Bei einer Vertretungsstelle langt ein ganz formloses "So heiß ich, die Fächer kann ich, ab dann kann ich" und (selbst das ist zum Teil gar nicht mehr notwendig) "die Erfahrung hab ich". Es reicht schon fast, anzurufen und Dir einen Termin geben zu lassen (in NRW zumindest). Bei den Vertretungsstellen gibt es 2 Varianten:
1. ein Kollege erkrankt plötzlich längerfristig: Die Schule brauch spontan und dringend jemanden und ist froh, wenn sie entsprechend schnell jemanden findet, häufig frei nach dem Motto "in der Not frisst der Teufel Fliegen". Das läuft also eher schnell und formlos ab.
2. Ein Kollege geht in Mutterschutz bzw. Elternzeit. Das kann etwas langfristiger geplant werden und da kann die Schule sich eher einen Bewerber "aussuchen". Aber alles in allem ist aber auch dies für die Schulen nicht sooo von Bedeutung, da der Bewerber erst mal nur vorübergehend an der Schule sein wird... Hauptsache sie haben jemanden. Bei der momentanen Lage, in der schon für die normalen Lehrerstellen kaum genug Lehrer gefunden werden, sind die meisten Schulen froh, überhaupt Vertretungskräfte zu finden.
Ein Vertretungsvertrag für eine Elterzeit ist übrigens besser, weil auch Du besser planen kannst. Die Elterzeit wird von der betreffenden Person ja für einen bestimmten Zeitraum festgelegt. Bei einer Krankheitsvertretung ist das alles kurzfristiger und unsicherer.
ALSO: keinen Kopf über das Anschreiben o.ä. machen. Ruf am besten direkt bei der Schule an.