Ob man es "muss" , weiß ich nicht, aber ich tu es immer.
Außer tw. bei LRS-Kindern, dann ist es aber auch so mit den Eltern abgesprochen.
In Hessen schreibt man allerdings nur in Mathe und Deutsch Arbeiten und in Mathe, Deutsch und SU Lernkontrollen.
Die anderen Nebenfächer sind klassenarbeitsfrei, von daher hält sichs in Grenzen 
Ich würde es nicht tun.
Ich kann zwar erst ab der fünften Klasse sprechen (aber so weit ist das ja auch nicht entfernt...):
In allen Fächern sollten Rechtschreibfehler (genauso wie Grammatik und Ausdruck) mitkorrigiert werden - und auch mit bei der Benotung hinzugezogen werden. Dabei darf / muss je nach Schwere der Fehler bis zu 2/3 einer Note abgezogen werden (also z.B. aus einer 3+ kann eine 3- werden, aber nicht mehr eine 4+).
Soweit die Theorie...
Ich bitte die Kollegen in den entsprechenden Fächern immer, im Hinterkopf zu behalten, was die Schüler überhaupt leisten können. Die letzten Rechtschreib-/ Grammatikregeln werden erst in der 9. Klasse angesprochen. Davor kann ein Schüler also gar nicht alles richtig machen.
Dementsprechend sollte man wohl auch nicht alles anstreichen. So eine "rote Wüste" (mit lauter Dingen, die ein Schüler nicht wissen kann) ist - meiner Meinung nach - ziemlich demotivierend.
Deshalb lautet meine Empfehlung: Das korrigieren, was auch tatsächlich leistbar gewesen wäre.
Typische Fehlerquellen, die ich in der 5. Klasse gesehen habe, und von denen ich annehme, dass die entsprechenden Regeln bereits in der 3. Klasse bekannt sind, wären etwa:
Großschreibung von Substantiven (aber noch nicht Substantivierungen von Verben/ Adjektiven), Großschreibung von Satzanfängen, Zeichensetzung (Punkt am Satzende), geübte Wörter ("Fachbegriffe", die im Unterricht eingeführt wurden).
Manch ein Kollege ist entsetzt, dass er tatsächlich Fehler unkorrigiert stehen lassen und keine Punkte abziehen soll. Ich verweise dann auf das Fach Englisch. Dort gilt seit ein paar Jahren, dass der Inhalt / die geglückte Kommunikation wichtiger ist als alles andere. Antworten im Halbsatz (oder nur ein Wort), fehlerhafte Rechtschreibung oder Grammatik sind völlig akzeptabel (wenn sie denn nicht sinnentstellend sind).
In Bayern ist es so, dass zwar die Fehler verbessert, jedoch nicht zur Notenbildung herangezogen werden sollen (dürfen?).
Punktabzüge gibt es bei mir nur, wenn es wichtige Begriffe sind oder Namen und wenn ich das Wort (falls es die Lösung ist) überhaupt nicht entziffern kann.
ich würde es in reli nicht tun. hier steht doch nicht die rechtschreibung im vordergrund sondern die vermittlung von christlichen werten?!
ich kann gar nicht anders, als diese Fehler anzustreichen.
Ohne Bewertung.
In NDS war es so, dass die Rechtschreibung zumindest in der Oberstufe mit in die Gesamtbewertung einbezogen wurde.
Meine eigenen Kinder hatten in SU in Kl. 5/ 6 Lehrer, die beiDurchsicht der Mappen einen Stempel druntersetzten:
"Nachgesehen ohne Korrektur der Rechtschreibung" 
Bei Durchsicht von Mappen z.B. in SU streiche cih auch keine Fehler an.............. müsste mir vlt. auch disen Stempel besorgen, bei Tests aber immer. WObei ich versuche, die Fehler auch reinzubessern und nicht nur anzustreichen.... sofern es nicht total falsch geschrieben ist.
