Mit eigenen Fehlern umgehen

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    Zitat von kleiner gruener frosch

    Nein. Denn wie Plattenspieler schreibt: das ist leider nicht bei allen Schülern möglich.

    Ich würde mich sogar aus dem Fenster lehnen und sagen, dass sich das eher bei der Minderheit der Schüler automatisch einspielt.

    Da lehne ich mich gerne mit aus dem Fenster.

    Auch bei den Ergänzungen bis 10.

    Was nicht im Kopf ist, muss es mühsam jedes Mal neu konstruiert werden.

    Ab 1x1 und 1:1 schleift sich sich nur bei ganz wenigen automatisch ein.

    Bruchrechnung ohne das gezielte Auswendiglernen in der Grundschule wäre ein Desaster.

    Zitat von kleiner gruener frosch

    die Aufgabe 3*4

    Wenn ich auf diese Aufgabe schaue, weiß ich auch nicht, dass das 12 ist. Ich rechne jedes Mal 4 + 4 + 4 (4, 8, 12). Das habe ich als Kind schon so gemacht und das hat sich nie geändert.

    Auch Zweier-Potenzen, die man in der Informatik immer wieder benötigt, kann ich nicht auswendig. Für 2^5 weiß ich nicht, dass das 32 ist. Ich weiß, dass 2^2 = 4 ist, 2 * 4 = 8, 2 * 8 = 16 und 2 * 16 = 32, deshalb zähle ich quasi im Kopf ab 4, 8, 16, 32.


    Das menschliche Gehirn ist nicht dafür gemacht, Zahlenreihen zu memorieren und diese stumpf abzurufen. Ganz besonders, wenn das Abrufen nicht im Zusammenhang mit bedeutsamen Situationen erfolgt, sondern nur, um abstrakte Zahlen aufs Papier zu bringen. Das menschliche Gehirn ist dafür gemacht, Verfahren einzuschleifen, die stumpfes Auswendiglernen vermeiden.


    Ich finde es wichtig, von Anfang an darauf Wert zu legen, dass man Dinge lernt, um Probleme zu lösen. Mir ist es um Längen lieber, wenn Schüler im Kopf 3 * 4 ausrechnen können, als stumpf auswendig zu lernen, dass 3 * 4 = 12 ist, ohne zu verstehen, wie die Multiplikation funktioniert und warum 3 * 4 = 12 ist.

    Zitat von Conni

    Bruchrechnung ohne das gezielte Auswendiglernen in der Grundschule wäre ein Desaster.

    Warum wäre das ein Desaster? Man muss nicht wissen, dass 32 durch 8 teilbar ist. Es reicht, ein Gefühl für Zahlen zu haben, zu Vermuten, dass 32 durch 8 teilbar ist, das kurz zu prüfen und dann weiter zu machen. Das schult auch das Kopfrechnen.

    Zitat von Schmidt

    Wenn ich auf diese Aufgabe schaue, weiß ich auch nicht, dass das 12 ist. Ich rechne jedes Mal 4 + 4 + 4 (4, 8, 12). Das habe ich als Kind schon so gemacht und das hat sich nie geändert.

    Dazu gibt es Studien, wo man Menschen im MRT Aufgaben aus dem Bereich 1+1 und 1x1 hat rechnen lassen. Die zeigen ziemlich eindeutig, dass diese Ergebnisse in der Regel abgerufen und nicht ausgerechnet werden. Vielleicht bist du da eine Abweichung.

    Zitat von kodi

    Dazu gibt es Studien, wo man Menschen im MRT Aufgaben aus dem Bereich 1+1 und 1x1 hat rechnen lassen. Die zeigen ziemlich eindeutig, dass diese Ergebnisse in der Regel abgerufen und nicht ausgerechnet werden.

    Wenn ich 4, 8, 16, 32 oder 4, 8, 12 denke (ja, ich denke die Wörter), dann ist es eher unwahrscheinlich, dass ich die 32 bzw. die 12 abrufe.

