Aus dem Bauch:
Du kannst das Dreieck in zwei deckungsgleiche rechtwinklige Dreiecke teilen.
Dabei hat die Hypothenuse (also ein Schenkel) die Länge 4*a, die Basisseite 1/2 a. Dann gilt der Winkelsatz sin alpha=Gegenkathete durch Hypothenuse (oder war das der cosinus?) ... lang ist's her.... aber das kannst du ja nachschaun 
Danke alias für dein Mitdenken.
Aber Sinus und Cosinus wurden noch nicht behandelt. Es muss also auch irgendwie anders zu lösen sein.
Wer hat denn noch eine Idee ???????? 
Klingt ja interessant...
Bin kein Mathelehrer und das ist auch bei mir schon recht lange her.
Aber wenn da steht, dass die Berechnung der größe der Winkel in Abhängigkeit vom Winkel an der Spitze erfolgen muss, dann brauche ich doch die Seitenlängen gar nicht, oder?
Also, wenn die Winkelsumme im Dreieck immer 180° ist, dann gilt und Alpha die beiden Winkel an der Basis sind und Beta der Winkel an der Spitze, dann müsste gelten:
2*Alpha + Beta = 180°
und daraus folgt:
Beta = 180° - 2* Alpha
Oder bin ich völlig daneben?
Gruß,
Eliah
Ist das Ganze vielleicht einfacher, als man vermutet?
Die Winkelsumme im Dreieck beträgt 180°.
Der Winkel an der Spitze sei gamma.
Die Winkel am Fuß sind wegen der Symmetrie jeweils gleich groß, also jeweils alpha.
Es gilt:
2*alpha + gamma=180°
alpha=(180°-gamma)/2
Danke Eliah und alias !!!!!!!
alias, das leuchtet mir sehr ein und scheint mir die richtige Antwort auf die Fragestellung zu sein.
Eliah, ich glaube deine Antwort hat alias auf die richtige Fährte gebracht.
ZitatOriginal von Toskana
Eliah, ich glaube deine Antwort hat alias auf die richtige Fährte gebracht.
Nicht ganz ... wir haben nur (fast) gleichzeitig gepostet ... und dieselbe Grundidee gehabt
Schön, dass wir dir helfen konnten, Toskana...
Wenn ich auch den falschen Winkel errechnet habe *g*
Ich melde mich morgen, ob die Lösung richtig war.
Hmm, der Vorschlag von Eliah und alias gilt allerdings in jedem belieben gleichschenkligen Dreieck. Was soll dann die Angabe "Schenkel doppelt so lange wie die Basis" in der Aufgabe ?
Tatsächlich kommt man also nur mit den Winkelfunktionen weiter. Da diese nicht behandelt wurden, ist die Aufgabenstellung Käse ...
Auch ist es laut Aufgabenstellung nicht eindeutig, ob mit "sind die Schenkel doppelt so lang wie die Basis" gemeint ist, dass die Summe der Längen der beiden Schenkel doppelt so lange ist wie die Basis, oder ob die Länge eines Schenkels doppelt so lange ist wie die Basis...
Schlechter Mathelehrer 
Dann eben schlechtes Mathebuch. Absolut unsinnige Aufgabenstellung ...
Nö. Offene Aufgabenstellung
Wobei mich die Lösung für das angegebene Schenkelverhältnis schon auch interessieren würde - falls da was ohne Winkelfunktion machbar wäre ...
Denkansatz: Wenn alle Seiten gleich lang sind, betragen die Winkel jeweils 60°.
Wie verändern sich die Winkel, wenn sich die Schenkel verdoppeln bzw. viermal so lang wie die Basis sind? Lässt sich da was mit Strahlensatz o.ä. herleiten? Höhensatz? Pythagoas & Co KG?
