Mathematikabitur

Zitat von alpha

Zur Modul-Arithmetik in Restklassenringen siehe:

https://mathematikalpha.de/?sm…nload=1&download_id=25490

OT:

Man mag dir nicht immer inhaltlich zustimmen, aber deine Seite ist der Wahnsinn. Unglaublich, wie viel Arbeit du da investiert hast und allen kostenfrei zur Verfügung stellst. Ich habe schon bevor du hier angemeldet warst, öfter mal durch die alten Schulbücher geblättert.

Hi,

ich möchte meine Erfahrung als Nachhilfelehrer (mehr als 10 Jahre Erfahrung) hier mal teilen, die ich in Bremen und in Bayern sowohl bei Realschülern als auch Abiturienten sammeln konnte und direkt schon einmal die Behauptung aufstellen, dass die Matheabschlüssprüfungen der Realschule in Bayern für ein Großteil (>50%) der Abiturienten in Bremen nicht bewältigtbar wären.

Als Nachhilfelehrer hat man natürlich selten mit der mathematischen Schülerelite zu tun und insofern schon mal einen Bias.

Bremen:

Der typische Nachhilfeschüler (Abitur):

-Gefühl für Zahlen fehlt vollständig.

-beherrscht keine Bruchrechnung

-Einfachste Regeln wie "Punkt vor Strich" sind nicht verstanden.

-Ist trainiert, "überauswendig" themenspezifische Methoden anzuwenden. Nach Beendigung des Themas werden diese vollständig wieder vergessen, da nicht verstanden. Alle höheren Themen der Oberstufe können nicht verstanden werden, da die niedere Mathematik nicht beherrscht wird.

Beispiel: Termumformungen werden nur zufällig richtig angewandt. Bzw. es sitzen immer nur die themenspezifischen Termumformungen, die bei einem speziellen Thema häufig durchexerziert werden (damit auswendig gelernt werden).

Prüfungen Abitur:

-Extrem "verschulte" Standardformulierungen in den Prüfungstexten. Der Schüler muss nur das richtige Signalwort erfassen und kann dann relativ verständnislos Algorithmen "auf gut Glück" abspulen und wird damit in der Regel wenigstens schon mal keine 5 schreiben.

-Formulierungsniveau Prüfungsaufgaben: Konkret, im "Anwendungskontext". Niveau wirkt allgemein "verniedlicht" und auf Unterhaltsamkeit/"Praxis" gestutzt.

Bayern:

Der typische Nachhilfeschüler (Realschule Bayern):

-Bruchrechnung sitzt. Termumformungen sind systematisch begriffen. Binomische Terme, einfache Algebra in der Regel nicht der Rede wert ("Kinderkram")

-Stabiles Geometriewissen (Satz des Pythagoras, Sinus- Kosinussatz, Körperberechnungen, Vektorrechnung in 2D, Interpretation und Anwendung Determinante für Flächenberechnung)

-Sucht Nachhilfe auf aufgrund der Abstraktheit des Stoffes und Prüfungseinübung (Z.B. Punkte geometrischer Körper, die sich auf Funktionsscharen bewegen können, bestimmten Zwangsbedingungen genügen müssen und deren Flächeninhalt minimiert werden soll, etc. (Realschule!))

Prüfungen Realschule:

-Sinn und Verstand.

-Formulierungsniveau Prüfungsaufgaben: Fachmathematisch abstrakt, hohes Sprachniveau. Anwendungskontext nur Kulisse. Sehr viel mehr Stoffbreite im Verhältnis dazu, dass es "nur Realschule" ist.

Interessant dagegen das Bayern-Abitur: Hier sehe ich auch einen deutlichen Niveauverlust mittlerweile. Erfahrungen teilweise ähnlich zu Bremen, wenn auch weniger häufig Extremfälle. Anscheinend ist der Inflationsdruck beim Abitur deutschlandweit gestiegen, während das Niveau der Realschule in Bayern relativ stabil geblieben ist, weil hier kein politischer Erfolgsdruck herrscht.

Zitat von Didi

Interessant dagegen das Bayern-Abitur: Hier sehe ich auch einen deutlichen Niveauverlust mittlerweile. Erfahrungen teilweise ähnlich zu Bremen, wenn auch weniger häufig Extremfälle. Anscheinend ist der Inflationsdruck beim Abitur deutschlandweit gestiegen, während das Niveau der Realschule in Bayern relativ stabil geblieben ist, weil hier kein politischer Erfolgsdruck herrscht.