    Manche Werte aus dem 1 x 1 kenn ich auswendig. Zum Beispiel, dass 5 * 8 = 40 (bzw. generell 5 * x, also 5 * 2 = 10, 5 * 3 = 15, 5 * 4 = 20 etc.). Wenn ich 6 * 8 rechnen soll, dann rechne ich 40 + 8. Insofern ist der Unterschied schon sehr deutlich. Abrufen ist eine automatische Assoziation. Beim Rechnen funktioniert das so nicht.


    Die Studien würde ich gerne sehen.

    Zitat von Schmidt

    Warum wäre das ein Desaster? Man muss nicht wissen, dass 32 durch 8 teilbar ist. Es reicht, ein Gefühl für Zahlen zu haben, zu Vermuten, dass 32 durch 8 teilbar ist, das kurz zu prüfen und dann weiter zu machen. Das schult auch das Kopfrechnen.

    Du kannst bei Kindern in der S1 sehr gut beobachten, dass diejenigen, die so vorgehen müssen, in der Regel keine mentalen Kapazitäten mehr frei haben, um sich auf den Kern der entsprechenden Rechenaufgabe zu konzentrieren.

    Meine persönliche anekdotische Beobachtung ist auch, dass Unkenntnis im 1x1 und 1+1 bei meinen Schülern stark korreliert mit fehlendem Zahlenverständnis und der Unfähigkeit Kopfrechenstrategien anzuwenden. Diese Ausweichstrategien stehen meisten denen, die sie am dringendsten bräuchten, nicht zur Verfügung.

    Zitat von Schmidt

    Die Studien würde ich gerne sehen.

    Mit Studien kann ich nicht dienen, aber in meiner 3. Klasse kommen die Antworten auf Aufgaben wie 4 * 9 oder 7 * 8 mal innerhalb von zwei Sekunden. Wenn Kinder etwa 9 + 10 + 8 + 9 rechnen oder 9 + 8 + 7 + 9 + 8 + 7 + 8, dauert das fünf, zehn, fünfzehn oder zwanzig Sekunden.


    Natürlich gibt es Kinder, die 4 * 9 oder 7 * 8 nicht wie aus der Pistole geschossen beantworten. Das sind dann aber auch die Kinder, die nicht zuverlässig im Kopf 9 + 9 + 9 + 9 oder 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 rechnen können.

    • Offizieller Beitrag
    Zitat

    Nachtrag:

    Ganz besonders, wenn das Abrufen nicht im Zusammenhang mit bedeutsamen Situationen erfolgt,

    Das bestätigt auf jeden Fall Schmidts Aussage insofern, dass man leichter lernt, wenn man eine Situation mit dem gelernten verknüpft. ;)

    • Offizieller Beitrag
    Zitat von Lamy74

    Das ist meine absolute Lieblingsaufgabe!

    Meine ist 6 * 7.

    Die können meine Kinder inzwischen auch im Schlaf. (Und dabei stellen sie sich mein T-Shirt mit der "42" vor.)

    Bei Grundschülern dauert das viel zu lange. Außerdem ist das Herleiten für die Schwachen meist nicht leistbar. Im böse auswendig gelernten Einmaleins sind schwache Schüler meist besser als bei anderen Aufgabenarten. Wir leiten die Einmaleinsreihen auch her, spielen mit Vielfachen und arbeiten mit Kernaufgaben, aber da kann nicht jeder folgen.

    • Offizieller Beitrag

    Weil ich eben mal was von "nur 36 Aufgaben, die gelernt werden müssen" geschrieben habe.

    Mit minimaler Herleitung sind es nur 36 Aufgaben, die gelernt werden müssen. Sollte klar sein, aber hier sind sie.


    Die 1er - Reihe braucht nicht gelernt werden. (1*1, 2*1, 3*1, ...)

    Ebenso wenig deren Tauschaufgaben. Das "Tauschen" kriegen die Kinder nach meiner Erfahrung hin.

    Die 10er-Reihe braucht nicht gelernt werden. Die Kinder müssen "nur" wissen: *10 heißt, ich hänge eine 0 an. (1*10, 2*10, 3*10, ...)

