Man kann auch aus solchen Bädern mit recht einfachen Mitteln noch was halbwegs Nettes zaubern - so gesehen in diversen Einrichtungs- und Renovierungsgruppen bei Facebook. Fliesen kann man z.B. mit Fliesenfarbe überstreichen, was schon einen komplett anderen Gesamteindruck erzeugt. Über die Bodenfliesen könnte man ggf. Designboden in Holzoptik legen (auch für Nassräume geeignet). Dazu dann noch neue Armaturen (die kosten ja nicht die Welt bzw. zumindest weniger als eine Komplettsanierung), eine moderne Toilette, schöne Teppiche, Spiegel, Pflanzen, Vorhänge.. ich persönlich würde erst einmal in diese Richtung denken und schauen, was möglich ist, bevor ich viel Geld in eine Mietwohnung stecke.
Oder alternativ vielleicht einen Deal mit dem Vermieter aushandeln. Vielleicht ist der ja auch an einer Aufwertung der Wohnung interessiert und beteiligt sich zu 50% oder dergleichen.