Verschiedene Rechenwege

Ich kann natürlich nur für mich und einige nur besser bekannte Kollegen sprechen.
Wenn Schüler aus der Grundschule zu mir kommen und z.B. 252:6 rechnen können, dann bin ich sehr glücklich (die wenigsten können sicher schriftlich dividieren, etwa 50% können es gar nicht) und würde einen Teufel tun und ihnen andere Wege beizubringen versuchen. Wir wiederholen in Jg. 5 die schriftlichen Rechenverfahren. Zum Subtrahieren gibt es meist zwei verschiedene Ansätze (die auch beide in unserem Buch beschrieben sind). Die Schüler sollen beide nachvollziehen und den für sie einfacheren wählen.

Ich wüsste nicht wie ein zweiter Weg beim Dividieren gehen soll. Zum Subtrahieren bieten wir zwei Wege an, die beide in unserem Schulbuch vorkommen. Ich stelle beide vor, die meisten Kinder entscheiden sich dann aber für einen der beiden und gerade für Schwache ist es, meiner Meinung nach, besser dann irgendwann bei einem Weg zu bleiben.

Grundsätzlich wäre ich immer sehr vorsichtig mit dem Beibringen von Wegen aus anderen Ländern. (Eine Schülerin aus Indien versteht seit Ende Klasse 2 nicht, warum sie nicht schriftlich addieren darf, In Indien macht man das ab Klasse 2) Allerdings weiß ich nicht, wie "der englische Weg" so ist. Magst du das mal erklären?

Dieses System (wenn es das aus dem Link ist) ist ja nun wirklich völlig anders und im deutschen Raum nicht üblich. Ich bin mir nicht sicher, ob man sowas einfach mal beibringen darf. V.a. wenn es später sowieso nicht weitergeführt wird. Die Schwachen wird es in der weiterführenden Schule killen.

LG Anja

Edit: Hier wird ein englisches System beschrieben. Ist es das? https://www.rechberg-gymnasium…atik/RoR/EnglischeDiv.pdf

Das Verfahren ist doch nicht völlig anders, sondern lediglich in anderer Reihenfolge. Ob ich erst die Einer-, Zehnerstellen usw. "versorge" oder erst die höheren Zehnerpotenzen ist doch vollkommen egal. Davon haben Schüler auch keinen besonderen Nachteil. Und man darf durchaus auch alternative Rechenwege beibringen, gerade zur Förderung leistungsstärkerer Schülerinnen und Schüler halte ich das für absolut sinnvoll.

Ich glaub der von Anja82 in Beitrag 5 verlinkte Artikel passt nicht ganz.
Dejana schreibt ja "Er ist wesentlich unkomplizierter wenn man durch eine einstellige Zahl damit teilt."

Wahrscheinlich ist eher die short division gemeint, und nicht die im verlinkten Beitrag erläuterte long division.

Vielleicht mag Dejana erläutern, womit sie das "wesentlich unkomplizierter" begründet?

Und auch die Short Division ist nichts anderes als bisher, nur dass die Zwischenschritte nicht notiert werden, sondern lediglich die Überträge. Es ändert aber an der zugrunde liegenden Denkweise gar nichts. Und auch die hierzulande gängige schriftliche Division ausgehend von den Einerstellen lässt sich als Short Division notieren. Mit Blick auf die weiterführenden Schulen ist es sicher sinnvoll, nach der Long Division die Short Division verstärkt im Unterricht zu nutzen, da sie wesentlich ökonomischer ist (letztlich werden nur Rechenschritte nicht notiert). Dabei ist es m.E. völlig egal, ob man nun wie im englischsprachigen Bereich von links oder wie hier von rechts aus rechnet.

Zitat von Conni

1. Daran wäre ich interessiert, hast du einen Link zum Anschauen?2. In meinem Bundesland steht im Lehrplan, dass die Kinder verschiedene Wege kennen lernen sollen. Das überfordert leistungsschwache manchmal, die leistungsstärkeren eigenentlich nicht.

