Mit eigenen Fehlern umgehen

Zitat von laleona

Ich hab das Ergänzungsverfahren gelernt und benutze es wie gesagt auch immer noch. 135-79 ist von 79 aus gesehen definitv leichter

Mal generell: Ich finde Minus schwieriger als Plus, liegt das nun an meiner Erfahrung oder gibt es da Studien dazu?

Da würde ich sogar von 80 ergänzen und noch eins dazu zählen also 80 bis 135 ist 55, Ergebnis 56.

Ich denke es ist unstrittig, dass sämtliche Umkehroperationen schwieriger sind. Plus und Minus, aber auch Mal und Geteilt, Quadrat und Wurzel, aber auch Potenzieren vs Logarithmieren.

Zitat von raindrop

Beide Subtraktionsverfahren einführen. Das macht man aus didaktischen Gründen niemals.

Doch,

war auch bei uns nun ein paar Jahre angesagt.

Das kommt vermutlich daher, dass ein stärker Fokus auf verschiedene Rechenwege gelegt werden sollte,

was dann dazu führt, dass beide Verfahren eingeführt werden und verglichen oder zumindest zur Auswahl gestellt werden.

Auch sonst sind die Anforderungen unterschiedlich und auch in den Schulbüchern unterschiedlich interpretiert.

Zwei Beispiele:

- Zirkel - ist in unserem BL raus, in den Schulbüchern aber enthalten ... und weckt falsche Erwartungen oder frisst Zeit im Ma-U

- Rechnen mit Größen kann man einfach gestalten - Umrechnung nur von m-km oder g-kg oder auch von mg zu kg ...

CuVo 2006: wandeln zwischen unterschiedlichen Einheiten innerhalb eines Größenbereiches um.

CuVo 2017: wandeln standardisierte Einheiten um (z. B. 101 ct = 1 € 1 ct = 1,01 €). ... und "rechnen mit Größen" - ohne Bezug, ob umzuwandeln ist oder nicht

Sowas könnte man erheblich besser konkretisieren bzw. definieren und die Erwartung hegen und durchsetzen, dass sich die Verlage an die Vorgaben halten.

Zitat von Antimon

Ehrlich gesagt sch*** ich auf solche Leute. Ich halte mich an das, was berufserfahrene Lehrpersonen meinen und an meine eigenen Erfahrungen. Ob sich diese mit jenen irgendeines schlauen Buchschreiber decken, geht mir am Allerwertesten vorbei.

Das kannst du gerne so machen, ist aber eine sehr überhebliche Meinung. Ich habe mit Schipper lange zusammen gearbeit und das hat schon Hand und Fuß was er in seinen Handbüchern schreibt, Wittmann ist ähnlich in der Grundschuldidaktik angesehen und hat gute Impulse für den Unterricht in der Grundschule entwickelt. Das mag in deinem Bereich anders sein. Grundsätzlich sollte man die Theorie mit der Praxis in Einklang bringen und ich sehe auch, dass viele Dozenten an der Uni die Schule nur im Referendariat gesehen haben. Das ist aber längst nicht bei allen so.

Zitat von kleiner gruener frosch

Nein. Das verstehst du dann wohl falsch.

Es geht nicht darum, dass die Kinder sich für + oder - entscheiden.

Aber sie sollen sich für ein +Verfahren entscheiden, das ihnen liegt.

Und für ein -Verfahren, das ihnen liegt.

Ich habe dich schon richtig verstanden, war nur ein Witz. Wir sind ja alle fertig mit der Lehre und können machen was wir wollen im Unterricht, so lange es gut funktioniert.

Bezüglich der Subtraktionsverfahren ist die überwiegende Meinung der Didaktiker, dass man mit den Kindern ein Verfahren sicher erarbeitet, mit allen Sonderfällen. Es ist egal welches.

Das Abziehverfahren hat Vorteile bei der Einführung, da man es gut enaktiv mit Dienes Material das Entbündeln erklären kann und es mit der Subtraktion für die Kinder einsichtiger zu verstehen ist. Die Schreibweise und das Entbündeln über mehrer Stellen hinweg ist etwas tricky und arbeitsintensiver, aber machbar.

