Ich würde sagen, es bezieht sich auf Sport und Sport gibt es nicht direkt im Plural - ersetz mal mit Tennis, Fußball, Schwimmen, die kann man ebenfalls auch nicht "pluralisieren"....
Von daher würde ich sagen, daß es im Singular bleibt...
spontan würde ich mal sagen:
"15 min Sport pro Tag verlängern das Leben um 3 Jahre" , weil Minuten doch Plural ist.
bin aber auch offen für andere Vorschläge 
je öfter ich es lese desto unsicherer werde ich....
Ich finde auch dass es sich auf die Minuten bezieht, weil diese doch im Vordergrund stehen. Sonst könnte man doch auch sagen
Sport -verlängert- das Leben...
Aber es soll ja heißen
15 Minuten Sport -verlängern- das Leben...
Ich bin also für den Plural 
Google sagt dazu übrigens das:
"Minuten Sport verlängern" --> 0 Ergebnisse
"Minuten Sport verlängert" --> 3 Ergebnisse
Wenn das mal nicht aussagekräftig ist ;-)).
N-TV löst das Problem geschickt: "Täglich Sport hilft: 13 Minuten verlängern das Leben." 
Da hänge ich mich gleich mal mit einer ähnlichen Frage an:
Dem Bayerischen Rundfunk fiel leider das Wort 'Nachrichten' nicht ein. Er verkündet deshalb:
"Von 7 bis 24 Uhr werden unsere Rundschau news ständig aktualisiert, an sieben Tagen in der Woche. ..."
Sollte es dann nicht wenigstens 'wird' heißen? "No news is good news!"
News ist auch nur Singular aber im Deutschen weiß ich das nicht genau 
Ich finde auch dass es sich auf die Minuten bezieht, weil diese doch im Vordergrund stehen. Sonst könnte man doch auch sagen
Sport -verlängert- das Leben...
Aber es soll ja heißen
15 Minuten Sport -verlängern- das Leben...
Ich bin also für den Plural
Schließe mich an.
Man kann "15 Minuten Sport" als einfache Verkürzung sehen und es wird sofort klar, dass sich "verlängern" auf die Minuten bezieht.
Z.B. 15 Minuten, in denen Sport betrieben wird, verlängern das Leben.
Ich kann aber auch, finde ich, das "15 Minuten Sport" als eine Art 'Kompakt-Subjekt' ansehen und dann den Sg. wählen ... gesprochen wäre es dann aber mit einer Mini-Pause und vielleicht auch einem gedachten "das", also eine Art Linksdislokation
Du meinst also einen Sport, der 15 Minuten dauert?
Müsste man dann aber nicht eher "15-Minuten-Sport" schreiben?
Es hängt m.E. eben davon ab, ob du den Fokus auf die "MinutEN" legst oder auf das Gesamte, eben "15 Minuten Sport" im Sinne von "Wenn du 15 Minuten am Tag Sport machst, dann verlängert das ..." .. eine Linksdislokation
Sicher, aber meiner Meinung nach ändert sich dann auch die Schreibweise, also mit oder ohne Bindestriche.
Ich will mich jetzt an dieser Stelle nicht festbeißen Ich habe mich mit diesem Thema - zwar auf Italienisch - länger beschäftigt, ich würde es wie genannt bezeichnen, aber beharre nun nicht auf meiner Einschätzung
Ich werde mal in meiner deutschen Grammatik nachschauen, der Fall ist ja auch sehr speziell.
Im Italienischen ist das mit der dislocazione a sinistra auch einfacher.
naja, genau genommen im Italienischen wäre es dann ein hanging topic, da es im It. die Wiederaufnahme durch ein Pronomen erfordern würde. Im Dt. kann man es wohl aber Linksdislokation nennen. Aber egal
In den Grammatiken wirst du dazu nur begrenzt etwas finden bzw. recht unterschiedliche Aussagen, was aber z.T. damit zusammenhängt, ob die Grammatik normativ oder deskriptiv arbeitet und auf welche Art die Ergebnisse gefunden werden (d.h. Korpusanalyse oder nicht)
