Einstieg UB- Mathe- Gym- Pythagoras- Verzweifelung

1. offizieller Beitrag

    Hallo :),


    Ich plane eine Unterrichtseinheit zum Satz des Pythagoras, in der ich den Schülern ermöglichen möchte, den Pythagoras sowohl ikonisch als auch symbolisch zu beweisen. Zunächst sollen die Schüler zeigen, dass die Fläche, die von den Quadraten der Katheten gebildet wird, gleich der Fläche des Quadrats der Hypotenuse ist. Anschließend soll die Formel algebraisch bewiesen werden.

    Um den Einstieg in die Unterrichtseinheit zu gestalten, habe ich ein Bild der Akropolis als stummen Impuls gewählt, um die Schüler "mathematisch frei" zu aktivieren. Daraufhin werde ich die Leitfrage stellen, ob das antike Griechenland etwas mit Mathematik zu tun hatte, in der Hoffnung, dass der Name Pythagoras irgendwann fällt. Anschließend möchte ich die Kernaussage des Satzes des Pythagoras erfragen und hoffe, dass die Schüler die Formel a^2+b^2=c^2 nennen.

    Als Beispiel für die praktische Anwendung des Satzes des Pythagoras werde ich den Dialog zwischen zwei Bauarbeitern präsentieren, die einen Dachsparren vermessen müssen. In diesem Dialog wird der eine Bauarbeiter den Pythagoras mit a^2+b^2=c^2 vorschlagen und der andere wird fragen, warum dies hier überhaupt gilt.

    Wie bekomme ich jetzt den Schwenk hin, dass man den Pythagoras mit Quadraten beweisen soll und die SuS dies als Stundenfrage formulieren?


    Ich bin etwas verzweifelt, sonst würde ich euch auch hier nicht zu spammen. Vielen Dank für eure Hilfe!

    Zitat von segelspringer

    Wie bekomme ich jetzt den Schwenk hin, dass man den Pythagoras mit Quadraten beweisen soll und die SuS dies als Stundenfrage formulieren?

    Der "Beweis" dafür lässt sich grafisch sehr einfach zeigen:


    [Blockierte Grafik: https://blog.studyflix.de/wp-content/uploads/2020/11/Pythagoras-Fl%C3%A4chen-neu-1014x1024.png]


    Man könnte den auch ablaufen lassen oder nachmessen. Damit bekommt man auch ein gutes Gefühl für den Zusammenhang.


    Zitat von segelspringer

    Anschließend möchte ich die Kernaussage des Satzes des Pythagoras erfragen und hoffe, dass die Schüler die Formel a^2+b^2=c^2 nennen.

    Woher soll das denn kommen? Vom Himmel fallen? Kennen die Schüler den Satz schon? Wenn ja, dann ist es ja keine Einführung mehr. Ich fände eine Erarbeitung von der Formel besser.

    Zitat von segelspringer

    Um den Einstieg in die Unterrichtseinheit zu gestalten, habe ich ein Bild der Akropolis als stummen Impuls gewählt, um die Schüler "mathematisch frei" zu aktivieren. Daraufhin werde ich die Leitfrage stellen, ob das antike Griechenland etwas mit Mathematik zu tun hatte, in der Hoffnung, dass der Name Pythagoras irgendwann fällt.

    Was ist das denn für ein Einstieg? Das hat weder mit Mathe noch mit dem Satz des Pythagoras zu tun. Zumal ich davon ausgehe, dass Schüler heutzutage diesen Namen eher nicht kennen oder mit Griechenland in Verbindung bringen. Das ist keine Leitfrage, sondern Quatsch. Ein solcher "Einstieg" würde dir mit Recht um die Ohren fliegen in einem Unterrichtsbesuch.


    Schau doch mal beispielsweise diese Dokument an:


    https://www.zukunftsschulen-nr…ichtsreihe_Pythagoras.pdf


    Es gibt tonnenweise Material zum Satz des Pythagoras.

