Wieso darf ich in meiner eigenen Freizeit nicht die Personen fördern, die gefördert werden wollen?
Das könnte ein Problem sein im Sinne des Gleichbehandlungsgrundsatzes, das sich aber z.B. auflösen ließe, indem du das gerade nicht privat anbietest, sondern als schulische AG oder schulisches Zusatzangebot (in Absprache mit der SL), zu dem dann alle SuS der Schule bei Interesse Zugang haben. Das hat auch den Vorteil, das Haftungsfragen geklärt sind für den Fall von Unfällen/Verletzungen deinerseits oder auch der SuS. Gerade das Experimentieren mit SuS (oder auch zusätzliche sportliche Betätigungen) sollte dahingehend nämlich abgesichert sein.
Das Format einer AG hat auch den Vorteil, dass für SuS klarer ist, dass es ein tatsächlich freiwilliges Zusatzangebot ist und man es sich nicht mit der Lehrkraft verscherzen könnte, wenn man ihr super-duper Zusatzengagement nicht persönlich zu schätzen weiß (das magst du zwar sowieso gar nicht so erwarten, nicht allen SuS ist so etwas aber klar).
Besprich das mit deiner Schulleitung. Wenn du vorher Argumente suchst, klär rechtliche Fragen vorab noch einmal mit einem Schulrechtler oder deiner Gewerkschaft ab. Ohne Einbindung der SL sollte das keinesfalls laufen, damit hast du dann auch deren Rückendeckung.