Das sind vermutlich die Aufgaben des deutschlandweiten Pools, die diesen Eindruck erwecken.

Zitat von Didi

Als Nachhilfelehrer hat man natürlich selten mit der mathematischen Schülerelite zu tun und insofern schon mal einen Bias.

Bremen:

Der typische Nachhilfeschüler (Abitur):

-Gefühl für Zahlen fehlt vollständig.

-beherrscht keine Bruchrechnung

-Einfachste Regeln wie "Punkt vor Strich" sind nicht verstanden.

-Ist trainiert, "überauswendig" themenspezifische Methoden anzuwenden. Nach Beendigung des Themas werden diese vollständig wieder vergessen, da nicht verstanden. Alle höheren Themen der Oberstufe können nicht verstanden werden, da die niedere Mathematik nicht beherrscht wird.

Beispiel: Termumformungen werden nur zufällig richtig angewandt. Bzw. es sitzen immer nur die themenspezifischen Termumformungen, die bei einem speziellen Thema häufig durchexerziert werden (damit auswendig gelernt werden).

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Liegt Bremen in NRW oder warum kommt mir das bekannt vor?

Wahrscheinlich hat Bremen auch "SoMi-Noten" um Unfähigkeit durch Bemühen "auszugleichen".

Zitat von Didi

Bremen:

Der typische Nachhilfeschüler (Abitur):

-Gefühl für Zahlen fehlt vollständig.

-beherrscht keine Bruchrechnung

-Einfachste Regeln wie "Punkt vor Strich" sind nicht verstanden.

-Ist trainiert, "überauswendig" themenspezifische Methoden anzuwenden. Nach Beendigung des Themas werden diese vollständig wieder vergessen, da nicht verstanden. Alle höheren Themen der Oberstufe können nicht verstanden werden, da die niedere Mathematik nicht beherrscht wird.

Beispiel: Termumformungen werden nur zufällig richtig angewandt. Bzw. es sitzen immer nur die themenspezifischen Termumformungen, die bei einem speziellen Thema häufig durchexerziert werden (damit auswendig gelernt werden).

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Du sprichst hier von Abiturienten oder SuS, die Abitur anstreben? Und falls Letzteres, in welcher Jahrgangsstufe sind sie dann?

Ich gebe selbst Nachhilfe und kenne auch einige, die das ebenfalls tun. Aber deine Erfahrungen kann ich für NRW nur sehr eingeschränkt bestätigen. Das Gefühl für Zahlen haben sicherlich so gut wie alle Gymnasiasten (auch in der Mittelstufe), Bruchrechnung ist in der Tat "schwierig" für viele Nachhilfeschüler, aber kann meist schnell aufgefrischt werden (und wird auch nicht allzu oft benötigt), Termumformungen sind manchmal auch noch in der Oberstufe ein Problem, kann man aber schnell wieder erlernen und dann passieren kaum noch Fehler.
Wie du schon schreibst, sind die Nachhilfeschüler oft diejenigen mit sehr großen Problemen, nicht selten stehen sie 5 in Mathe. Dann kann ich aber auch kaum erwarten, dass die Inhalte aus den vorherigen Jahren sitzen (vor allem weil dort oft auch schon die Leistung maximal ausreichend war). Für mich ist eher wichtig, wie schnell man diese Basics nachholen kann. Geht es ziemlich schnell, kann man auch die Leistung in den aktuellen Themen verbessern, sonst sieht es schlecht aus.

Leute mit genau den beschrieben Defiziten machen in NRW Abitur. Mach dir da keine Illusionen, Fallen Angel.

Trotzdem gilt aus meiner Erfahrng auch für NRW (Oberstufe) oft

> Bruchrechnung, Termumformungen fallen schwer. Wehe wenn in einer Gleichung / einem Term kein x vorkommt sondern ein z.

> Selbst Umformungen von 2x + 3y = 9x fallen SuS schwer. da wird dann auch mal gerne durch 9x geteilt.

> Sobald Aufgabenformulierungen vom Standard abweichen, sind SuS überfordert.

> Sobald einige Begriffe auftauchen, die den SuS nicht so geläufig sind, auftauchen, schalten SuS ab statt sich eine Skizze zu machen.