Genau, bei uns ist es sogar vorgeschrieben mehrere Wege zu machen und ich finde es gut, die Probleme haben bei uns meist die Eltern, nicht die Schüler, weil die wissen wollen, wie DER weg geht und DEN Weg gibt es eben nicht!

Short Division finde ich cool, danke für den schönen Link. Das mache ich jetzt immer so.
Die meisten Schüler, die ich unterrichte, können nur sehr schlecht im Kopf oder auch schriftlich rechnen, für jeden Quatsch wird der Taschenrechner bemüht und das falsch. Bruchrechnung verursacht Schmerzen und Prozentrechnung wird unfassbar verumständlicht.
Kopfrechentricks kennen sie gar nicht.
Und ich kannte sie lange Zeit auch nicht
Da würde ich mir viel mehr Praxisbezug wünschen. Vieles ginge deutlich einfacher, so wie bei short division.

Zitat von Anja82

Edit: Hier wird ein englisches System beschrieben. Ist es das? rechberg-gymnasium-donzdorf.de…atik/RoR/EnglischeDiv.pdf

Also wenn wir mal von der Schreibweise absehen, haben ich das damals vor 31 Jahren auch so gelernt. Man fängt vorne an und versucht dann den Devisor in den Dividenden einzubauen. Wir haben das allerdings "klassisch" geschrieben", also "Devisor / Divident = Quotient" und nicht den Devisor nach vorne gestellt und den Quotienten nach oben.

Bei uns an der Berufsschule haben wir häufig das Problem, daß die Schüler nicht mehr schriftlich dividieren können. Wir bauen nämlich auch im 11. Schuljahr noch auf diese klassische schriftliche Division auf. Bei uns in der Informatik braucht man da nämlich häufiger die Modulo-Operation, es wird also nicht nach dem Quotienten sondern nur nach dem Rest gefragt, der bei der schriftlichen Division in der Grundschule ganz unten stehen bleibt.

Bsp.: 47 mod 23 = 1
Der Quotient = 2 interessiert da nicht sondern nur der Rest.

Wenn ich da meinen Schülern von 16-18 Jahren mit dem schriftlichen Dividieren komme, weil viele Taschenrechner Modulo nicht können, bekommen die Regelmäßig Schaum vorm Mund.

Das Thema bezüglich verschiedener Rechenwege hatten wir auch schon im Lehrerzimmer. Ich unterrichte chemisches Rechnen. (Sek II) Dabei überlasse ich den Schülern, wie sie rechnen, es muss für mich nur nachvollziehbar sein. Wenn wir gemeinsam eine Rechnung erarbeiten/besprechen und es gibt verschiedene Wege, dann schreibe ich auch beide an die Tafel. So können schwächere Schüler den Unterschied sehen.
Dabei gebe ich häufig eine Empfehlung ab, welcher Weg vielleicht zu wählen ist. Und immer die Ansage, dass sie sich für eine Art entscheiden sollen! Also nicht beide können müssen.

Ich kenne aber auch Lehrer, die auf ihr Verfahren bestehen. Hatte das am eigenen Leib erlebt. Hatte nie die pq-Formel gelernt (Lehrer hat uns nur quadratische Ergänzung beigebracht) und ein anderer Lehrer hat die auf einmal verlangt. Ich arbeite aber nach wie vor nur mit der Ergänzung, weil es sich so eingebrannt hat.

Zitat von Piksieben

Short Division finde ich cool, danke für den schönen Link. Das mache ich jetzt immer so.
Die meisten Schüler, die ich unterrichte, können nur sehr schlecht im Kopf oder auch schriftlich rechnen, für jeden Quatsch wird der Taschenrechner bemüht und das falsch. Bruchrechnung verursacht Schmerzen und Prozentrechnung wird unfassbar verumständlicht.
Kopfrechentricks kennen sie gar nicht.
Und ich kannte sie lange Zeit auch nicht
Da würde ich mir viel mehr Praxisbezug wünschen. Vieles ginge deutlich einfacher, so wie bei short division.

