PS: Wer ordnet denn die Fahrten an? SL oder Schulamt? Mit demjenigen musst du wohl verhandeln. Aber! mach's doch aml anders. Die Frage nach dem Privatwagen stellt sich doch gar nicht. ich weiß ja nicht, wie es bei euch aussieht, aber vermutlich ähnlich. In NRW sind in der Reisekostenverordnung (oder wie das heißt) zunächst ma regemäßig verkehrende Verkehrsmittel (also Öffis) vorgesehen. Wenn es mit denen nicht passt, benatrage doch mal 'ne Texifahrt oder reiche ein Angebte von einer Mietwagenfirma ein. Wenn, wer auch immer, dann auf den Öffis besteht, machts das. Allerdings nicht, ohne zu erklären, wieviel Arbeistzeit dabei darzf geht und was du dann alles nichst machen kannst. "Privatwagen" muss in dem verfahren gar nicht vorkommen.
Noch mal zur Drohung deines Chefs mit der Versetzung. Ich würde mir da ünerlegen, in die Vorneverteidigung zu gehen. D. h., eine Beschwerde einzureichen. Außerdem würde ich prüfen lassen, ob das nicht sogar eine Nötigung ist. IANAL, aber mir kommt's so vor.