in der Annahme, dass es "abgeschlossen" heißen sollte: Doch.
Mein aktueller Fachlehrer-Ref hat ein abgeschlossenes FH-Studium, was vom fachlichen Niveau sowohl für Elektrotechnik als auch bspw. Mathe als Zweitfach locker reichen würde. Trotzdem darf er nur Fachlehrer mit einem Fach werden, wird dafür für die gleiche Stundenzahl wie wir relativ schlecht bezahlt, hat kaum Aufstiegschancen und macht dann halt Mathe fachfremd wenn nötig. DAS darf er ja verrückter Weise wieder.
Wer solche "Rechtschreibfehler" (bedingt durch die Autokorrektur des Tablets) findet, darf sie gerne behalten.
Ich selbst kenne Fachlehrer nur im Zusammenhang mit einer erzieherischen/sonstigen pädagogischen Ausbildung ohne Studium. Solche Berufseinsteiger absolvieren dann eine "Ausbildung" (Vorbereitungsdienst) zum Fachlehrer. Auf diesen Umstand bezog sich mein Einwand.