Wäre ein Lehrereinstieg für mich möglich?

Im Quereinstieg an einer staatlichen Schule müssten offiziell für Englisch als zweites Unterrichtsfach tatsächlich Leistungsnachweise vorliegen, dafür reicht es nicht aus, einen Master in englischer Sprache studiert zu haben.

Aufgrund der Quelle der Stellenanzeige gehe ich jedoch von einer Privatschule aus, es kann natürlich sein, dass die Englischkenntnisse da von Nutzen sind.
Die kann man ja nebenher erwähnen, zum Schwerpunkt des Anschreibens würde ich sie jedoch nicht machen, es sei denn denn die Schule hat ein bilinguales Profil.

Zur Frage nach der Formulierung der Motivation deiner Bewerbung für den Lehrerberuf. Die Formulierung an sich und "nächste Generation" kommen eben etwas seltsam rüber.

Dass Du gerne Fachwissen an Kinder und Jugendliche vermitteln möchtest, kannst Du ja als Grund für die Bewerbung als Lehrkraft stehen lassen.
Da jeder einen eigenen Schreibstil hat, mag ich es nicht so gerne Formulierungen vorzugeben. Aber halte es doch einfach, so in etwa:

"Mein Wunsch ist es Fachwissen an Kinder und Jugendliche weiterzugeben" oder "Während meiner Tätigkeit als Dozent (oder Anleiter oder was du auch immer bisher gemacht hast) habe ich festgestellt, dass mir die Arbeit mit Kindern und Jugendlichen Freude bereitet oder dass mir das Vermitteln von Fachwissen .... "