Und durch die short division können sie besser im Kopf rechnen?

Zitat von Krabappel

Geiles Verfahren! Es geht ja nicht nur schneller, man kann auch viel besser erklären, was es mit der Stellenrechnerei auf sich hat und die Stellen bleiben übereinander stehen. Gefällt mir

(Lustig, dass man so in dem drinklebt, was man in der Grundschule eingebimst bekommen hat. Wir mussten z.B. die Malreihen auswendig lernen und ich hab erst, als ich selber unterrichten musste, angefangen noch mal 7x6 etc. auswendig zu lernen, weil ich 20 Jahre lang im Kopf die 7er-Reihe durchgegangen bin. Grundschullehrer haben echt ne Verantwortung, keinem Mathe- oder Deutschlehrer am Gymnasium würde man im Nachhinein Verantwortung für das zuschreiben, was man weiß oder nicht weiß.)

Zur Frage: Es gibt m.E. kein Verfahren, was verpflichtend zu lehren wäre, das fällt unter pädagogische Freiheit.

Das stimmt so nicht. Wir haben als Fachkonferenz ein Lehrwerk festgelegt und damit auch die eingeführten schriftlichen Verfahren. Ich meine es steht sogar in manchen Rahmenplänen.

Man sollte auch immer gucken, ob ein Rechenverfahren zukunftsorientiert ist.
Konkret: Geht die Short-Notation auch noch bei mehrstelligen Zahlen gut? Was ist mit den schwachen Kopfrechnern?

Wir haben z.B. eine Zuliefergrundschule die stur das Subtraktionsverfahren mit Entbündelung beibringt. Das geht wunderbar mit einem Subtrahend.
In Klasse 5 wenn mehre Subtrahenden auftauchen, bekommen die Kinder das mit Notation der Entbündelung nicht mehr richtig hin und rechnen falsch.
Folge: Sie müssen effektiv umlernen und sind sogar gegenüber denen im Nachteil, die sich garnicht mehr an die schrftliche Subtraktion aus der GS erinnern können.
Sowas ist natürlich eine Katastrophe.

Zitat von Conni

. In meinem Bundesland steht im Lehrplan, dass die Kinder verschiedene Wege kennen lernen sollen. Das überfordert leistungsschwache manchmal, die leistungsstärkeren eigenentlich nicht.

Ernsthaft? Im Ausgangspost ging es um ein schriftliches RechenVERFAHREN, nicht um die verschiedenen Rechenwege beim Kopfrechnen oder halbschriftlichen Verfahren.
Ihr präsentiert den Kindern zum Beispiel beide überwiegend genutzten schriftlichen Rechenverfahren zur Subtraktion (Abziehverfahren oder Ergänzugsverfahren) und die Kinder suchen sich eines aus?
Das ist mir völlig neu und widerspricht auch völlig der gängigen Didaktik in diesem Bereich.

Zitat von Anja82

Zum Subtrahieren bieten wir zwei Wege an, die beide in unserem Schulbuch vorkommen. Ich stelle beide vor, die meisten Kinder entscheiden sich dann aber für einen der beiden und gerade für Schwache ist es, meiner Meinung nach, besser dann irgendwann bei einem Weg zu bleiben.

Es ist eigentlich üblich, dass die Lehrkraft sich für ein Verfahren entscheidet und das durchzieht. Für die mathematisch schwachen Kinder ist es eine Katastrophe hier immer hin und her zu springen und auch für die anderen Kinder bringt es überhaupt keinen mathematischen Vorteil mehrere Verfahren zur schriftlichen Subtraktion zu kennen. Es geht hier ja nicht um geschicktes mathematisches Rechnen sondern um einen Algorithmus, die beide Vor- und Nachteile haben.