Kreis, Kreisumfang

Ich persönlich würde es bei einer schwachen Klasse anders angehen.

1. Begrifflichkeiten am Kreis (Durchmesser, Radius, Umfang)
(2. Explorativ versuchen Fläche eines Kreises zu bestimmen)
3. Formeln vorgeben, einige Rechnungen dazu.
(4. Eventueller Exkurs: Wie ist man dahin gekommen?)

Nr. 2 würde ich eventuell weglassen, Nr. 4 nur evtl. machen. Auf jeden Fall aber in der Reihenfolge.

Kannst du die Schüler das vielleicht experimentell machen lassen?

Also Begriffe "Umfang" und "Durchmesser" klären und an verschiedenen Gegenständen messen lassen. Dann das jeweilige Verhältnis bilden und feststellen, dass es immer (ungefähr) gleich ist.

Kreisaufgaben veranschauliche ich manchmal mit einem Pferd, das an einer Longe im Kreis läuft. Du kannst dir auch eine angepflockte Ziege vorstellen (oder einen Hund), die abhauen will und dabei die Leine immer gespannt hält.

Man kann mit Schnur und Bleistift auch gleich eine Simulation starten, oder einfach den Zirkel nehmen. Ausmessen kann man mit Schnur und Lineal, wobei man noch nicht einmal das Lineal braucht, weil es ja erst mal nur auf das Verhältnis ankommt.

Die Fläche kann man von innen mit n-Ecken annähern, wobei man da auch nochmal die Flächenberechnung von Dreiecken braucht, was ja nicht schadet.

Man muss das mit der Geschichte ja nicht auswalzen, aber mir ist immer eins wichtig: Dass die Leute sich gewundert haben. Dass diese Verwunderung immer noch in der Redensart von der "Quadratur des Kreises" vorhanden ist. Dass das Sichwundern am Anfang eines jeden Fortschritts steht.

Und ist es auch nicht wirklich verwunderlich, dass in so schlichten Formen wie Kreis und Quadrat so "verrückte" Zahlen wie Wurzel-2 und pi vorkommen? Vielleicht werden deine Schüler nicht wirklich das Konzept der reellen Zahlen begreifen, aber sie sollten schon wissen, dass es einen Grund dafür gibt, dass pi ein eigenes Zeichen bekommt: Weil es eben kein Bruch ist.

Ach, und ein nettes Experiment ist auch immer, den Umfang eines Wasserglases (möglichst ein hohes, schmales, so wie ein Kölsch-Glas) mit der Höhe zu vergleichen (auch mit Hilfe einer Schnur). Da kann man sich auch schön wundern.

Jetzt verstehe ich dein Problem nicht.

Radius = Länge der Leine
Umfang = Länge der Runde

Bestimme die Länge der Runde aus der Länge der Leine

Anwendungsbeispiel: Wenn man ein Fahradtacho einstellt, braucht man den Umfang des Rades.
Wo bekommt man den her? Was kann man messen?

Ich habe auch schon so Sachen gemacht wie pi annähernd ermitteln, Kreisflächen auswiegen...

Letztes Jahr hatte ich eine Klssse, die Kreisberechnung eigentlich gehabt haben sollten - das aber nicht hatten. Und es war keine Zeit für entdecken und so...
Ich habe es dann so gemacht, wie ich nieeee unrerrichten wollte:
"Also, dass hier ist die Formel für den Umfang...Das Zeichen hier heißt pi, ihr findet das auf dem Taschenrechner da und da. pi ist ungefähr...
So, eine Beispielrechnung...Jetzt rechnet ihr die folgenden Aufgaben...

Der Pädagoge in mir hat sich geschüttelt, der Didaktiker in in mir hat geweint.
Aber sie konnten es!

Habe ich auch so gemacht ( Förderschule Lernen) Runde Gegenstände mit einem Faden Messen lassen, in eine Tabelle eintragen und dann den Umgang durch den Durchmesser teilen lassen. Es fiel ihnen auf, dass die Ergebnisse alle ungefähr gleich waren. Hier ein tolle LINK:

http://www.elsy.at/eseq/start.php?lang=&werbung=yes

Zitat von Trantor

Ich habe ehrlich gesagt auch keine Ahnung, wo Pi herkommt, und ich lebe seit fast 46 Jahren sehr gut mit diesem Nichtwissen

pi weiß ja auch nicht, wo die Kinder herkommen. Von daher gleicht es sich aus.

Ach was. Jedem seine Bildungslücke. Ich spreche SQL ganz gut, aber dafür kein Französisch. So what?

Erinnert mich an ein Gespräch im LZ:

"Schüler xy hat vorgetragen - meine Güte, der hatte überhaupt keine Ahnung, wovon er spricht."
"Manchmal reden wir im Unterricht doch auch von Sachen, von denen wir keine Ahnung haben."
"Na klar - fast immer!"

Der afrikanische Fluss Nil hat mitsamt allen Windungen eine Länge von ca. 6670 Kilometern. Misst man die Luftlinie von der Quelle bis zur Mündung, ergibt das eine Strecke von 2120 Kilometern. Teilt man 6670 durch 2120 ist das Ergebnis 3,14, also "Pi". Das ist so bei allen langen, naturbelassenen Flüssen auf der Welt. Tatsächliche Länge geteilt durch die Luftlinie ergibt immer mehr oder weniger "Pi".
Quelle: Wissen macht ah! - http://www.wdr.de/tv/wissenmachtah/bibliothek/pi.php5

Hintergrund: Schlängelt der (unbegradigte) Fluss sich in seinem natürlichen Bett mal nach links und mal nach rechts, ergeben sich zwei Halbkreise.
Die gerade Linie (also die Luftlinie) für zwei Halbkreise ergibt dabei zwei Durchmesser, für den ganzen Kreis einen Durchmesser.

Damit sind wir bei der Umfangsformel: U=Pi*d

Pi ist damit U/d, also Fließlänge durch Luftlinie.

BTW: Wer nicht weiß, wo Pi herkommt, kann sich auf den 14.März freuen.
Dann ist wieder Pi-Day. (Amerikanisches Datum: Monat-Tag-Jahr, also 3-14-xxxx)

http://www.teachpi.org/
http://www.piday.org