    Ja es ist in diesem Sinne ein Beweis der Formel einmal durchs legen und dann konkret nochmal algebraisch, sodass das EIS-Prinzip umgesetzt werden kann und man den Zugang von möglichst allen Seiten erhalten kann.

    Die Schüler kennen durch Alltags-/Allgemeinwissen wahrscheinlich die Gleichung a^2+b^2=c^2. Jetzt soll diese Formel bewiesen werden und eine Grundvorstellung dazu erzeugt werden. Jetzt brauche ich halt den Aufhänger, wie ich von a^2+b^2=c^2 auf das graphsiche Addieren von Quadrate komme ohne, dass der Einstieg weird wirkt...

    Zitat von s3g4

    Woher soll das denn kommen? Vom Himmel fallen? Kennen die Schüler den Satz schon? Wenn ja, dann ist es ja keine Einführung mehr. Ich fände eine Erarbeitung von der Formel besser.

    Oh wow, das ist mir gar nicht aufgefallen, dass sogar die Formel "spontan gesagt" werden soll. :D

    Zitat von segelspringer

    state_of_Trance ich mache einfach als konkretes Problem, dass zwei Felder ausgerechnet werden, wie in deinem vorgeschlagenen Material.

    Mach es nicht zu kompliziert mit konstruierten Problemstellungen. Das entspricht nicht der Lebenswirklichkeit deiner Lerngruppe sowas kannste an beruflichen Schulen machen. Das beste Beispiel ist eigentlich: Könnte es sinnvoll sein, eine Straße diagonal zu überqueren?

    Ich mache den Pythagoras immer an der Tafel mit Hanuta. Leider habe ich kein Foto davon, ist aber sehr einfach:


    Über der Hypotenuse 25 Hanutas, über den Katheten 9 bzw. 16 schön ordentlich mit z. B. doppelseitigem Klebeband/gerolltem Tesafilm o. ä. zu großen Quadraten aufkleben.

    Vorher natürlich entsprechende Seitenlängen ausmessen; Hypothenuse nach unten ist’s am einfachsten.

    Es ist sehr einleuchtend und lecker.


    (Geht natürlich auch mit anderen quadratischen Leckereien, manche haben aber ne Klebekante - vielleicht diese kleinen Kaubonbons, die Größe von Hanuta ist aber besser.)

    Die Weisheit des Alters kann uns nicht ersetzen, was wir an Jugendtorheiten versäumt haben. (Bertrand Russell)

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    Zitat von segelspringer

    Die Schüler kennen durch Alltags-/Allgemeinwissen wahrscheinlich die Gleichung a^2+b^2=c^2.

    Ich denke nicht, dass diese Formel in diesem Alter Allgemeinwissen ist.

    (Fast) jeder, der den Satz des Pythagoras in der Schule hatte, kann diesen Teil des Satzes später noch nennen, aber vorher?

    Ich denke, da bist du sehr sehr optimistisch.

    Ich denke, du solltest eine anderen Ansatz finden. Vielleicht eine Wette zwischen Papa Schlumpf und anderen Schlümpfen. Die könnt ihr dann erst durch legen beweisen und dann algebraisch, denn legen kann täuschen. Dazu kannst du dann noch irgendwann (Vertretungsstunde) das Rätsel mit dem Dreieck machen.

    Zitat von state_of_Trance

    Schöne Idee, aber wer kauft die? Ich hätte keine Lust für eine Stunde 50 Hanuta privat zu kaufen.

    Ich bekomme es aus der Klassenkasse.


    Diese kleinen quadratischen Kaubonbons sind sehr preisgünstig.

    Du kannst auch nur 25 Hanuta kaufen und die dann umlegen.

    Die Weisheit des Alters kann uns nicht ersetzen, was wir an Jugendtorheiten versäumt haben. (Bertrand Russell)

    Gefällt mir 1
    Zitat von MarieJ

    Es ist sehr einleuchtend und lecker.

    :love:

    Zitat von segelspringer

    Um den Einstieg in die Unterrichtseinheit zu gestalten, habe ich ein Bild der Akropolis als stummen Impuls gewählt, um die Schüler "mathematisch frei" zu aktivieren. Daraufhin werde ich die Leitfrage stellen, ob das antike Griechenland etwas mit Mathematik zu tun hatte, in der Hoffnung, dass der Name Pythagoras irgendwann fällt.

