Die Privathaftpflicht haftet sicher nicht, da der Schaden im Rahmen der dienstlichen Tätigkeit entstanden ist. Daraus einen Privathaftpflichtschaden zu fingieren wäre m.E. Betrug.
Die Dienst-/Berufshaftpflicht haftet nur bei grober Fahrlässigkeit. Bei normaler Fahrlässigkeit haftet der Dienstherr(=Land), bei Vorsatz zahlt überhaupt weder eine Versicherung noch der Dienstherr.
Zusammengefasst: Wenn wir einmal den Vorsatz ausschließen und da ich aus der Fallschilderung auch keine grobe Fahrlässigkeit erkennen kann, haftet der Dienstherr. Auch wenn der eine oder die andere Schulleiterin keine Lust auf den Papierkram hat...