen würde.
Meine Physikbeispiele habe ich angeführt, weil ich im Physikunterricht eben solche Fehlvorstellungen wieder korrigieren muss. Und da wäre es einfach sinnvoll, dass der Mathematikunterricht solche Fehlvorstellungen nicht erzeugen würde.
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Es ist eine sehr klassische Sichtweise in der Geometrie, findet sich durchgängig bei Euklid und in der gesamten griechischen Mathematik, einfach in einer generischen Einheit zu rechnen:
Man zeichnet eine beliebige Länge auf ein Blatt und definiert diese Länge als 1.
Eine Länge a ist dann a-mal so lang.
Ein Quader mit den Seiten a, 3a und a + 3, hat dann Seitenlängen a * Einheitslänge, 3*a*Einheitslänge und a*Einheitslänge + 3*Einheitslänge
Das Volumen ergibt sich allgemein als V = 3a^3 + 9a^2
Das sind entsprechend viele Einheitswürfel.
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Das wissen wir alle. So lautet aber nicht die Aufgabenstellung.
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Na, dass die Aufgabenstellung so nicht geht, ist ja wohl auch unstrittig.
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Na, dass die Aufgabenstellung so nicht geht, ist ja wohl auch unstrittig.
Die wird doch die ganze Zeit verteidigt. Deswegen streiten wir uns doch.
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Wieso sollte das falsch sein? Bzw. wer verbietet es mir, ohne Einheiten zu rechnen?
Das Volumen ist eine physikalische Größe und hat einen quantitativen Teil (die Zahl) und einen qualitativen Teil (die Einheit). Es ist definiert als die dritte Potenz einer Längeneinheit.
Läßt du die Einheiten weg, lässt du das Verständnis des Aufgabengegenstandes weg (Wer weiß schon, das mit z.B. "5" ein Volumen gemeint ist; Glaskugel?).
cm wäre eine Zusatzinformation.
Ehem... nein! Der qualitative Teil einer physikalischen Größe gehört dazu.
