Guten Sonntag Mittag euch allen,
und zwar geht es um das Thema der Erstellung von "schönen" Aufgaben, wo am Schluss schön gekürze Brüche oder tolle Wurzeln wie beispielsweise "Wurzel 2" herauskommen und weniger hässliche Dezimalzahlen mit zig Stellen. Ich wollte mal so in die Runde fragen, ob ihr beim Ausdenken solcher Aufgaben eher durch Zufall auf tolle Aufgaben kommt oder dies bewusst versucht zu konstruieren.
Zum Beispiel geht es ja in der 8. Klasse um quadratische Terme und deren Maximum bzw. Minimum. In den höheren Klassen nennt man dieses Pärchen (x|T(x)) ja dann auch Scheitel, wenn man sich den Graph der Parabel anschaut und dergleichen. Es gibt ja die Scheitelform und hier mache ich es z.B. so, dass ich mir eine schöne Scheitelform erstelle, wie z.B. 0,5(x-4)² - 7 denke, die Binomische Formel anwende und diesen Term auf die a-b-c Form bringe: 0,5x² - 4x + 1. Durch quadratische Ergänzung in den 8. Klassen kommt man ja dann eben auf die erste Form und kann Scheitel schön auslesen, nämlich S(4|-7) und das sind ja schöne Werte. Wenn man manchmal irgendwelche a-b-c Werte nimmt, kann es natürlich sehr hässlich werden und das ist so ein kleiner Trick, den ich anwende, damit ich auf tolle Sachen komme.
Oder beispielsweise wenn es dann in Abhängigkeit von einem Parameter geht und man mit der Determinante rumrechen muss, um zu gugen, wann sich beispielsweise eine Tangente ergebt oder es keine Lösung gibt, je nachdem ob man eher an der algebraischen oder geometrischen Lösung interessiert ist. Da gibt es ja so schöne kleine "Rückwärtsrechnungen" wie man dann auf tolle Aufgaben kommt.
Nutzt ihr auch solche Methoden oder wie macht ihr das?
(Oder bei Gleichungen z.B. da denke ich mir einen Term auf der linken Seite aus und sage dann, dass am Ende Lösung x = 3/4 rauskommen muss und berechne den linken Termwert... und den rechten konstruiere ich mir dann ebenfalls so, dass 3/4 rauskommt) - schwieriger wird es ja dann in der 10. Klasse bei trigonometrischen Gleichungen und Termen und vorallem im Koordinatensystem mit Trägergraphen und dergleichen... Aber mit herumtüffteln kommt man dann auch drauf - das ist ja auch das schöne an Mathematik, bzw. ja eher dem "Zahlenspielen".
Hab mir neulich zB mal den Kopf darüber zerbrochen, wie ich eine Polynomfunktion vierten Grades bekomme mit schönen Nullstellen, deren Ableitung dann auch wieder schöne Nullstellen hat. Echt nicht immer ganz einfach...
