Schriftliche Subtraktion

Zitat von kodi

Also ich sehe ja nur das Resultat dann in Klasse 5.

Da ist es meiner Beobachtung so, dass das Ergänzungsverfahren für die Schüler einfacher ist als das klassische Abziehverfahren.

Meine Zuliefergrundschulen unterrichten meistens beides.

Ganz besonders schlimm ist allerdings das Abziehverfahren mit Entbündelung, weil das nicht mehr funktioniert, wenn man mehr als eine Zahl subtrahiert. Zumindest kriegen es die Kinder dann nicht mehr sauber aufgeschrieben und machen viel Fehler... Das ist insofern eine Katastrophe weil man diese Schüler dann umlernen muss.

Bezüglich des 1x1:

Ich sag das bewusst so krass: Wer das 1x1 nicht auswendig kann, scheitert in Mathe in der S1.

Die Probleme die daraus resultieren sind so groß, dass diese Kinder keine Kapazität mehr frei haben, um die weiterführenden Rechenkonzepte erfolgreich zu lernen.

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Als Mutter (und nicht Lehrkraft in der Grundschule) ist mir das schon bei K1 aufgefallen - und daher mussten alle meine Kids das 1x1 auswendig können. Da war es mir egal, was die GS-Lehrkraft sagte, wir haben es auswendig gelernt. In der Sek. 1 kamen dann je nach Mathelehrer noch einige wichtige Bereiche aus dem großen 1x1 dazu.

Zitat von kleiner gruener frosch

Ohne Auswendiglernen klappt es beim 1x1 nicht. Sind ja auch nur 36 Aufgaben, die man lernen muss.

Sehe ich auch so, und bitte vorwärts, rückwärts, seitwärts, quer durcheinander.

Aber leider, leider lernen es einige dennoch nicht und immer noch geistern Ideen durch die Gesellschaft, es könne ausreichen, wenn man die Reihen mühsam hochzählt

Sehr spannend! Ich unterrichte gerade das erste mal Klasse 3, bei der schriftlichen Subtraktion sind wir allerdings noch lange nicht. Insofern hatte ich noch gar nicht realisiert, dass da zwei Verfahren angeboten werden.... (in unserem Mathebuch, wird beides vorgestellt). Ich selber kannte bisher auch nur das Ergänzungsverfahren und alle Menschen die ich spontan in meinem Umfeld dazu gefragt habe auch. Alle konnten mir das brav vorrechnen, niemand konnte mir spontan erklären, weshalb man unten eine kleine 1 hinschreibt. Ich selber konnte das nach kurzem Nachdenken, kann mich aber auch nicht erinnern, dass ich das vorher schonmal getan hätte. Ich denke für die meisten ist das ein Automatismus und gut ist.

Wenn ich es richtig verstanden habe ist das Problem, dass beim Ergänzungsverfahren das Ergänzen schwierig ist und beim Abziehverfahren die Schreibweise, richtig?

Dann wäre es aber doch in der Tat das Einfachste beides zu kombinieren, so wie Cat1970 es ja scheinbar macht:

Zitat von Cat1970

Ich nehme das Ergänzungsverfahren und schreibe alles entsprechend auf, aber ergänze nicht, sondern wir subtrahieren z.B. bei 62 - 13 =? 2 -3 geht nicht, ich leihe mir eins bei den Zehnern, notiere die kleine 1 links unten, 12 - 3 geht und ist =9, 6 - 1 - 1 = 4

Ich muss zugeben, dieses Wegstreichen und alles Mögliche dazuschreiben finde ich auch extrem unübersichtlich. Gerade wenn ich überlege, wie schwer viele Kinder sich ohnehin schon tun, übersichtlich und gut lesbar in ihr Heft zu schreiben. Manche schreiben immer noch extrem groß und die Zahlen passen kaum in's Kästchen...ich kann mir lebhaft vorstellen, wie es dann mit all diesen Strichen und zustätzlichen Zahlen aussieht... das mache ich defintiv nicht.

Also was spricht gegen die Kombination wie oben beschrieben?

In meinem schlauen Didaktikbuch findet sich auch noch eine weitere Schreibweise (das Verfahren heißt dort "Abziehen und Erweitern"). Ich habe mal ein Foto angehängt.
Anstatt von "Erweitern" zu sprechen kann ich doch genausogut sagen, ich nehme mir schonmal einen Hunderter weg (und tausche ihn um) und notiere mir das unten , weil unten die Zahl steht die abgezogen/weggenommen wird. Mir erscheint das logisch...oder habe ich da einen Denkfehler?