Das Ergänzungsverfahren braucht etwas, damit die Kinder auch verstehen wo plötzlich die fehlenden Einer; Zehner usw. herkommen bei Überträgen.

Untersuchungen haben ergeben, dass egal welches Verfahren man einführt, wenn es sicher beherrscht wird, sind Kinder mit beiden Verfahren gleich schnell beim Ergebnis.

Ich meine es war auch so, dass im Ausland überwiegend das Abziehverfahren verwendet wird, aber da bin ich mir nicht mehr so sicher, ob das stimmt.

In den Schulbüchern werden oftmals beide Verfahren angeboten, außer in Bayern, aber sie machen alle darauf aufmerksam, dass man sich für ein Verfahren entscheiden soll und damit ist die Lehrkraft gemeint, die sich entscheiden soll, nicht die Kinder

Es kostet halt viel Zeit beide Verfahren sicher den Kindern beizubringen, die ich im Unterricht gerne anders mit den Kindern verbringen möchte. Es gibt so viel spannende Themen, die immer zu kurz kommen, weil man an den Basics hängen bleibt.

Die meisten Kinder können sowieso nicht entscheiden, wo die Unterschiede in den Verfahren sind und welches ihnen besser liegt. Daher entscheide ich oder unsere Schulkonferenz, was es wird.

Zitat von raindrop

Wittmann ist ähnlich in der Grundschuldidaktik angesehen und hat gute Impulse für den Unterricht in der Grundschule entwickelt. Das mag in deinem Bereich anders sein. Grundsätzlich sollte man die Theorie mit der Praxis in Einklang bringen und ich sehe auch, dass viele Dozenten an der Uni die Schule nur im Referendariat gesehen haben.

Angesehen bei wem?

Und warum sollte man eine als fehlerhaft erkannte Theorie überhaupt mit der Praxis verbinden?

Zitat von Palim

Doch,

war auch bei uns nun ein paar Jahre angesagt.

Das scheint dann nur bei euch so gewesen zu sein? Ich unterrichte aus NRW kommend jetzt auch schon einige Jahre in Niedersachsen und ein Trend war das nie. Die Didaktik in der Uni ist da auch schon seit Jahrzehnten sehr eindeutig.

Zitat von Palim

Das kommt vermutlich daher, dass ein stärker Fokus auf verschiedene Rechenwege gelegt werden sollte,

was dann dazu führt, dass beide Verfahren eingeführt werden und verglichen oder zumindest zur Auswahl gestellt werden.

Man muss hier zwischen Rechenwegen und den schriftlichen Verfahren trennen. Was die Rechenwege angeht, gebe ich dir Recht, der Fokus ist in den letzten Jahren hier verstärkt aufgekommen, aber bezogen auf die nicht schriftlichen Verfahren.

Bei den schriftlichen Verfahren macht das keinen Sinn.

Du entscheidest bei einer Aufgabe im Zehnerübergang, ob du sie mit der Schrittweisen Methode, Verdopplungsaufgabe oder mit dem Zehnertrick rechnest, je nachdem, was schneller oder effektiver ist.

Aber bei den schriftlichen Verfahren ist egal mit welchen Verfahren du die Aufgabe rechnest. Es gibt dir keinen Vorteil zu entscheiden, welche Methode besser ist, da sie alle funktionieren und auch keinen Zeitvorteil bringen.

Zitat von Palim

Auch sonst sind die Anforderungen unterschiedlich und auch in den Schulbüchern unterschiedlich interpretiert.

Bezüglich der Verfahren stimmt das nicht, hier werden meistens zwei Verfahren angeboten, weil die Lehrkraft sich entscheiden kann, da der Lehrplan es nicht vorschreibt (Ausnahme Bayern).

Zitat von Palim

Sowas könnte man erheblich besser konkretisieren bzw. definieren und die Erwartung hegen und durchsetzen, dass sich die Verlage an die Vorgaben halten.