    Ebenso wenig deren Tauschaufgaben. Das "Tauschen" kriegen die Kinder nach meiner Erfahrung hin.


    Gelernt wird:

    die 2er-Reihe ab 2*2:2*23*24*25*26*27*28*29*2
    die 3er-Reihe ab 3*3:2*33*34*35*36*37*38*39*3
    die 4er-Reihe ab 4*42*43*44*45*46*47*48*49*4
    die 5er-Reihe ab 5*52*53*54*55*56*57*58*59*5
    die 6er-Reihe ab 6*62*63*64*65*66*67*68*69*6
    die 7er-Reihe ab 7*72*73*74*75*76*77*78*79*7
    die 8er-Reihe ab 8*82*83*84*85*86*87*88*89*8
    die 9er-Reihe ab 9*92*93*94*95*96*97*98*99*9


    Die ausgegrauten Aufgaben ergeben sich aus den Tauschaufgaben.

    Ich denke, dass beim Einmaleins beides wichtig ist: das Verstehen der Rechenoperation und Herleiten wie das Automatisieren.

    Denn wie viele schon schrieben, entlastet das Automatisieren das Arbeitsgedächtnis und ermöglicht somit für die meisten SuS erst komplexeres mathematisches Problemlösen.

    Einzelne SuS können ggf. das Automatisieren durch gute mathematische Fähigkeiten kompensieren, wie das bei dir, Schmidt , der Fall zu sein scheint, aber auch du hast ja zumindest die nötigen Additionsaufgaben automatisiert.

    Die SuS, die in der Primarstufe große Probleme damit haben, wissen typischerweise bei 4 * 3 vllt. noch, dass 3 + 3 = 6, benötigen dann für 6 + 3 und 9 + 3 aber auch die Finger oder alternative Zähltechniken. Oder bei 3 * 4 wissen sie 4 + 4 = 8, aber 8 + 4 wird dann ebenfalls schwierig. Dass die beiden Aufgaben etwas miteinander zu tun haben, fällt ihnen auch nicht immer auf.

    Andererseits reicht reines Auswendiglernen eben auch nicht aus. Es gibt immer wieder SuS, die sonst in Mathematik Schwierigkeiten haben, aber dann erstaunlich gut das ganze kleine Einmaleins automatisiert haben. Wenn man dann z. B. nach 11 * 4 fragt oder nach 3 * 20, haben sie mitunter keine Ahnung, denn das haben sie ja nicht gelernt.

    Ich würde sagen, dass das Lernen von Algorithmen ein integraler Bestandteil des Mathematikunterrichts ist und ein erster Schritt im Verstehen mathematischer Prozesse ist. Es sollte idealerweise hier nicht enden, wobei das Durchdringen und Reflektieren der Prozesse durchaus anspruchsvoll ist und aufgrund von Alter oder kognitiven Grenzen nicht von jedem Schüler gänzlich erbracht werden kann. Für manche Schüler ist bei der erfolgreichen Anwendung eines zuvor gelernten Algorithmus durchaus bereits die Grenze für ihn Möglichen erreicht.

    Zitat von kleiner gruener frosch

    Das Prinzip der Multiplikation als "wiederholte Addition" hat der Junge drauf. Es hilft ihm nur nicht weiter.)

    Und wieso hilft es ihm nicht weiter? Ich kann das 1x1 auch nicht auswendig, kann mir aber mit anderen Operationen helfen. Ich erlebe öfters von Schülern andere Vorgehensweisen, die zum Ziel führen. Wieso sollte ich das unterbinden? Ich fördere das gerne und lasse das auch in der Klasse teilen. Vielleicht versteht ein anderen dadurch die Thematik ja auch besser.

    Zitat von Schmidt

    Warum wäre das ein Desaster? Man muss nicht wissen, dass 32 durch 8 teilbar ist. Es reicht, ein Gefühl für Zahlen zu haben, zu Vermuten, dass 32 durch 8 teilbar ist, das kurz zu prüfen und dann weiter zu machen. Das schult auch das Kopfrechnen.

    Mir scheint als ob die Kompetenzorientierung die Grundschulen noch nicht erreicht haben.

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