Zitat von icke

bei der schriftlichen Subtraktion sind wir allerdings noch lange nicht. Insofern hatte ich noch gar nicht realisiert, dass da zwei Verfahren angeboten werden....

Tatsächlich sind in Deutschland fünf Verfahren möglich.

Etwas OT, aber ich hätte mal eine Frage an euch:

Habt ihr als Kinder die schriftlichen Rechenverfahren im Unterricht damals auch "nachvollzogen", also wirklich auch verstanden, warum man das so macht, mit dem "1 gemerkt" bei der Addition oder bei der Subtraktion (bei mir Ergänzungsverfahren).

Ich war immer eine sehr gute Schülerin, gerade in Mathe. Aber ich kann mich beim besten Willen nicht daran erinnern, dass uns das irgendwie erklärt bzw. mit uns hergeleitet wurde. Ich meine, dass wir "einfach" das Verfahren gelernt haben und es mechanisch ausgeführt und somit zu den richtigen Ergebnissen gekommen sind.

Wirklich das erste Mal nachgedacht bzw. auch verstanden, WARUM die schriftlichen Verfahren so funktionieren, habe ich im Studium. Bis dahin habe ich halt so gerechnet, wie man es "eben macht"...

Da frage ich mich immer, ob wir es damals wirklich nciht gelernt haben oder ob das für Kinder vielleicht so schwierig oder auch unwichtig ist, dass ich es komplett wieder vergessen habe und nur das Verfahren an sich abgespeichert habe?

Ich habe festgestellt, dass es die Klassen oft verwirrt hat, wenn ich mehr als eine Art der schriftlichen Subtraktion angeboten habe. So habe ich mich nur noch auf das Ergänzungsverfahren beschränkt. Hilfreich finde ich es tatsächlich, dabei eine betonte Sprechweise zu benutzen und das mal eine ganze Weile gemeinsam an der Tafel zu üben. Auch immer wieder mit einzelnen Kindern, während die anderen selbstständig arbeiten.

Zitat von Plattenspieler

Tatsächloch sind in Deutschland fünf Verfahren möglich.

Stimmt (steht auch in meinem schlauen Buch), aber im Lehrwerk werden davon nur zwei angeboten.

Zitat von Ketfesem

Aber ich kann mich beim besten Willen nicht daran erinnern, dass uns das irgendwie erklärt bzw. mit uns hergeleitet wurde. Ich meine, dass wir "einfach" das Verfahren gelernt haben und es mechanisch ausgeführt und somit zu den richtigen Ergebnissen gekommen sind.

Wirklich das erste Mal nachgedacht bzw. auch verstanden, WARUM die schriftlichen Verfahren so funktionieren, habe ich im Studium. Bis dahin habe ich halt so gerechnet, wie man es "eben macht"...

Genau das habe ich ja oben auch schon geschrieben, Bei mir war das genauso und bei allen Menschen, die ich spontan dazu gefragt habe auch. Übrigends alles Menschen, die keinerlei Schwierigkeiten mit Mathe haben. Ich frage mich auch ob es gerechtfertigt ist, ein umständlicheres Notationsverfahren einzuführen, weil ich es verständlicher erklären und mit Handlung verknüpfen kann. Gegenfrage wäre: Können Menschen, die das Abziehverfahren gelernt haben, dass langfristig (!!!) besser erklären und vor allem: nutzt ihnen das auch was, für die Entwiscklung ihrer weiteren Rechenfähigkeiten? Oder andersrum: schadet es ihnen, wenn sie es nicht können?

Zitat von Conni

Fehlergruppen:

Gruppe 1: schematische Anwendung ohne eigenes Denken: "4-2" geht nicht. Und da dann 14 - 2 auch irgendwie doof ist, wird einfach eine Ziffer als Differenz hingeschrieben, die gerade gefällt.

Gruppe 2: 3 - 7 --> Über der 3 steht statt 13 einfach 10.

Gruppe 3: Wieder andere nehmen 10 Einer und streichen den Zehner nicht durch.

Gruppe 4: Subrahend und Minuend werden vertauscht: 7 - 3 = 4. Ich habe die Rechenrichtung einzeichnen lassen. Es wird trotzdem von unten nach oben subtrahiert, wenn die Ziffer des Subtrahenden größer als die des Minuenden ist.

Gruppe 5: Subtraktion bis 20 sitzt nicht. Das sind v.a. die ganz leistungsschwachen, die auch beim Ergänzungsverfahren alt aussehen würden.

