Wechsel in ein anderes Bundesland

Ich denke, du hast die freie Bewerbung und Übernahme als Beamter vergessen.
Diese Option gab es zumindest für mich, bin dann aber über das Ländertauschverfahren gewechselt. Für die freie Bewerbung musste ich eine Freistellung beantragen, wenn ich mich recht entsinne.

Ja, stimmt.
Du brauchst eine Freigabeerklärung des Bundeslandes, in dem du jetzt bist. Hast du die, kannst du dich in anderen Bundesländern bewerben. Das aufnehmende Bundesland muss aber fristgerecht versichern, dass es dich wirklich als Beamter aufnimmt.
Bei der Freigabeerklärung also unbedingt darauf achten oder direkt darum bitten , dass der zeitliche Rahmen nicht zu knapp ist (halbes Schuljahr sollte reichen, je nachdem, wo du dich bewirbst).
Findest du in dieser Zeit kein anderes Bundesland, das dich haben will, erlischt diese Freigabe wieder.
Bei Ländertausch wäre ich immer vorsichtig, im schlimmsten Fall wird es zum finanziellen Nachteil, wenn im neuen Bundesland die Besoldung geringer ist. Direkte Bewerbung ist da meist günstiger.

Für Brandenburg zum Beispiel gibt es das auch nicht. Da schreibst du selbst.
Und auf die Schnelle würde ich sowas eh nicht machen, denn s.o., das kann sich z.B. finanziell nachteilig auswirken.

Mein schnell bezog sich auf dein: auf die Schnelle kein Formular gefunden.
An sich kommt das ganz darauf an, wann du die Freigabe erhältst. Dein Bundesland kann dir diese ja auch durchaus erstmal verweigern.