Das stimmt, wenn die Verlage Länderausgaben machen würden. Tun sie aus wirtschaftlichen Gründen aber nicht. Die Ausgabe, die wir in Niedersachsen verwenden, ist die gleiche, die auch in NRW, Hessen, Rheinland-Pfalz usw. zugelassen ist. Daher sind in dem Schulbuch Themen drin, die wir nicht brauchen, aber in den anderen Lehrplänen vorgeschrieben sind. Meistens gibt es Stoffverteilungspläne passend zu dem Bundesland wo manchmal aufgeschlüsselt ist, was wir wirklich machen müssen. Zumindest ist das bei unserem Lehrwerk so, welches wir momentan nutzen.

Zitat von Ragnar Danneskjoeld

Angesehen bei wem?

Und warum sollte man eine als fehlerhaft erkannte Theorie überhaupt mit der Praxis verbinden?

Grundschullehrkräfte. Ist ein bekannter Name, den viele schon mal in der Ausbildung gehört haben könnten. Herausgeber des Zahlenbuches.

Wer sagt, dass die Theorie fehlerhaft ist?

Zitat von Plattenspieler

Vor allem von Leuten, die sich sonst sehr auf die Wissenschaft berufen. Aber Didaktik (und Pädagogik) gilt da dann oft nicht als "richtige Wissenschaft". Kein Wunder, dass dann in der Gesellschaft der Eindruck entsteht, Lehrer könne ja jeder, ein Bachelor reicht, wenn überhaupt ...

Weil es keine Wissenschaft ist. Fertig aus. Ich halte mich auch nicht mehr an die didaktiker, weil es bei mir anders besser funktioniert. Am Ende zeigen die nur Möglichkeiten auf um ans Ziel zu kommen.

Schipper/Wittmann sind (waren?) tatsächlich führend in der Grundschuldidaktik, vor allem als man von der "Mathe 2000" im Grundschulbereich sprach. Da war um die Jahrtausendwende eine große Neuerung (ist jetzt auch schon wieder mehr als 20 Jahre her).

Meine Meinung zur Subtraktion: Das Abziehverfahren ist erstmal für die Schüler verständlicher. Das Argument "ergänzen" sticht für mich beim schriftlichen Verfahren nicht, weil man da quasi nur Stellenwertrechnen macht und eine Kopfrechenleistung in einem kleinen Zahlenbereich erbringen muss. Die Durchstreicherei ist allerdings unübersichtlich. Das war die Haupttkritik, die von den weiterführenden Schulen kam. Deswegen hat Bayern eine andere Schreibweise eingeführt. Man macht in der Mitte einen Strich für die Merkzahl. (Theoretisch kann man dann auch ergänzen.)

Das Abziehverfahren ist in meinen Augen nicht so anerkannt, weil die meisten Lehrer in ihrer Zeit als Schüler das Ergänzungsverfahren geübt haben und das sozusagen im Traum beherrschen. Wenn man das Abziehverfahren nicht einführen muss, dann erhält man auch keinen Überblick über die Stolpersteine und wie man denen begegnen kann. Die schriftliche Subtraktion ist nicht leicht zu lernen. Da Eltern das Ergänzungsverfahren gelernt haben, helfen sie ihren Kindern meist mit dem Ergänzungsverfahren. Das bringt die Schüler komplett durcheinander. Trotz Warnung hatte ich in meinen Klssen mindestens 1-2 Schüler, deren Eltern zuhause mit dem Ergänzungsverfahren halfen und die Kinder dann letztendlich durcheinander kamen.

Ich finde das Abziehverfahren logischer, für die Schüler einfacher zu begreifen und schneller zu erlernen. Ich habe schon vor der Einführung des Abziehverfahrens das Ergänzungsverfahren unterrichtet und das Ergänzungsverfahren dauerte länger zum Begreifen und Einzutrainieren.