Gruppe 6: Ich setze mich hin und starre Löcher in die Luft, repariere den Füller, rechne auf einer anderen Seite weiter, die mir gerade genehm ist, esse, quetsche die Patrone aus, unterhalte mich mit meinem Nachbarn, kitzle den Nachbarn ab. Daher schaffe ich es, in der Übungsphase eine halbe Aufgabe zu rechnen.

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Vielleicht ein paar Überlegungen dazu:

- Damit es möglichst keine Fehler in der Rechenrichtung gibt, rechnen wir bei der schriftliche Addition auch schon von von oben nach unten.

- Damit weiterhin klar ist, dass wir abziehen und dass wir in Stellen rechnen, fange ich mit superleichten Aufgaben ohne Übergang an. Hier bestehe ich darauf, dass sie von hinten, also bei den Einern anfangen. Da erkennen die Schüler, dass wir eigentlich im Stellenwertrechnen ganz leichte Rechnungen machen. Dieses AB, das ich am Anfang mache, das können alle Schüler ohne Fehler in schneller Geschwindigkeit lösen. Das ist das erste Erfolgserlebnis und auch motivierend.

- Danach kommen reine Umtauschaufgaben (ein AB), erst danach wird an einer Stelle beginnend bei den Einern umgetauscht. ABs, wo gleichzeitig die E Z H bildlich dargestellt sind und die man dann durchstreichen und übertragen kann, finde ich besser als das Hantieren mit dem Material.

- Ich arbeite immer erst mit ABs, danach lasse ich ins Heft schreiben, denn auf ABs in vorgegebene Kästchen reinschreiben zu können, erleichtert das in so weit, dass man sich erstmal nur aufs reine Rechnen und die Technik beschränken kann. Beim Heft muss man noch aufpassen, dass man richtig untereinander schreibt und wo man den Strich macht.

- Die Schreibweise der Gruppe 2 wäre in einem anderen Verfahren (siehe icke) nicht falsch. Übrigens haben wir das früher ebenfalls so wie auf ickes Bild gemacht und später die 10 weggelassen.

- Unser Buch betreibt bei allen schriftlichen Rechenverfahren eine Fehleranalyse, d.h. es werden fehlerhafte Aufgaben dargestellt (Verwechslung der Rechenrichtung, Übergang vergessen) , wo die typischen Fehler aufgezeigt, reflektiert, kommentiert und verbessert werden.

Zitat von Ketfesem

Etwas OT, aber ich hätte mal eine Frage an euch:

Habt ihr als Kinder die schriftlichen Rechenverfahren im Unterricht damals auch "nachvollzogen", also wirklich auch verstanden, warum man das so macht, mit dem "1 gemerkt" bei der Addition oder bei der Subtraktion (bei mir Ergänzungsverfahren).

(…)

Da frage ich mich immer, ob wir es damals wirklich nciht gelernt haben oder ob das für Kinder vielleicht so schwierig oder auch unwichtig ist, dass ich es komplett wieder vergessen habe und nur das Verfahren an sich abgespeichert habe?

Ich glaube, das ist einer der großen Unterschiede zwischen unserer Schulzeit in den 70ern, 80ern, 90ern und der Grundschulzeit heute. Es wird viel mehr reflektiert und viel mehr über Dinge gesprochen als nur Schritte auszuführen. Grundsätzlich finde ich das gut. Ich merke aber auch, dass es Kinder manchmal verwirrt. Sie können noch nicht unterscheiden zwischen „Jetzt erklärt er das Verfahren - ich muss zuhören!“ und „Jetzt ist er auf der Meta-Ebene unterwegs - da schalte ich mal kurz ab.“ Wenn es für durchgehende, volle Aufmerksamkeit noch nicht reicht, sind sie daher durchgehen nur halb bei der Sache. Genauso ist es beim Anbieten mehrerer Rechenwege und Rechenverfahren oder auch beim verbundenen Schreiben: „Probiert diese Verbindungen jetzt mal aus. Später könnt ihr sie übernehmen oder auch nicht.“ Manche Kinder überfordert das.

Zitat von wieder_da

Genauso ist es beim Anbieten mehrerer Rechenwege und Rechenverfahren oder auch beim verbundenen Schreiben: „Probiert diese Verbindungen jetzt mal aus. Später könnt ihr sie übernehmen oder auch nicht.“ Manche Kinder überfordert das.