> 7 + 89 fällt manchen schon schwer auszurechnen, da man sich zu gerne auf den GTR verlässt

> Dass ein Auto unmöglich mit 1500 km/h fahren kann, merken manche SuS gar nicht. "Das hat der Taschenrechner gesagt", wenn man ihnen die Unmöglichkeit vor Augen führen möchte

> Exponetialgleichungen lösen stellt manche auch vor dem Abi vor Probleme, obwohl man es 2 Stunden vorher noch geübt hat.

Wie viele es aus einem M Kurs betrifft, hängt stark von der Lerngruppe ab.

Zitat von state_of_Trance

Leute mit genau den beschrieben Defiziten machen in NRW Abitur. Mach dir da keine Illusionen, Fallen Angel.

Sie müssen ja auch Mathe nicht als Abifach wählen. Von daher: klar. Es gibt genauso SuS mit ähnlich gravierenden Defiziten in Deutsch oder Englisch.

Zitat von Flipper79

> Bruchrechnung, Termumformungen fallen schwer. Wehe wenn in einer Gleichung / einem Term kein x vorkommt sondern ein z.

Das Problem kenne ich auch gut, liegt leider oft daran, dass Lehrkräfte so tun, als wäre das x die einzige mögliche Variable. Wenn dann eine andere oder mehrere verschiedene auftauchen, ist die Verwirrung groß, ist aber dann auch nachvollziehbar.

Zitat von Fallen Angel

Du sprichst hier von Abiturienten oder SuS, die Abitur anstreben? Und falls Letzteres, in welcher Jahrgangsstufe sind sie dann?

Ich gebe selbst Nachhilfe und kenne auch einige, die das ebenfalls tun. Aber deine Erfahrungen kann ich für NRW nur sehr eingeschränkt bestätigen. Das Gefühl für Zahlen haben sicherlich so gut wie alle Gymnasiasten (auch in der Mittelstufe), Bruchrechnung ist in der Tat "schwierig" für viele Nachhilfeschüler, aber kann meist schnell aufgefrischt werden (und wird auch nicht allzu oft benötigt), Termumformungen sind manchmal auch noch in der Oberstufe ein Problem, kann man aber schnell wieder erlernen und dann passieren kaum noch Fehler.
Wie du schon schreibst, sind die Nachhilfeschüler oft diejenigen mit sehr großen Problemen, nicht selten stehen sie 5 in Mathe. Dann kann ich aber auch kaum erwarten, dass die Inhalte aus den vorherigen Jahren sitzen (vor allem weil dort oft auch schon die Leistung maximal ausreichend war). Für mich ist eher wichtig, wie schnell man diese Basics nachholen kann. Geht es ziemlich schnell, kann man auch die Leistung in den aktuellen Themen verbessern, sonst sieht es schlecht aus.

Beides. Wenn es SuS der noch niederen Stufen waren, sagen wir so 9. Klasse, kann man es noch richten und ich habe viele 5er Schüler zu 2er oder gar 1er-Schülern umtransformieren können. Sehr häufig kam es aber auch vor, dass sich Nachhilfeschüler noch mit "4 gewinnt" bis zum Abschlussjahresstufe (also 12. Klasse i.d.R.) ohne zusätzliche Förderung durchgeschlagen haben und dann mussten innerhalb weniger Zeit die kompletten Basics nachgeholt und im Grunde genommen das komplette "Mindset" geändert werden, was mir auch nicht immer gelang. Sehr oft hab ich es auch bei Nachhilfeschülern (Studenten im 1. Semester wie BWL, Biologie) festgestellt, sozusagen kurz nach dem Abi. An mangelnder Intelligenz liegt es meiner Meinung nach nicht.

Zur weiteren Einschränkung der Aussagekraft meiner Aussagen muss ich aber auch sagen, dass meine Nachhilfeerfahrung zu Bremen sich auf die Zeit vor 2016 beschränken. Danach war ich nach Bayern gezogen und hab wirklich staunen müssen, dass dieser Niveauunterschied, den man vom Hörensagen ja nur kannte, tatsächlich real ist.

