Natürlich ist das Arbeitszeit! Wenn ich zur Didacta fahre, dann doch, um für mein berufliches Leben etwas einzukaufen, recherchieren oder auch nur zu stöbern um zu wissen, was es eigentlich alles so gäbe. Ich fahre da hin weil ich vormittags "Frau Midnatsol" bin. Die "Lizzy" (falscher Name) vom Nachmittag/Wochenende würde das nicht machen, weil die lieber Fantasy- als Didaktikbücher liest und lieber mit Freunden zum Musical nach Hamburg als zur Didacta nach Hannover fährt. Wenn man die Besucher der Didacta nach dem Beruf fragen würde, dann würde sich da sicherlich rausstellen, dass der überwältigende Anteil im Lehrberuf steht, und das ist kein zufall - das ist halt eine Messe, die uns beruflich (und eben nicht: privat) anspricht. Entsprechend ist das Arbeitszeit, nicht Freizeit.
Dass ihr auf der Fahrt auch mal über etwas privates geredet habt halte ich übrigens für irrelevant. Dass du die Zeit im Zug/Auto überhaupt investiert und mit Kollegen statt mit privaten Freunden verbracht hast, hat berufliche Gründe. Dass ihr da zwischendurch auch mal über euer Privatleben sprecht bedeutet nicht, dass das auf einmal Freizeit würde. In meiner Freizeit erzähle ich umgekehrt ja auch mal Freunden was aus meinem Berufsleben, trotzdem bleibt das Freizeit.
Aufgrund dieser Argumente würde ich sagen: Schreib die Zeit vollumfänglich als Arbeitszeit auf!