Zur Subtraktion im Kopf:

Da geht unser Mathematikbuch super darauf ein, mit Aufgaben, die den "Zahlenblick" schulen: Da geht es um die Differenz und die Zahlenkonstellation: Manchmal ist es einfacher bzw. schneller zu ergänzen, dann wieder ist das Abziehen schneller, man kombiniert und ein anderes Mal rechnet man es schriftlich. Z.B. bei 356- 298 ergänzt man oder rechnet man - 300 +2. Solche Aufgaben habe ich geliebt, denn das war Rechnen mit Köpfchen! Den Blick dafür schult man durch themenorientierte Rechenaufgaben - ich finde solche Kopfrechnungen sehr wichtig und fast wichtiger als das Stellenwertrechnen bei den schriftlichen Rechenverfahren.

Zitat von Caro07

LDen Blick dafür schult man durch themenorientierte Rechenaufgaben - ich finde solche Kopfrechnungen sehr wichtig und fast  deutlich wichtiger als das Stellenwertrechnen bei den schriftlichen Rechenverfahren.

Fixed.

Nochmal die Frage: Wieso überhaupt die schriftlichen Verfahren einführen? Damit man als Kellner im Nebenjob schneller rechnet ohne Taschenrechner

Und ich meine nicht: Weil es im Lehrplan steht. Sondern ernsthaft: Habt ihr an der Grundschule das Gefühl, dass man den Schülern damit etwas sinnvolles beibringt?

Caro07 beschreibt die Entwicklung an unserer Schule in den vergangenen 20 Jahren.

Das Abzieh- oder Borgeverfahren kam in den Blick, es wurden Elternabende in der 3. Klasse zur Erläuterung abgehalten, einige Schulen haben umgestellt, andere nicht,

ständiger Lehrkräftemangel und -wechsel machte es nicht leichter, die weiterführenden Schulen haben umlernen lassen, …

… am Ende sind wir nicht beim internationaleren Abziehverfahren, sondern wieder beim Ergänzungsverfahren gelandet.

Ich persönlich frage mich, mit welchen Schüler:innen die Inhalte möglich sind und warum gerade Wittmann so weit weg von Kindern agiert.

Es gibt begabte Kinder, mit denen vieles möglich ist, für die bieten die Vorschläge von Wittmann und die Materialien eine gute Auswahl an zusätzlichen Möglichkeiten. Aber es ist ein Kunststück, im regulären Unterricht für diese Kinder, die Rechenwege, das Diskutieren Zeit zu finden.

Für sehr viele andere Kinder erscheint es unerreichbar.

Kinder, deren mathematischen Vorerfahrungen besonders gering sind, holen diese nicht nebenher in einer Woche nach. „Kann nicht bis 3 zählen“ hielt ich früher für einen dummen Spruch, der sich inzwischen leider bewahrheitet hat.

Zitat von raindrop

Grundsätzlich sollte man die Theorie mit der Praxis in Einklang bringen

Ja, mache ich jeden Tag im Fachunterricht. Wie eine Fachwissenschaft grundsätzlich funktioniert, bestimmt eben nicht die Didaktik. Die habe ich bei Lehrpersonen gelernt, die beide jeweils 30 Jahre Unterrichtserfahrung auf dem Buckel hatten.

Zitat von Quittengelee

Ich sage nur "warme Luft steigt nach oben

Das ist jetzt genau wofür ein Beispiel? Für Didaktik oder doch eher für fachwissenschaftlichen Bullshit? Also der lautet "Wärme steigt nach oben" und irgendwo kommt der Quatsch ja wohl her. Da scheinen die schlauen Bücher nicht geholfen zu haben.

Antimon Kann es sein, dass du mit dieser „Malkreuz“ Sache eine Sorte von DreisatzRechnung meinst? Das ist doch sehr anders als die Diskussion hier über die schriftlichen Verfahren zu Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division in der Grundschule.

Bei Dreisatz halte ich auch jedes rein mechanische Verfahren (irgendwelche Kreuze, Dreiecke oder ähnliche) für fatal. Ich meine, man sollte jedesmal neu überlegen und eine entsprechende Gleichung aufstellen und lösen.

Zitat von Palim

Ich persönlich frage mich, mit welchen Schüler:innen die Inhalte möglich sind und warum gerade Wittmann so weit weg von Kindern agiert.