    Bist du sicher, dass du mathematisch was aktivierst, wenn du den Namen einer Person über ein Bild des Herkunftsortes erraten lässt? Und wenn, was wäre das Ziel genau?


    Zitat von segelspringer

    Anschließend möchte ich die Kernaussage des Satzes des Pythagoras erfragen und hoffe, dass die Schüler die Formel a^2+b^2=c^2 nennen.

    Ich dachte, das willst du ihnen gerade beibringen. Warum sollen sie deiner Meinung nach unbedingt etwas erraten? Wirklich Vorwissen aktivieren könntest du, wenn du wüsstest, was genau sie schon mal im Unterricht gemacht haben.

    Zitat von segelspringer

    ...In diesem Dialog wird der eine Bauarbeiter den Pythagoras mit a^2+b^2=c^2 vorschlagen und der andere wird fragen, warum dies hier überhaupt gilt.

    Wie wäre es, wenn die SuS ein Problem kriegen, das sie versuchen sollen, zu lösen? In dem Beispiel wäre schon alles vorgedacht. Wenn du denn überhaupt Anwendungsbezug haben willst in dieser Stunde, kommt wiederum auf deine Ziele an.


    Du gehst, glaube ich, rückwärts vor. Da ist so eine Formel, mit der kann man irgendwas ausrechnen hat schon ein ewig toter Grieche mal festgestellt und nun müssen wir da irgendwie durch mit den Quadraten. Die Frage ist doch aber eher, warum funktioniert das mit den Quadraten und funktioniert es immer? Wenn wir das mit vielen verschiedenen Dreiecken testen, was passiert dann? Wie könnte man beweisen, dass es wirklich immer stimmt? Erst dann kann man die eben immer gültige Formel aufstellen. So würde mir das zumindest einleuchten.


    Ganz generell kann ich dir dieses Buch zur U-Vorbereitung empfehlen:

    https://www.friedrich-verlag.d…athematikunterricht-31040


    Sehr meditativ auch das... Musst du jetzt aber nicht basteln, fand ich nur gerade nett ;)

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    Hier...

    Zitat

    Der "Beweis" dafür lässt sich grafisch sehr einfach zeigen:

    [Blockierte Grafik: https://blog.studyflix.de/wp-c…%A4chen-neu-1014x1024.png]

    ...sehe ich jetzt keinen Beweis, da aus der Grafik überhaupt nicht ersichtlich ist, dass c2= a2 + b2.


    Das hier empffinde ich deutlich anschaulicher:


    Planung ersetzt Zufall durch Irrtum. :P

    8) Politische Korrektheit ist das scheindemokratische Deckmäntelchen um Selbstzensur und vorauseilenden Gehorsam. :whistling:

    Moralische Entrüstung ist der Heiligenschein der Scheinheiligen.

    Zitat von Quittengelee

    state_of_Trance, gibt es die Unterrichtsreihen der "Zukunftsschulen" auch zu weiteren Themen (und ggf Fächern) kostenlos? Könnte vielleicht auch anderen angehenden Lehrkräften helfen...

    Das weiß ich leider nicht. Ich habe das Dokument gefunden, während ich explizit nach "Unterrichtseinstieg Pythagoras" gesucht habe.

    • Offizieller Beitrag
    Zitat von segelspringer

    Die Schüler kennen durch Alltags-/Allgemeinwissen wahrscheinlich die Gleichung a^2+b^2=c^2. Jetzt soll diese Formel bewiesen werden und eine Grundvorstellung dazu erzeugt werden. Jetzt brauche ich halt den Aufhänger, wie ich von a^2+b^2=c^2 auf das graphsiche Addieren von Quadrate komme ohne, dass der Einstieg weird wirkt...

    an was für eine Schule bist du, dass das "Alltagswissen" von 8-tKlässler*innen ist (Klasse geraten, da habe ich damals Pythagoras gemacht)

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