In meinen Augen müssen die einzelnen Vorschläge dann aber auf die Sinnhaftigkeit durchleuchtet werden. Was macht mehr Sinn? Was hilft? Bei schwächeren Kindern ist die Erfahrung, dass sie sich auf das einfache Verfahren beschränken. Bei den schriftlichen Rechenverfahren gibt es letztendlich keine Wahl, es geht da eher um die Wege beim Kopfrechnen verbunden mit dem halbschriftlichen Rechnen und um das Lösen von Sachaufgaben.

Zitat von icke

Stimmt (steht auch in meinem schlauen Buch), aber im Lehrwerk werden davon nur zwei angeboten.

Genau das habe ich ja oben auch schon geschrieben, Bei mir war das genauso und bei allen Menschen, die ich spontan dazu gefragt habe auch. Übrigends alles Menschen, die keinerlei Schwierigkeiten mit Mathe haben. Ich frage mich auch ob es gerechtfertigt ist, ein umständlicheres Notationsverfahren einzuführen, weil ich es verständlicher erklären und mit Handlung verknüpfen kann. Gegenfrage wäre: Können Menschen, die das Abziehverfahren gelernt haben, dass langfristig (!!!) besser erklären und vor allem: nutzt ihnen das auch was, für die Entwiscklung ihrer weiteren Rechenfähigkeiten? Oder andersrum: schadet es ihnen, wenn sie es nicht können?

Wichtig finde ich erst einmal, dass sie es überhaupt können, also z.B. schriftliche Subtraktion oder auch das Einmaleins. Wie das alles in mathematischer Sicht zusammenhängt, versteht man doch oft erst, wenn man reifer/älter ist oder ein besonders guter Schüler.

Ich denke mal, die weiterführenden Schulen sind froh, wenn die Schüler die Einmaleinsaufgaben schnell raushauen können und nicht erst mit dem Zusammensetzen irgendwelcher Kernaufgaben herumrechnen.

Zitat von wieder_da

Es wird viel mehr reflektiert und viel mehr über Dinge gesprochen als nur Schritte auszuführen. Grundsätzlich finde ich das gut. Ich merke aber auch, dass es Kinder manchmal verwirrt.

Genau das. Aber gerade, weil man ja schon ganz viel verständnisbasiert einführt, müsste es doch umso unproblematischer sein, wenn ein Verfahren letztlich nur noch schematisch genutzt wird. Will sagen: viel wichtiger als erklären zu können, warum ich beim schrifltichen Rechnen, was wo notiere ist doch, dass ich vorher schon in der Lage bin, mehrstellige Zahlen zu subtrahieren und verstanden habe, was ich da tue. Also halbschriftlich, mit Material, Zeichnung, am Rechenstrich....

Und ich vermute mal, dass die Kinder, die das noch nicht verstanden haben, am Ende genau dieselben sind, die auch bis zum Schluss nicht verstehen, warum sie wo was durchstreichen oder als Hilfszahl notieren sollen. Das heißt, dass sind doch dann genau die, die von einer einfachen Notation profitieren, oder?

Zitat von icke

vorher schon in der Lage bin, mehrstellige Zahlen zu subtrahieren und verstanden habe, was ich da tue. Also halbschriftlich, mit Material, Zeichnung, am Rechenstrich.

Das ist enorm wichtig, denn solche Übungen tragen dazu bei, den Zahlenraum zu begreifen. Leider ist es so - und davor warne ich immer in Elternabenden - dass manche Eltern rechenschwächerer Kinder, die eben damit Mühe haben, ihren Kindern schon vorher die schriftlichen Rechenverfahren beibringen. Dadurch verhindert man den Aufbau des Zahlenverständnisses. Nicht umsonst sind die schriftlichen Rechenverfahren ganz am zeitlichen Ende eines Zahlenraumes angesiedelt.

Ich habe da einen extremen Fall, dessen Eltern leider im Lockdown ab der 2. Klasse ihrem Kind beigebracht haben, sämtliche Rechnungen im Kopf sozusagen im Stellenwertverfahren zu rechnen. Das ging vielleicht noch bis 100 gut, aber dann kamen die ersten Fehler. Inzwischen sind wir bei 100000 und das Kind wirft die Zahlenräume durcheinander und hat kein Gefühl für die Mächtigkeit der Zahlen. Es ist kaum rauszubringen aus dem Kind. Die Empfehlungen zu einer Dyskalkulieüberprüfung mit Therapie werden erst jetzt so langsam realisiert, jetzt, wenn es fast zu spät ist. Man schob es lange auf das deutsche System, weil man es im Heimatland (ist jemand aus der EU) anders gelernt hat.