Also NRW, berufliches Gymnasium. Die jungen Menschen, die zu uns kommen, haben mindestens 'ne 4 in Mathematik von der Zubringerschule, sonst bekämen sie dne Q-Vemerk nicht. Die folgenden typischen Defizite reichen also noch aus. Wenn wir statt dessen einen Eingangstest machten, der das nötigste sicherstelte, hätte wir statt eines dreizügigen beruflichen Gymnasiums eine halbe Klasse. Okay, etwas übertrieben. Aber es sind keine Einzelfälle, die die folgenden Mängel aufweisen:

• Grobe Unkenntnis der Grundrechenarten. „Fünf mal 0“ wird in den Taschenrechner gehäckt, genau so „1+1“.
• Noch schlimmer bei der Divison. Dass man nicht durch Null teilen kann, ist für viele neu. Andere glauben, dass die Null nicht als Dividend auftreten darf. Überhaupt. Dass die Operanden bei der Division in unterschiedlichen Rollen auftreten und bei der Division (und Subtraktion) keine Kommuntativität gibt, wird getrost ignoriert.
• Bruchrechendiaspora. Dass der Bruchsrich ein Divisionszeichen ist, ist völlig unklar. Vielmehr wird er als Rechenjoker verwendet. Man kann irgendetwas mit den beidne Zahlen machen. Die zugehörigen Rechenregeln sind zappenduster.
• Umgang mit Vorzeichen ist irgendwie Glücksache, viele überleben wegen des eingebauten Fifty-Fifty-Jokers. Regeln wie „minus mal minus ergibt plus“ werden zu “ minus und minus ergibt plus“ umgedeutet und nachgeplappert. Deswegen gilt dann -7-3 = +10.
• Apropos nachplappern. Ich höre den gnazen Tag „Punkt- vor Strichrechnung“ oder Dinge die ähnlich klingen. Wenn man es dann braucht, wird's gerade mal ignoriert.
• Klammern, auch hier falsche Begriffe. Satt ausmultiplizieren sagt man gerne „ausklammern“. Wenn man dann ausklammern soll, weiß man nicht was gemeint ist.
• Potenzrechenregeln. Weder bekannt noch anwendbar. Oft ist unbekannt, was eien Potenz ist, man drückt dann mla eben die Multiplikationstatste auf dem Taschenrechner. „Das x ist doch mal?“
• Taschenrechner. Überhaupt. Man verwendet ihn gerne, war aber zu doof, die Anleitung aufzuheben. Wie man was eingeben muss, ist völlig unklar.

Zitat von O. Meier

Also NRW, berufliches Gymnasium. Die jungen Menschen, die zu uns kommen, haben mindestens 'ne 4 in Mathematik von der Zubringerschule, sonst bekämen sie dne Q-Vemerk nicht. Die folgenden typischen Defizite reichen also noch aus. Wenn wir statt dessen einen Eingangstest machten, der das nötigste sicherstelte, hätte wir statt eines dreizügigen beruflichen Gymnasiums eine halbe Klasse. Okay, etwas übertrieben. Aber es sind keine Einzelfälle, die die folgenden Mängel aufweisen:

• Grobe Unkenntnis der Grundrechenarten. „Fünf mal 0“ wird in den Taschenrechner gehäckt, genau so „1+1“.
• Noch schlimmer bei der Divison. Dass man nicht durch Null teilen kann, ist für viele neu. Andere glauben, dass die Null nicht als Dividend auftreten darf. Überhaupt. Dass die Operanden bei der Division in unterschiedlichen Rollen auftreten und bei der Division (und Subtraktion) keine Kommuntativität gibt, wird getrost ignoriert.
• Bruchrechendiaspora. Dass der Bruchsrich ein Divisionszeichen ist, ist völlig unklar. Vielmehr wird er als Rechenjoker verwendet. Man kann irgendetwas mit den beidne Zahlen machen. Die zugehörigen Rechenregeln sind zappenduster.
• Umgang mit Vorzeichen ist irgendwie Glücksache, viele überleben wegen des eingebauten Fifty-Fifty-Jokers. Regeln wie „minus mal minus ergibt plus“ werden zu “ minus und minus ergibt plus“ umgedeutet und nachgeplappert. Deswegen gilt dann -7-3 = +10.
• Apropos nachplappern. Ich höre den gnazen Tag „Punkt- vor Strichrechnung“ oder Dinge die ähnlich klingen. Wenn man es dann braucht, wird's gerade mal ignoriert.
• Klammern, auch hier falsche Begriffe. Satt ausmultiplizieren sagt man gerne „ausklammern“. Wenn man dann ausklammern soll, weiß man nicht was gemeint ist.
• Potenzrechenregeln. Weder bekannt noch anwendbar. Oft ist unbekannt, was eien Potenz ist, man drückt dann mla eben die Multiplikationstatste auf dem Taschenrechner. „Das x ist doch mal?“
• Taschenrechner. Überhaupt. Man verwendet ihn gerne, war aber zu doof, die Anleitung aufzuheben. Wie man was eingeben muss, ist völlig unklar.