Ich denke, sie haben den Gral des entdeckenden Lernens zu hoch gehängt und das Üben vernachlässigt. Man kann viele Dinge nicht ohne Basics entdecken. Sitzen die Zahlzerlegungen nicht, hilft es auch nicht über verschiedene Strategien beim Zehnerübergang mit den Kindern zu reden.

Und es gibt so wenig Übungsmöglichkeiten in dem Buch, dabei mag ich es eigentlich ganz gerne. Viele gute Ideen. Aber der Einsatz bei der Vorbereitung und zur Differenzierung war einfach zu hoch. Man muste so viel dazu kopieren...

Aber wenn man mal die alten Ausgaben mit den neueren vergleicht, ist der theoretische Ansatz von Wittmann von seinen Nachfolgern auch schon ziemlich verwässert worden.

Zitat von NRW-Lehrerin

Ich bin selbst ein Wittmann/ Müller " Jünger". Sie waren meine Profs an der Uni.

Ich hab aber persönlich nicht mehr in Erinnerung was sie genau zu den 2 Verfahren sagten..war es überhaupt Thema?

Das Zahlenbuch war immer das non Plus ultra...es hat sich trotzdem nicht durchgesetzt...warum..zu anspruchsvoll..Im Endeffekt waren die Herren halt auch Theoretiker und wenig in der realen Praxis.

Ich persönlich finde das Zahlenbuch alleine optisch nicht ansprechend...

Bezüglich des Zahlenbuchs gebe ich dir Recht. Ich kann jetzt nur für Bayern (und Klasse 3/4) schreiben:

Ungefähr um die Jahrtausendwende war ich auf einem mehrtägigen Mathekompositum an einer Uni, wo Lehrer eingeladen waren. Da waren die Ideen in der Grundschulmathedidaktik, die sich zu der Zeit im Zahlenbuch 2000 manifestiert haben, für uns neu und revolutionierend. Im nächsten Lehrplan sind die Ansätze der "neuen" Mathematikdidaktik stark eingeflossen und die angebotenen Lehrwerke nahmen Ideen vom Zahlenbuch auf. Ich finde sie in anderen Lehrwerken weiterentwickelt. Das reine Zahlenbuch ist mir auch zu anspruchsvoll. Das Mathematikbuch, mit dem wir zuletzt arbeiteten (Zahlenzauber - vorher hatten wir die Zahlenwerkstatt, die war auch nicht schlecht, aber der fehlte irgendwie die Tiefe) und meine Schule immer noch arbeitet, fand ich einen guten Kompromiss. Das, was fehlt, muss man halt zusätzlich beisteuern. Beim Zahlenzauber braucht man manchmal noch zusätzliche Übungsaufgaben und manchmal anspruchsvollere Textaufgaben.

Zitat von state_of_Trance

Nochmal die Frage: Wieso überhaupt die schriftlichen Verfahren einführen? Damit man als Kellner im Nebenjob schneller rechnet ohne Taschenrechner

Man sollte grundsätzlich verstehen, wie einige mathematische Konzepte funktionieren. Es ist die Vereinfachung des Kopfrechnens und es ist auch die erste Begegnung mit einem einfachen Algorithmus. Wir Mathematiker sind halt faul und wollen vereinfachen

Aber die Frage könnte man natürlich auch auf viele Themen in der weiterführenden Schule anwenden. Warum Prozentrechnung, Bruchrechnen, Differentialrechnung... Kann man alles mit Computer machen oder demnächst mit chatGPT

Zitat von raindrop

Beide Subtraktionsverfahren einführen. Das macht man aus didaktischen Gründen niemals.

Du hast nicht zu Ende gelesen, was ich auf Seite 1 schrieb:

Zitat von Zauberwald

Die schriftliche Subtraktion kann man ja auf 2 Arten einführen: Ergänzen oder abziehen. Da es oft so ist, dass schwächere Klassen nicht damit klarkommen, wenn ich beides einführe und freistelle, wie man rechnet, vermittle ich nur noch das Ergänzungsverfahren, begleitet durch eine festgelegte Sprechweise. Dann können sie es wenigstens.