Wie lange dauert es vom Antrag zum ersten Vertrag?

Hallo, ich habe über VERENA eine Anstellung als Vertretungslehrer gefunden, das hoffe ich zumindest. Die Schulleiterin hat mich angerufen und in die Schule bestellt und dort hat sie mit mir den Antrag ausgefüllt und meine Unterlagen verschickt und dann sollte ich eigentlich drei Tage später schon anfangen mit dem Unterricht. Sie war sich sicher, dass bis dahin der Vertrag von der Bezirksregierung Köln vorliegt. Ihr war bewusst, dass ich a) Seiteneinsteiger bin und b) dies meine erste Stelle als Vertretungslehrerin ist. So, das ist jetzt fast zwei Wochen her und ich sitze auf Abruf und warte auf diesen Vertrag. Von der Schule bekomme ich regelmäßig Mails, weil ich schon im Lehrerverteiler drin bin, und den Stundenplan habe ich auch schon in mehreren Ausführungen sowie Lehrplan etc., aber anfangen soll ich erst mit Vertrag (was ja auch sinnvoll ist). Jetzt habe ich das Problem, dass ich Mutter von zwei Kindern bin und meine Tochter den Kitaplatz nur dann bekommt, wenn ich wirklich eine Arbeit habe und die nachweisen kann. D.h. auch die Kita-Leitung wartet ungeduldig auf meinen Vertrag und ich wette, sie glaubt mir mittlerweile kein Wort mehr, dass ich wirklich einen Job habe (da Kitaplätze hier knapp sind, sind alle sehr misstrauisch). Hat jemand hier Erfahrungswerte, wie lange es dauern kann, bis so ein Vertrag da ist? Führungszeugnis habe ich vor 10 Tagen beantragt und auch den ausgefüllten Personalbogen und meine Zeugnisse, Lebenslauf etc. habe ich sofort am Tag nach dem Antrag verschickt. Ist es ein schlechtes Zeichen, dass es so lange dauert? Kann es sein, dass die meinen Quereinstieg nicht genehmigen, weil mein Studium nicht anerkannt wird oder ähnliches?

Danke, das war ein guter Hinweis. Habe bisher immer nur mit der Schule telefoniert. Der Anruf bei der Bezirksregierung eben war aufschlussreich, ich darf mich auf meinen Vertrag freuen und der Kitaplatz ist gesichert *erleichtert* Danke.