Stetigkeit mit Epsilon-Delta

1. offizieller Beitrag

    Hallo liebe Mathekollegen,
    momentan nehme ich mit meinem Mathe-Lk das Thema Stetigkeit durch. Dieses Konzept versteht man mit dem Epsilon-Delta-Kriterium und beweist hiermit die Stetigkeit.
    Allerdings habe ich das Gefühl, dass meine Schüler damit auf keinen grünen Zweig kommen. Sie verstehen die Definition nicht, können sie nicht visualisieren und Beweise klappen gar nicht oder höchstens, wenn ich etwas sehr Ähnliches vorgerechnet habe.


    Habt ihr Tips, wie ich ihnen Stetigkeit mithilfe des Epsilon-Delta-Kriteriums näher bringen könnte?



    Vielen Dank!

    Zitat von state_of_Trance

    Du bist neu und/oder Student, richtig?
    Schüler sind in der Regel (auch im LK) bereits mit viel weniger Abstraktion überfordert.

    Ja, ich bin seit kurzem „fertiger“ Lehrer und aus dem Ref raus.
    Das Kriterium ist doch aber sehr anschaulich und graphisch gut darstellbar - Und die Beweise sind sich auch recht ähnlich. Ohne eine gewisse mathematische Exaktheit kann man Stetigkeit nunmal nicht betrachten..

    Mathematisch exakt kann man das nicht, klar. Aber (zumindest in NRW) wird kein Schüler jemals eine Funktion sehen, wo die Vorstellung "in einem Zug zeichnen" nicht greift... Zumal das Thema bei uns nicht mehr behandelt wird.
    Steht es explizit im bayrischen Lehrplan? Könnte ja durchaus sein, aber wenn es das nicht tut, würde ich das Thema wirklich aufgeben.

    So leid mir das tut:


    Für die Schule reicht folgende Definition:


    "Die Funktion f(x) heißt stetig genau dann wenn man ihren Graph ohne abzusetzen mit einem Stift durchzeichnen kann."

    Zitat von state_of_Trance

    Mathematisch exakt kann man das nicht, klar. Aber (zumindest in NRW) wird kein Schüler jemals eine Funktion sehen, wo die Vorstellung "in einem Zug zeichnen" nicht greift... Zumal das Thema bei uns nicht mehr behandelt wird.
    Steht es explizit im bayrischen Lehrplan? Könnte ja durchaus sein, aber wenn es das nicht tut, würde ich das Thema wirklich aufgeben.

    sin(1/x)...
    Nein, afaik steht es nicht explizit im Lehrplan, aber die „Nicht-absetzen“-Definition ist halt Müll..

    Zitat von TheBavarianGuy

    sin(1/x)...Nein, afaik steht es nicht explizit im Lehrplan, aber die „Nicht-absetzen“-Definition ist halt Müll..

    Sin(1/x) wird in NRW niemand zu sehen kriegen. Nichtmal mehr sin(2x).


    Gewöhne dich dran oder stelle dich auf viele harte Kämpfe ein.


    Achso und @sin(1/x). Die ist doch an jeder Stelle ihres Definitionsbereiches stetig, und das ist gut nachvollziehbar mit dem Stift

    Zitat von state_of_Trance

    Sin(1/x) wird in NRW niemand zu sehen kriegen. Nichtmal mehr sin(2x).
    Gewöhne dich dran oder stelle dich auf viele harte Kämpfe ein.

    In Bayern schon. In meiner nächsten Klausur. Es wird kommen, egal, ob gejammert wird.
    Die Frage ist nur: Hat hier jemand Tipps, wie ich die Thematik besser veranschaulichen kann? Hat hier vielleicht ein Kollege schonmal das Kriterium durchgenommen und ist auf ähnliche Probleme und Unverständnis gestoßen?

    Sei doch mal ehrlich: Haben deine Kommilitonen die Epsilon-Delta-Definiton auf Anhieb oder auch nur annähernd problemlos verstanden? Das ist doch genau wie beispielsweise die Begriffe injektiv, bijektiv und surjektiv (hast du die auch eingeführt?) eine der größeren Verständnishürden des ersten Unisemesters.


    Ich rate dir wirklich davon ab, zu versuchen eine Analysis I Vorlesung aus dem Unterricht zu machen. Auch im LK in Bayern. Meine Meinung.

    Zitat von state_of_Trance

    Achso und @sin(1/x). Die ist doch an jeder Stelle ihres Definitionsbereiches stetig, und das ist gut nachvollziehbar mit dem Stift

    Ja. Dann zeichne mal sin(1/x) um 0 herum oder betrachte die Fkt dort und sag mir, ob man den Stift absetzen muss oder nicht. Du wirst es nicht können.

    Zitat von state_of_Trance

    Sei doch mal ehrlich: Haben deine Kommilitonen die Epsilon-Delta-Definiton auf Anhieb oder auch nur annähernd problemlos verstanden? Das ist doch genau wie beispielsweise die Begriffe injektiv, bijektiv und surjektiv (hast du die auch eingeführt?) eine der größeren Verständnishürden des ersten Unisemesters.


    Ich rate dir wirklich davon ab, zu versuchen eine Analysis I Vorlesung aus dem Unterricht zu machen. Auch im LK in Bayern. Meine Meinung.

    Ja, injektiv etc. habe ich auch eingeführt, hat besser geklappt.
    Natürlich dauerte es auch bei meinen Kommilitonen und mir etwas. Aber nach 1, 2 Wochen konnte man dann recht gut damit umgehen. Das erwarte ich von einem LK.

    Zitat von TheBavarianGuy

    Ja. Dann zeichne mal sin(1/x) um 0 herum oder betrachte die Fkt dort und sag mir, ob man den Stift absetzen muss oder nicht. Du wirst es nicht können.

    "Da muss ich den Stift doch nicht absetzen, sondern nur immer schneller zwischen 1 und - 1 pendeln."
    Was entgegnest du diesem Schüler? Etwas, was ihn wirklich überzeugt?

    du hast offenbar eine zeitmachine erfunden: gratuliere. die lks sind am bayerischen gymnasium seit etwa zehn jahren geschichte. das g8 sieht das nicht vor, und ob sie mit dem g9 zurückkommen ist noch nicht raus.

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