Die Rechenverfahren in den anderen Ländern sind auch andere, die Zeiträume, wann was gelehrt wird wohl auch - wirklich sicher bin ich da nicht, aber schon zu Frechdachs Aufzahlung zur Volksschule haben wir Unterschiede und von Bundesland zu Bundesland ja auch.

Die Frage bleibt aber, wann die Herleitungen und das Verständnis notwendig und zuerst erfolgen müssen, normalerweise sozusagen, und an welcher Stelle sich davon verabschieden muss, weil das Kind bestimmte Inhalte auf diesem Weg nicht begreifen kann, durchaus aber in der Lage sein könnte, die Rechenverfahren stoisch anzuwenden, was für die weitere Mitarbeit oder einen Beruf wichtig ist.

Da wäre mir daran gelegen, dass man solche Vorgehensweisen auch diskutiert und dabei nicht zählt, was laut Curriculum alles notwendig wäre, sondern welche Wege es außerhalb dessen gibt, die zu einer einigermaßen grundständigen Rechenfähigkeit führen.

Mein Erleben ist so, dass Lehrkräfte da häufig an den Plänen der zielgleichen bleiben, Schulbücher ohnehin, die dann auf mehr Jahre gestreckt werden, es aber eine Didaktik bräuchte, die Schwerpunkte oder Meilensteine setzt, von wo aus eine neue Handlungsfähigkeit eröffnet wird, sodass man zum nächsten Schritt gehen kann.

Und das ist womöglich auch - ähnlich der Rechenverfahren oder der Vorteile oder Strategien beim Kopfrechnen, nicht immer eindeutig.

Beispiel: Wann ist es sinnvoll, einem Kind mit Hilfe einer 1x1-Tabelle die Mitarbeit zu ermöglichen oder wann bleibe ich dabei, die Aufgaben auswendig zu lernen, bis sie sitzen?

Was unternehme ich in welchem Maß zum Erlernen der Division und wann verabschiede ich mich davon, weil das Kind diese Fähigkeiten in diesem Jahr nicht erlernen wird?

Zitat von Lindbergh

Ich bin gerade etwas schockiert, dass gerade ernsthaft vorgeschlagen wird, die Uhr oder Rechenverfahren einfach wegzulassen . Klar, wenn man wirklich mit der Zeit hinten und vorne nicht hinkommt, muss man irgendwo einsparen, aber dann doch nicht bei so essentiellen Themen, die entweder extrem lebensrelevant sind oder auf denen der gesamte spätere Mathematikunterricht aufbaut. Wenn, dann kann ich noch irgendwie verstehen, dass man bei Raum und Form oder Zufall und Daten etwas einspart, denn das sind Themen, die wirklich noch einmal mehr oder weniger in der Sek I drankommen.

Zu dem Teil, worauf der spätere Mathematikunterricht aufbaut hat ja bereits @karuna sich geäußert (und ich frage mich gerade, wie jemand, der Mathe studiert hat, so wenig Ahnung davon haben kann, welche inhaltlichen Anschlüsse es zu schaffen gilt zur weiterführenden Schule und welche Konzepte- wie beispielsweise im Bereich der Geometrie- man lieber früher, als später anlegt ).

Was die Lebensrelevanz anbelangt, hat gerade das Ablesen der Uhr doch mutmaßlich den Vorteil, dass man das auch vom Elternhaus erwarten kann, dies zu üben, weil Eltern das im Regelfall zumindest können und beherrschen.

Spätestens, wenn sie im Fremdsprachenunterricht dann nochmal die Uhrzeiten lernen, lernen viele eh nochmal die Uhrzeit ganz neu abzulesen, weil sie meist seit der Grundschule keine Uhren mit Zeigern mehr regelmäßig abgelesen haben und an allem, was keine digitale Anzeige hat, erst einmal scheitern. Das wäre aber auch nicht entscheidend besser, wenn die GS-Lehrkräfte das Ablesen von Uhren mehr üben würden, denn in ihrem Alltag sind viele SuS nun einmal nur noch mit digitalen Zeitanzeigen konfrontiert, so dass die kleine Papieruhr, die wir z.B. im Französischunterricht einsetzen erst einmal maximal erklärungsbedürftig ist (ich schreibe inzwischen sogar bei Klassenarbeiten/Tests dazu, was der große, bzw. kleine Zeiger allgemein anzeigt- blöderweise lesen sich viele auch die Aufgabenstellung nicht richtig durch...).

Zitat von Palim

Die Rechenverfahren in den anderen Ländern sind auch andere

Am Rechner habe ich dazu ein Lesezeichen:

https://www.uni-due.de/imperia…en_international_2018.pdf