Auch bei uns ist keine Genehmigung notwendig. Wenn Eltern nicht einverstanden sind, können sie sich an die SL wenden und die überprüft. Ich habe es in 21 Jahren Baden-Württemberg genau einmal erlebt, es ging aber nicht um die Note, sondern die Tochter fand die Nachschreibearbeit schwieriger. Ich musste damals als Neuling beide vorlegen, es gab aber keinen Grund für die Annahme der Eltern (ich hatte nur nicht die identische schreiben lassen) und genau das wurde den Eltern so geschrieben. Bei uns gibt es da mehr Vertrauen.
(Übrigens, es heißt nicht ohne Grund, nur ein guter Lehrer kann sich schlechte Klassenarbeitsnoten leisten. Eine Kollegin an meiner vorherigen Schule, die wirklich schlechten Unterricht gab, schrieb daher so leichte Klassenarbeiten, dass alle Schüler gute Noten hatten und die Eltern zufrieden waren. Eltern überblicken selten das ganze.)