In der Tat! Sehr gute Beispiele, die ich auch nur zu gut kenne! In Bremen weiß ich, ist ein häufiges Problem auch der hohe Migrantenanteil, was aber hauptsächlich die Oberschulen dort betrifft. Wenn Deutsch als Fremdsprache gelernt wurde, sind die Schwierigkeiten ja noch verständlich. Dennoch erklärt dies nicht diese oft zombiemäßige Haltung zur Mathematik, die ich genauso auch bei deutschmuttersprachlichen Schülern mit Herkunft aus Mittel- bis Oberschicht gesehen habe. Das muss ein systematischeres Problem sein. Was läuft da bloß falsch?

Zitat von Didi

Was läuft da bloß falsch?

Das frage ich mich auch.

Was mir auch auffällt ist die Unfähigkeit mit 10er-Potenzen umzugehen. Das fängt damit an, dass nicht durch 100 oder 1000 geteilt werden kann und geht dahin, dass die Geschwindigkeit eines Elektrons im Vakuum 10^-27 m/s beträgt.

...und ein Elektron dann einige Milliarden Jahre benötigt, um den Ablenkkondensator in einer Elektronenstrahlröhre zu durchfliegen. ("Das kam in der Klausuraufgabe so raus.")

Zitat von Flipper79

> Selbst Umformungen von 2x + 3y = 9x fallen SuS schwer. da wird dann auch mal gerne durch 9x geteilt.

Das kommt mir sehr bekannt vor… und wenn sie das machen, kommt sowas raus:

0,22 + 3y = 0

Mit Brüchen wird grundsätzlich nicht gearbeitet, sondern in gerundeter Dezimaldarstellung. Der Term 3y wird weder durch 9 noch durch x geteilt, denn die 9 und das x hat man ja schon „verbraucht“. Beim Kürzen von 9x mit 9x kommt dann selbstverständlich Null heraus.

Und bei uns an der Berufsschule fallen sie dann in allen anderen Fächern auf die Nase, weil sie mit Brüchen nicht arbeiten können.

Beispiel:

Kosten der Vorstufe + Kosten der Stufe
-------------------------------------- = Stückkosten des Produkts
Ausbringungsmenge

In den Taschenrechner geben sie es so ein:

Kosten der Vorstufe + Kosten der Stufe / Ausbringungsmenge = Stückkosten des Produkts

Nur beherrscht der Taschenrechner die Regel "Punkt- vor Strichrechnung", so daß sie eigentlich eingeben müßten:

(Kosten der Vorstufe + Kosten der Stufe) / Ausbringungsmenge = Stückkosten des Produkts

Und wegen dieser fehlenden rudimentären Mathekenntnisse sammeln sie dann bei uns in Konstruktion, Wirtschaft, Physik, ... ihre 5er, die sie dann aufgrund der großen Anzahl in normalen Jahren (ohne Corona) auch nicht mehr ausgleichen können.

So bin ich z.B. in diesem Schuljahr bei meiner Vollzeit-Klasse im August 2020 mit 28 Schülern angefangen. Von denen werden nur 11 ins nächste Schuljahr versetzt. Der Rest ist durchgefallen und muß wiederholen oder hat sich gleich ganz abgemeldet.

Zitat von O. Meier

Aber es sind keine Einzelfälle, die die folgenden Mängel aufweisen:

Bei mir kommt noch dazu, daß die Schüler mitunter Zahlen mit Tausender-Trennpunkt vor sich haben. Da scheitern sie schon bei der Eingabe in den Taschenrechner.

Bsp.: 1.320.000

Eingabe: Eins Punkt drei zwei null Punkt ...

Schüler: "Mein Taschenrechner muß kaputt sein, der nimmt den zweiten Punkt nicht an."

Ein erster Schritt wäre, den TR wieder abzuschaffen und zwar komplett. Denn dann würden die Schüler wieder verstärkt auf Papier, Bleistift und sich selbst zurückgeworfen werden. Durch Aufgabendesign kann man vermeiden, dass mit umständlichen Zahlen gerechnet werden muss.

Überhaupt, wer verwendet heutzutage denn noch TRs? Wären die Schulen (+ manche Rechenfächer im Studium) nicht, wären TRs schon längst vom Markt verschwunden.