Stetigkeit mit Epsilon-Delta

Schade, dass der o.P. nicht mehr auf @state_of_Trance eingegangen ist, der ja völlig richtig sagte, dass sin(1/x) für alle x im Definitionsbereich (!) stetig ist.

Ich finde ja, dass man z.B. das Epsilon-Kriterium für einen Grenzwert in einem guten Kurs durchaus thematisieren kann. Ich verpacke das z.B. als ein Spiel. Spieler A sagt: Näher als 1/1000 kommst Du nicht an G ran, Spieler B sagt: Doch, wenn n>1000 ist (oder so).

Wenn Spieler A gewinnt, ist G nicht der Grenzwert, wenn Spieler B gewinnt, ist G Grenzwert. Das entspricht "für jedes epsilon>0 gibt es ein N, sodass für n>N ...".

Das epsilon/delta Kriterium für Stetigkeit ist hingegen deutlich komplizierter. Wenn man es schon formalisieren will (in Niedersachsen war Stetigkeit mal Sternchenthema, als wir noch wechselnde Themen hatten), kann man ja auch sagen: f ist stetig in a, wenn der linksseitige und rechtsseitige Grenzwert für x gegen a existieren und gleich sind. Das kapieren dann zwar auch nicht alle, ist aber m.E. trotzdem ein guter Kompromiss für die Schule.

Das Epsilon-Kriterium für Grenzwerte habe ich in meiner Schulzeit (die ja auch noch nicht so furchtbar lange her ist) auch kennengelernt. Das haben wir auch denke ich damals gut verstanden. Ich erinnere mich daran, dass der Aufgabentyp bei Folgen das n zu bestimmen, so dass der Abstand so und so groß ist, häufiger dran kam. Ich unterrichte es nicht, da ja die Grenzwerte auch weitestgehend in NRW wegrationalisiert wurden...

Genauso erinnere ich mich auch, dass das Stetigkeitskriterium an der Uni im Tutorium für viel Gesprächsbedarf sorgte. Klar, wer es einmal verstanden hat, für den ist es dann einfach. Der Vorschlag mit dem links- und rechtsseitigen Grenzwert kommt mir sinnvoll vor, wenn man ein wenig mehr Theorie als das "Absetzen des Stiftes" möchte.

Falls es dich echt noch interessiert: https://de.m.wikibooks.org/wiki/Mathe_für_Nicht-Freaks:_Epsilon-Delta-Kriterium_der_Stetigkeit