Kinderbetreuungsproblem, Haushaltshilfe für Beamte?

Liebe Kollegen, ich hoffe auf euren Rat.
Wir sind gerade in der unschönen Situation, dass eines unserer Kinder derart erkrankt ist, dass es für einen längeren Zeitraum nicht wie gehabt betreut wenn kann. Unsere Kinderärztin würde uns gerne eine Kinderkrankenschwester/ Haushaltshilfe verschreiben, die aufpasst, wenn ich arbeite und ggf Therapien übernimmt.
Tja... Alles eher ununerfreulich. Nun ist das bei privaten Krankenkassen und der Beihilfe ja nicht so einfach. Hat da jemand von euch Erfahrungsbericht oder Tipps?
Die Basics, falls die wichtig sind. Kinder sind über mich privat versichert und beihilfeberechtigt, mein Mann ist einfach so in der PKV. Wir sind aus NRW.

Viele Grüße

FB

Danke, es geht mir vor allem um die Kostenüberahme. Eine Kindefrau, die nach Hause kommt, ließe sich sicher finden, aber eine medizinische Fachkraft wäre schon besser. Nur wenn wir das alles selber zahlen müssen, geht mein komplettes Teilzeitgehalt dafür drauf. So gesetzlichen Kassen würden in einem Fall wie unserem problemlos zahlen, nur Beamtenkinder dürfen anscheinend nicht krank sein, wenn ihre Eltern arbeiten Da muss es doch eine Lösung geben.